Finite Group Databasebeta

← #36627603

Subgroups — #36627603

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021323C211yesmaximal, characteristic
6#26021115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89—21no—
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151525—21no—
30#19151524—21no—
31#19151501—21no—
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151490—21no—
38#19151488—21no—
39#19151478—21no—
40#19151478—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#127×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083559—41no—
66C2×#13083559—41no—
67C2×#13083559—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—41no—
73D4×Dic89—41no—
74D4×Dic89—44no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667945—22no—
97#15667944—41no—
98#15667941—41no—
99#15667934—22no—
100#15667934—41no—
101#15667933—22no—
102#15667933—41no—
103C8×Dic89—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×D4×C89—21no—
111C22×D4×C89—21no—
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116#127×C89—22no—
117#127×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#102×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124#102×C89—41no—
125#102×C89—41no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—81no—
142C22×Dic89—81no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083559—44no—
148#13083559—44no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494#4112yes—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C22⋊Dic89—81no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—81no—
181C24×C89—21no—
182C24×C89—21no—
183C2×D4×C89—24no—
184C2×D4×C89—24no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89#4112yes—
200C2×D4×C89#4112yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—81no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—48no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—84no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#13512yes—
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—84no—
290C2×Dic89—84no—
291C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89#52511yescharacteristic
315C22×C89#54611yescharacteristic
316C22×C89#55011yescharacteristic
317C22×C89C2×#13511yescharacteristic
318C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C89#57611yescharacteristic
320C22×C89#57611yescharacteristic
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89#52911yescharacteristic
333C4×C89#53811yescharacteristic
334C4×C89#55111yescharacteristic
335C4×C89#55311yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—42no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#27065—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—82no—
345C2×C89—82no—
346C2×C89#246711yescharacteristic
347C2×C89#310511yescharacteristic
348C2×C89#312211yescharacteristic
349C2×C89#330511yescharacteristic
350C2×C89#331811yescharacteristic
351C2×C89#339611yescharacteristic
352C2×C89#339911yescharacteristic
353D89—161no—
354#2513—891no—
355#2366—891no—
356#2092—891no—
357#2054—891no—
358#2041D8911yescharacteristic, complemented
359#2011—891no—
360#1970—891no—
361#1926—891no—
362#1926—891no—
363#1921—891no—
364#1916—891no—
365#1879—891no—
366#1879—891no—
367#1804—891no—
368C4×#102—891no—
369C89#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—891no—
371C22×D8—891no—
372C2×#127C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4×D4—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375C2×C4×D4—1781no—
376C2×#107—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102C2×D8911yescharacteristic
385C2×#102C2×D8911yescharacteristic
386C2×#102C2×D8911yescharacteristic
387C2×C4×C8—891no—
388#397—1781no—
389#397—1781no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#390—891no—
395#390—1781no—
396#389C2×D8911yescharacteristic
397#388—1781no—
398#388—1781no—
399#386—1781no—
400#386—1781no—
401#382—891no—
402C4×C4⋊C4—891no—
403C4×C4⋊C4—891no—
404C4×C4⋊C4—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411#336—891no—
412#336C2×D8911yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C2×D8—3561no—
421C2×D8—3561no—
422C2×D8—3561no—
423C2×D8—1782no—
424C2×D8—1782no—
425C2×D8—1782no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430#127—22no—
431#127—22no—
432C4×D4—3564no—
433C4×D4—3561no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1782no—
463#106—3561no—
464C4⋊C8—3561no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—41no—
468#102—41no—
469#102—3561no—
470#102—3561no—
471#102—1782no—
472#102—1782no—
473C4×C8—3561no—
474#95—21no—
475#95—891no—
476#95—891no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—1781no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4#1308357312yes—
507C2×D4#1308357312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526D8—3564no—
527D8—3564no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—892no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—892no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—3562no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—7121no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—7124no—
642C2×C4—7124no—
643C2×C4#1566803312yes—
644C2×C4#41×D8911yescharacteristic
645C2×C4#41×D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
648C2×C4#1566805711yescharacteristic
649C2×C4#1566805811yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3561no—
653C8—1782no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22#1915210411yescharacteristic
676C22#1915224111yescharacteristic
677C22#1915226611yescharacteristic
678C22C2×#1566803311yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
680C22#1915239911yescharacteristic
681C22#1915240211yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3562no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—1782no—
691C4—7121no—
692C4—7121no—
693C4#1915212511yescharacteristic
694C4#1915218511yescharacteristic
695C4#1915227111yescharacteristic
696C4#1915229111yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—14241no—
700C2#2602429611yescharacteristic
701C2#2603030011yescharacteristic
702C2#2603048911yescharacteristic
703C2#2603220111yescharacteristic
704C2#2603239211yescharacteristic
705C2#2603326311yescharacteristic
706C2#2603329711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2041C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021323C2
hypercenter#2041D89
hypocenterC89#27065
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024852C2semidirect
2. #26023317C2semidirect
3. #26021775C2semidirect
4. #26021561C2semidirect
6. #26021115C2semidirect
7. #26020881C2semidirect
8. #26020880C2semidirect
9. #26020841C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
11. #26020598C2semidirect
12. #26020598C2semidirect
13. #26020260C2semidirect
14. #102×Dic89C2semidirect
15. C89×#2041C2semidirect
358. #2041D89semidirect
369. C89#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248522
#260233172
#260217752
#260215612
#260213232
#260211152
#260208812
#260208802
#260208412
#260208102
#260205982
#260202602
#102×Dic892
C89×#20412
#2706589