Finite Group Databasebeta

← #36627620

Subgroups — #36627620

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024836C211yesmaximal, characteristic
2#26023312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021565C211yesmaximal, characteristic
5#26021495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021108C211yesmaximal, characteristic
7#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020876C211yesmaximal, characteristic
9#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020609C211yesmaximal, characteristic
12#26020609C211yesmaximal, characteristic
13#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2013C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668005—21no—
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151526—21no—
30#19151521—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151497—21no—
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151492—21no—
38#19151484—21no—
39#19151484—21no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61#15668005—44no—
62Q8×Dic89—22no—
63Q8×Dic89—22no—
64Q8×Dic89—41no—
65Q8×Dic89—41no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667944—22no—
88#15667943—41no—
89#15667941—41no—
90#15667936—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—41no—
93#15667936—41no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96C8×Dic89—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—22no—
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—41no—
113C2×SD16×C89—41no—
114C2×SD16×C89—41no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—22no—
118C4⋊Q8×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#103×C89—22no—
126#103×C89—41no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89—42no—
151C4⋊Dic89SD1614yescomplemented
152C4⋊Dic89#4112yes—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—42no—
159C22⋊Dic89—81no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C24×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89#4112yes—
180C2×Q8×C89#4112yes—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193SD16×C89—44no—
194SD16×C89—44no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89#4112yes—
201C4⋊C4×C89—24no—
202C4⋊C4×C89—24no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—81no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C2×SD1612yes—
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89C2×SD1612yes—
273C2×Dic89C2×SD1612yes—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#54611yescharacteristic
287C22×C89#55011yescharacteristic
288C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57811yescharacteristic
292C4×C89—22no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#52911yescharacteristic
298C4×C89#53811yescharacteristic
299C4×C89#55111yescharacteristic
300C4×C89#55311yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—22no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#27066—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—161no—
311C2×C89#246711yescharacteristic
312C2×C89#310311yescharacteristic
313C2×C89#312111yescharacteristic
314C2×C89#329811yescharacteristic
315C2×C89#330711yescharacteristic
316C2×C89#339211yescharacteristic
317C2×C89#340211yescharacteristic
318#2512—891no—
319#2365—891no—
320#2096—891no—
321#2055—891no—
322#2043—891no—
323#2013D8911yescharacteristic
324#1968—891no—
325#1927—891no—
326#1926—891no—
327#1919—891no—
328#1916—891no—
329#1880—891no—
330#1880—891no—
331#1803—891no—
332C4×#103—891no—
333C89#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
335C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
337C2×#126—1781no—
338C2×C4×Q8—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×#106—891no—
341C2×#106—891no—
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103C2×D8911yescharacteristic
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352#397—1781no—
353#396—1781no—
354#391—891no—
355#391—891no—
356#390—891no—
357#390—891no—
358#390C2×D8911yescharacteristic
359#389—891no—
360#389—1781no—
361#388—1781no—
362#387—1781no—
363#387—1781no—
364#384—891no—
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C4⋊C4—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4—1781no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#336—891no—
374#336—891no—
375#336—891no—
376#336C2×D8911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C22×D4C22×D8911yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—41no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#126—3564no—
393C4×Q8—3561no—
394C4×Q8—3561no—
395C4×Q8—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#106—3561no—
425#106—1782no—
426C4⋊C8—3561no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—3561no—
430#103—3561no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#102—3561no—
434#102—1782no—
435C4×C8—3561no—
436#95—891no—
437#95—891no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8#1308357312yes—
457C2×Q8#1308357312yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8#1308357312yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—894no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—7121no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3562no—
520C42—3562no—
521C42—3562no—
522C42—3562no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—892no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4SD16×D8912yes—
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566805711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1915210411yescharacteristic
604C22#1915224511yescharacteristic
605C22#1915226811yescharacteristic
606C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
607C22#1915239711yescharacteristic
608C22#1915240411yescharacteristic
609C22#1915241411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—3562no—
616C4—3561no—
617C4—3561no—
618C4—1782no—
619C4—1782no—
620C4—7121no—
621C4—7121no—
622C4—7121no—
623C4#1915212911yescharacteristic
624C4#1915218311yescharacteristic
625C4#1915227911yescharacteristic
626C4#1915229111yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2602429811yescharacteristic
629C2#2603027811yescharacteristic
630C2#2603047411yescharacteristic
631C2#2603212011yescharacteristic
632C2#2603223511yescharacteristic
633C2#2603323011yescharacteristic
634C2#2603332811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2013C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2013D89
hypocenterC89#27066
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023312C2semidirect
3. #26021793C2semidirect
5. #26021495C2semidirect
7. #26020889C2semidirect
9. #26020831C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
13. #26020255C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
151. C4⋊Dic89SD16semidirect
333. C89#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248362
#260233122
#260217932
#260215652
#260214952
#260211082
#260208892
#260208762
#260208312
#260208082
#260206092
#260202552
#103×Dic892
C89×#20132
#2706689