Finite Group Databasebeta

← #36627607

Subgroups — #36627607

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021325C211yesmaximal, characteristic
7#26021116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356—21no—
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151525—21no—
34#19151524—21no—
35#19151500—21no—
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151490—21no—
42#19151488—21no—
43#19151476—21no—
44#19151476—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—41no—
70C2×D712—41no—
71C2×D712—41no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668009—22no—
75#15668009—22no—
76C4×D356—44no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—41no—
80#15667974—41no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667943—41no—
100#15667941—41no—
101#15667934—22no—
102#15667934—41no—
103#15667932—22no—
104#15667932—22no—
105#15667932—22no—
106#15667932—41no—
107#15667932—41no—
108#15667932—41no—
109C8×Dic89—41no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89—21no—
129C23×D89—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—24no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—24no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—81no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356#4112yes—
153C2×D356#4112yes—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165D712—44no—
166D712—44no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—81no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186#13083551—81no—
187#13083551—81no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—81no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89#4112yes—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—81no—
215C4⋊C4×C89#4112yes—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—42no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89#13512yes—
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D356—22no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—48no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—84no—
294C4×D89—84no—
295C4×D89—84no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89#52511yescharacteristic
301C22×C89#54611yescharacteristic
302C22×C89#55011yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57611yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89#52911yescharacteristic
335C4×C89#53811yescharacteristic
336C4×C89#55111yescharacteristic
337C4×C89#55311yescharacteristic
338Dic89—22no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—81no—
343#27065—891nomaximal, Sylow
344C2×C89#246711yescharacteristic
345C2×C89#310511yescharacteristic
346C2×C89#312211yescharacteristic
347C2×C89#330511yescharacteristic
348C2×C89#331811yescharacteristic
349C2×C89#339611yescharacteristic
350C2×C89#339911yescharacteristic
351D89—82no—
352D89—82no—
353D89—161no—
354#2513—891no—
355#2366—891no—
356#2092—891no—
357#2054—891no—
358#2041—891no—
359#2011—891no—
360#1970—891no—
361#1926—891no—
362#1926—891no—
363#1921D8911yescharacteristic, complemented
364#1916—891no—
365#1879—891no—
366#1879—891no—
367#1804—891no—
368C4×#102—891no—
369C89#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×D8—891no—
371C22×D8—891no—
372C2×#127—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375C2×C4×D4—1781no—
376C2×#107C2×D8911yescharacteristic
377C2×#106—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×C4×C8—891no—
388#397—1781no—
389#397—1781no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#390—891no—
395#390—1781no—
396#389C2×D8911yescharacteristic
397#388—1781no—
398#388—1781no—
399#386—1781no—
400#386—1781no—
401#382—891no—
402C4×C4⋊C4—891no—
403C4×C4⋊C4—891no—
404C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
405#340—891no—
406#340C2×D8911yescharacteristic
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#340C2×D8911yescharacteristic
409#336—891no—
410#336—891no—
411#336—891no—
412#336C2×D8911yescharacteristic
413C22×D4—891no—
414C22×D4—891no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C2×D8—3561no—
421C2×D8—3561no—
422C2×D8—3561no—
423C2×D8—1782no—
424C2×D8—1782no—
425C2×D8—1782no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430#127—1782no—
431#127—1782no—
432C4×D4—3564no—
433C4×D4—3561no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—3561no—
464C4⋊C8—3561no—
465#102—3561no—
466#102—3561no—
467#102—3561no—
468#102—3561no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#102—1782no—
472#102—1782no—
473C4×C8—3561no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—891no—
477#95—891no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—1781no—
482C24—1781no—
483C24—1781no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—1784no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4—7121no—
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4C23×D8911yescharacteristic
526D8—3564no—
527D8—3564no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8#1308357412yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4#1308357512yes—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—7121no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—1782no—
593C23—1782no—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595D4—3568no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—1782no—
605D4—1782no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4—7124no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—7124no—
642C2×C4—7124no—
643C2×C4#1566803512yes—
644C2×C4#41×D8911yescharacteristic
645C2×C4#41×D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
648C2×C4#1566805811yescharacteristic
649C2×C4#1566805811yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22#1915210611yescharacteristic
676C22#1915223911yescharacteristic
677C22#1915226911yescharacteristic
678C22C2×#1566803511yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
680C22#1915240011yescharacteristic
681C22#1915240211yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—1782no—
692C4—7121no—
693C4#1915213511yescharacteristic
694C4#1915218711yescharacteristic
695C4#1915227211yescharacteristic
696C4#1915230111yescharacteristic
697C2—14241no—
698C2—7122no—
699C2—7122no—
700C2#2602430011yescharacteristic
701C2#2603030211yescharacteristic
702C2#2603049111yescharacteristic
703C2#2603219911yescharacteristic
704C2#2603239011yescharacteristic
705C2#2603326211yescharacteristic
706C2#2603329511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1921C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021325C2
hypercenter#1921D89
hypocenterC89#27065
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024852C2semidirect
2. #26023316C2semidirect
3. #26021770C2semidirect
4. #26021564C2semidirect
5. #26021486C2semidirect
7. #26021116C2semidirect
8. #26020879C2semidirect
9. #26020877C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
11. #26020601C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020261C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1921C2semidirect
363. #1921D89semidirect
369. C89#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248522
#260233162
#260217702
#260215642
#260214862
#260213252
#260211162
#260208792
#260208772
#260208082
#260206012
#260202612
#260200662
C89×#19212
#2706589