Finite Group Databasebeta

← #36627604

Subgroups — #36627604

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021323C211yesmaximal, characteristic
6#26021117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151527—21no—
31#19151524—21no—
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151488—21no—
37#19151487—21no—
38#19151464C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#127×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89—21no—
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89—21no—
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#386×C89—21no—
56#386×C89—21no—
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—41no—
64C2×#13083559—41no—
65C2×#13083559—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81#15667945—22no—
82#15667943—41no—
83C4⋊#10623494—41no—
84#15667933—22no—
85#15667933—22no—
86#15667933—22no—
87#15667933—41no—
88#15667933—41no—
89#15667933—41no—
90#15667932—22no—
91#15667932—41no—
92C4×#10623494—41no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89—21no—
99C22×D4×C89C2311yescharacteristic
100C22×D4×C89C2311yescharacteristic
101C23×C4×C89—21no—
102C23×C4×C89—21no—
103#127×C89—22no—
104#127×C89—22no—
105C4×D4×C89—22no—
106C4×D4×C89—22no—
107C4×D4×C89—41no—
108C4×D4×C89—41no—
109C4×D4×C89—44no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#95×C89—21no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137#13083559—44no—
138#13083559—44no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494#4112yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157#13083553—81no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—81no—
165C24×C89—21no—
166C24×C89—21no—
167C2×D4×C89—24no—
168C2×D4×C89—24no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—42no—
180C2×D4×C89—42no—
181C2×D4×C89—81no—
182C2×D4×C89—81no—
183C2×D4×C89#4112yes—
184C2×D4×C89#4112yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—81no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89#4112yes—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—42no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—48no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—84no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—84no—
274C2×C4×C89—84no—
275C2×C4×C89#13512yes—
276C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89#52511yescharacteristic
315C22×C89#54611yescharacteristic
316C22×C89#55011yescharacteristic
317C22×C89C2×#13511yescharacteristic
318C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C89#57611yescharacteristic
320C22×C89#57611yescharacteristic
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—22no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89#52911yescharacteristic
337C4×C89#53811yescharacteristic
338C4×C89#55111yescharacteristic
339C4×C89#55311yescharacteristic
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#27065—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—82no—
345C2×C89—82no—
346C2×C89#246711yescharacteristic
347C2×C89#310511yescharacteristic
348C2×C89#312211yescharacteristic
349C2×C89#330511yescharacteristic
350C2×C89#331811yescharacteristic
351C2×C89#339611yescharacteristic
352C2×C89#339911yescharacteristic
353D89—161no—
354#2513—891no—
355#2366D8911yescharacteristic, complemented
356#2092—891no—
357#2054—891no—
358#2041—891no—
359#2011—891no—
360#1970—891no—
361#1926—891no—
362#1926—891no—
363#1921—891no—
364#1916—891no—
365#1879—891no—
366#1879—891no—
367#1804—891no—
368C4×#102—891no—
369C89#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—891no—
371C22×D8—891no—
372C2×#127C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4×D4—21no—
374C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
376C2×#107—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×C4×C8—891no—
388#397—1781no—
389#397—1781no—
390#390—21no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#390C2×D8911yescharacteristic
395#390C2×D8911yescharacteristic
396#389—891no—
397#388—1781no—
398#388—1781no—
399#386—21no—
400#386—21no—
401#382—891no—
402C4×C4⋊C4—891no—
403C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
404C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—21no—
420C2×D8—3561no—
421C2×D8—3561no—
422C2×D8—3561no—
423C2×D8—1782no—
424C2×D8—1782no—
425C2×D8—1782no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430#127—22no—
431#127—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—44no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1782no—
463#106—3561no—
464C4⋊C8—3561no—
465#102—3561no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468#102—3561no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#102—1782no—
472#102—1782no—
473C4×C8—3561no—
474#95—21no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95C22⋊D8911yescharacteristic
480#95C22⋊D8911yescharacteristic
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24—1781no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4#1308357412yes—
507C2×D4#1308357412yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526D8—3564no—
527D8—3564no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4#1308357312yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—7121no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23—3561no—
594C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—48no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4#1566803212yes—
643C2×C4#1566803812yes—
644C2×C4#41×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
648C2×C4#1566805711yescharacteristic
649C2×C4#1566805811yescharacteristic
650C8—3561no—
651C8—3561no—
652C8—3561no—
653C8—1782no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22#1915210911yescharacteristic
676C22#1915224211yescharacteristic
677C22#1915226711yescharacteristic
678C22C2×#1566803211yescharacteristic
679C22C2×#1566803811yescharacteristic
680C22#1915240111yescharacteristic
681C22#1915240111yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4—7121no—
693C4#1915212811yescharacteristic
694C4#1915218111yescharacteristic
695C4#1915227711yescharacteristic
696C4#1915229411yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—14241no—
700C2#2602429711yescharacteristic
701C2#2603029911yescharacteristic
702C2#2603049511yescharacteristic
703C2#2603220211yescharacteristic
704C2#2603239311yescharacteristic
705C2#2603326011yescharacteristic
706C2#2603329411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2366C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021323C2
hypercenter#2366D89
hypocenterC89#27065
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024849C2semidirect
2. #26021773C2semidirect
3. #26021562C2semidirect
4. #26021483C2semidirect
6. #26021117C2semidirect
7. #26020879C2semidirect
8. #26020876C2semidirect
9. #26020844C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020600C2semidirect
12. #26020600C2semidirect
13. #26020262C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
15. C89×#2366C2semidirect
355. #2366D89semidirect
369. C89#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248492
#260217732
#260215622
#260214832
#260213232
#260211172
#260208792
#260208762
#260208442
#260208112
#260206002
#260202622
C4×#156679332
C89×#23662
#2706589