Finite Group Databasebeta

← #36627596

Subgroups — #36627596

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023313C211yesmaximal, characteristic
3#26021785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021484C211yesmaximal, characteristic
5#26021338C211yesmaximal, characteristic
6#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668008C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667972—21no—
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151540—21no—
31#19151538—21no—
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151498—21no—
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151485—21no—
38#19151483—21no—
39#19151475—21no—
40#19151474—21no—
41#19151468C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668008—22no—
70#15668008—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—41no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75#15667972—44no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667943—22no—
93#15667943—41no—
94#15667936—22no—
95#15667934—41no—
96#15667934—41no—
97#15667933—22no—
98#15667933—41no—
99#15667932—22no—
100C8×Dic89—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×SD16×C89—41no—
114C2×SD16×C89—41no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C89—41no—
123#103×C89—41no—
124#102×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356#4112yes—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C2×C22⋊D89—42no—
138C2×C22⋊D89—81no—
139C2×C22⋊D89—81no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—81no—
153#13083561—44no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494#4112yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89#4112yes—
168#13083553—41no—
169#13083553—81no—
170#13083553SD1614yescomplemented
171C22⋊Dic89—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—81no—
181C24×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200SD16×C89—44no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C2×SD1612yes—
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D89—48no—
260C22⋊D89—84no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—84no—
281C2×Dic89C2×SD1612yes—
282C2×Dic89C2×SD1612yes—
283D356—22no—
284D356—22no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287C4×D89—84no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—22no—
291#10623494—41no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89#52511yescharacteristic
300C22×C89#54611yescharacteristic
301C22×C89#55011yescharacteristic
302C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C22×C89#57611yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C4×C89—22no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89#52911yescharacteristic
319C4×C89#53811yescharacteristic
320C4×C89#55111yescharacteristic
321C4×C89#55311yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—22no—
324Dic89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#27064—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—82no—
331C2×C89#246711yescharacteristic
332C2×C89#310111yescharacteristic
333C2×C89#311811yescharacteristic
334C2×C89#329511yescharacteristic
335C2×C89#331711yescharacteristic
336C2×C89#339211yescharacteristic
337C2×C89#340311yescharacteristic
338D89—82no—
339#2511—891no—
340#2366—891no—
341#2094—891no—
342#2055D8911yescharacteristic, complemented
343#2041—891no—
344#2014—891no—
345#1968—891no—
346#1927—891no—
347#1926—891no—
348#1920—891no—
349#1916—891no—
350#1877—891no—
351#1877—891no—
352#1802—891no—
353C4×#102—891no—
354C89#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—891no—
356C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
357C2×#127—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359C2×C4×D4—891no—
360C2×C4×D4—1781no—
361C2×#106—891no—
362C2×#106—891no—
363C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—891no—
365C2×#103C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#102C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4×C8—891no—
373#400—1781no—
374#400—1781no—
375#391—891no—
376#391—891no—
377#391C2×D8911yescharacteristic
378#390—891no—
379#390—1781no—
380#390C2×D8911yescharacteristic
381#389—891no—
382#387—1781no—
383#387—1781no—
384#386—1781no—
385#386—1781no—
386#384—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340C2×D8911yescharacteristic
394#336—891no—
395#336—891no—
396#336—891no—
397#336—891no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4C22×D8911yescharacteristic
403C23×C4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415#127—1782no—
416#127—1782no—
417C4×D4—3561no—
418C4×D4—3564no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#106—3561no—
444#106—1782no—
445C4⋊C8—41no—
446#103—41no—
447#103—1782no—
448#102—22no—
449#102—3561no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454C4×C8—3561no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—891no—
458#95—891no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—21no—
467C24—1781no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—1784no—
483C2×D4—1784no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4#1308357312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4—7121no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—3564no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—894no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—7121no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3562no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—7121no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—1782no—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—3568no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—1782no—
581D4—1782no—
582D4—7124no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—892no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7124no—
619C2×C4—7124no—
620C2×C4SD16×D8912yes—
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566805711yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—3562no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22#1915210811yescharacteristic
646C22#1915223711yescharacteristic
647C22#1915226611yescharacteristic
648C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
649C22#1915239711yescharacteristic
650C22#1915240011yescharacteristic
651C22#1915240811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—1782no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4#1915212511yescharacteristic
665C4#1915218311yescharacteristic
666C4#1915227811yescharacteristic
667C4#1915229311yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—7122no—
670C2#2602430411yescharacteristic
671C2#2603025911yescharacteristic
672C2#2603043311yescharacteristic
673C2#2603207111yescharacteristic
674C2#2603237311yescharacteristic
675C2#2603323211yescharacteristic
676C2#2603333911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#27064
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024829C2semidirect
3. #26021785C2semidirect
6. #26021103C2semidirect
7. #26020889C2semidirect
8. #26020877C2semidirect
9. #26020835C2semidirect
10. #26020806C2semidirect
11. #26020589C2semidirect
12. #26020588C2semidirect
13. #26020253C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#2055C2semidirect
170. #13083553SD16semidirect
342. #2055D89semidirect
354. C89#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248292
#260233132
#260217852
#260214842
#260213382
#260211032
#260208892
#260208772
#260208352
#260208062
#260205892
#260205882
#260202532
#102×Dic892
C89×#20552
#2706489