Finite Group Databasebeta

← #36627619

Subgroups — #36627619

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024838C211yesmaximal, characteristic
2#26021795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021567C211yesmaximal, characteristic
4#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021335C211yesmaximal, characteristic
6#26021109C211yesmaximal, characteristic
7#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020879C211yesmaximal, characteristic
9#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020607C211yesmaximal, characteristic
12#26020607C211yesmaximal, characteristic
13#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151525—21no—
32#19151520—21no—
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151490—21no—
38#19151468C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#391×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89—21no—
54#387×C89—21no—
55#387×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89—21no—
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—41no—
64C2×#13083561—41no—
65C2×#13083561—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668007—44no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667943—22no—
85#15667943—41no—
86C4⋊#10623494—41no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667936—22no—
90#15667936—41no—
91#15667936—41no—
92#15667936—41no—
93#15667932—22no—
94#15667932—41no—
95C4×#10623494—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C89—22no—
101C4⋊Q8×C89—22no—
102C4×Q8×C89—22no—
103C4×Q8×C89—22no—
104C4×Q8×C89—41no—
105C4×Q8×C89—41no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137#13083561—44no—
138#13083561—44no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494#4112yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—81no—
159#13083553—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166C4×Dic89—42no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89#4112yes—
178C2×Q8×C89#4112yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—24no—
191C4⋊C4×C89—24no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89SD1614yescomplemented
199C4⋊C4×C89#4112yes—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—42no—
207C42×C89—42no—
208C42×C89—42no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C2×SD1612yes—
253C2×C4×C89C2×SD1612yes—
254C2×C4×C89C2×SD1612yes—
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274#10623494—22no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89#54611yescharacteristic
280C22×C89#55011yescharacteristic
281C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C22×C89#57811yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52911yescharacteristic
303C4×C89#53811yescharacteristic
304C4×C89#55111yescharacteristic
305C4×C89#55311yescharacteristic
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#27066—891nomaximal, Sylow
310C2×C89#246711yescharacteristic
311C2×C89#310311yescharacteristic
312C2×C89#312111yescharacteristic
313C2×C89#329811yescharacteristic
314C2×C89#330711yescharacteristic
315C2×C89#339211yescharacteristic
316C2×C89#340211yescharacteristic
317D89—161no—
318#2512—891no—
319#2365D8911yescharacteristic, complemented
320#2096—891no—
321#2055—891no—
322#2043—891no—
323#2013—891no—
324#1968—891no—
325#1927—891no—
326#1926—891no—
327#1919—891no—
328#1916—891no—
329#1880—891no—
330#1880—891no—
331#1803—891no—
332C4×#103—891no—
333C89#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—891no—
335C22×SD16—891no—
336C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
337C2×#126—1781no—
338C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C2×#106—891no—
341C2×#106—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352#397—1781no—
353#396—1781no—
354#391C2×D8911yescharacteristic
355#391C2×D8911yescharacteristic
356#390—891no—
357#390—891no—
358#390—891no—
359#389—21no—
360#389—891no—
361#388—1781no—
362#387—21no—
363#387—21no—
364#384—891no—
365C4×C4⋊C4—21no—
366C4×C4⋊C4—891no—
367C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#336—891no—
374#336—891no—
375#336—891no—
376#336—891no—
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C22×D4—891no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—3561no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×SD16—1782no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#126—3564no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—41no—
396C4×Q8—41no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#106—3561no—
425#106—1782no—
426C4⋊C8—3561no—
427#103—3561no—
428#103—3561no—
429#103—3561no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#102—3561no—
434#102—1782no—
435C4×C8—3561no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95C22⋊D8911yescharacteristic
444#95C22⋊D8911yescharacteristic
445C24—1781no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8#1308357412yes—
457C2×Q8#1308357412yes—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—3564no—
479SD16—3564no—
480C2×C8—892no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—7121no—
509C4⋊C4#1308356114yescomplemented
510C4⋊C4#1308357312yes—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—3562no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4C2×#1308356112yes—
584C2×C4C2×#1308356112yes—
585C2×C4C2×#1308356112yes—
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566805811yescharacteristic
592C8—3561no—
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C8—1782no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22#1915210911yescharacteristic
604C22#1915224211yescharacteristic
605C22#1915226711yescharacteristic
606C22C22×#1308356111yescharacteristic
607C22#1915239611yescharacteristic
608C22#1915240611yescharacteristic
609C22#1915241311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4#1915212811yescharacteristic
624C4#1915218111yescharacteristic
625C4#1915227711yescharacteristic
626C4#1915229411yescharacteristic
627C2—14241no—
628C2#2602429711yescharacteristic
629C2#2603028311yescharacteristic
630C2#2603048111yescharacteristic
631C2#2603211711yescharacteristic
632C2#2603222811yescharacteristic
633C2#2603322911yescharacteristic
634C2#2603332711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2365C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2365D89
hypocenterC89#27066
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021795C2semidirect
4. #26021495C2semidirect
7. #26020883C2semidirect
9. #26020830C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
13. #26020257C2semidirect
14. C4×#15667936C2semidirect
15. C89×#2365C2semidirect
198. C4⋊C4×C89SD16semidirect
319. #2365D89semidirect
333. C89#27066semidirect
509. C4⋊C4#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248382
#260217952
#260215672
#260214952
#260213352
#260211092
#260208832
#260208792
#260208302
#260208112
#260206072
#260202572
C4×#156679362
C89×#23652
#2706689