Finite Group Databasebeta

← #36627628

Subgroups — #36627628

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024834C211yesmaximal, characteristic
2#26023309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021567C211yesmaximal, characteristic
4#26021497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021336C211yesmaximal, characteristic
6#26021104C211yesmaximal, characteristic
7#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020878C211yesmaximal, characteristic
9#26020832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020605C211yesmaximal, characteristic
13#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15668007—21no—
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151524—21no—
31#19151520—21no—
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151488—21no—
39#19151485—21no—
40#19151480—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44#19151449—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—41no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083561—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668010—22no—
70#15668010—22no—
71#15668007—44no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494—41no—
98#15667937—22no—
99#15667936—22no—
100#15667935—41no—
101#15667935—41no—
102#15667934—22no—
103#15667932—41no—
104C8×Dic89—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#106×C89—22no—
122#106×C89—41no—
123#103×C89—22no—
124#103×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178#4112yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083563—44no—
148#13083561—44no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89#4112yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—41no—
164#13083553—42no—
165#13083553SD1614yescomplemented
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89#4112yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89#4112yes—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C2×SD1612yes—
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89C2×SD1612yes—
265C2×Dic89C2×SD1612yes—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—41no—
273Dic178—41no—
274C8×C89—22no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89#54611yescharacteristic
280C22×C89#55011yescharacteristic
281C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C22×C89#57811yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89#52911yescharacteristic
299C4×C89#53811yescharacteristic
300C4×C89#55111yescharacteristic
301C4×C89#55311yescharacteristic
302Dic89—22no—
303Dic89—22no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309#27066—891nomaximal, Sylow
310C2×C89#246711yescharacteristic
311C2×C89#310311yescharacteristic
312C2×C89#312111yescharacteristic
313C2×C89#329811yescharacteristic
314C2×C89#330711yescharacteristic
315C2×C89#339211yescharacteristic
316C2×C89#340211yescharacteristic
317D89—161no—
318#2512—891no—
319#2365—891no—
320#2096D8911yescharacteristic, complemented
321#2055—891no—
322#2043—891no—
323#2013—891no—
324#1968—891no—
325#1927—891no—
326#1926—891no—
327#1919—891no—
328#1916—891no—
329#1880—891no—
330#1880—891no—
331#1803—891no—
332C4×#103—891no—
333C89#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—891no—
335C22×SD16—891no—
336C2×C4⋊Q8—891no—
337C2×#126—1781no—
338C2×C4×Q8—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×#106C2×D8911yescharacteristic
341C2×#106C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103C2×D8911yescharacteristic
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352#397—1781no—
353#396—1781no—
354#391—891no—
355#391C2×D8911yescharacteristic
356#390—891no—
357#390—891no—
358#390—891no—
359#389—891no—
360#389—1781no—
361#388—1781no—
362#387—1781no—
363#387—1781no—
364#384C2×D8911yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C4⋊C4—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4—1781no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#336—891no—
374#336—891no—
375#336—891no—
376#336C2×D8911yescharacteristic
377C22×Q8—891no—
378C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
379C22×D4—891no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—3561no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×SD16—1782no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8—1782no—
391C4⋊Q8—1782no—
392#126—3564no—
393C4×Q8—3561no—
394C4×Q8—3561no—
395C4×Q8—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#106—22no—
425#106—41no—
426C4⋊C8—3561no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—3561no—
430#103—3561no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#102—3561no—
434#102—1782no—
435C4×C8—3561no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—891no—
439#95—891no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24—1781no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1781no—
456C2×Q8—1781no—
457C2×Q8#1308357512yes—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—3564no—
479SD16—3564no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8#1308357312yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—894no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3562no—
520C42—3562no—
521C42—3562no—
522C42—3562no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23C2×D4×D8911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1782no—
542Q8—1782no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4SD16×D8912yes—
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4#41×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
590C2×C4#1566805711yescharacteristic
591C2×C4#1566805811yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3561no—
595C8—3561no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22#1915211111yescharacteristic
604C22#1915224011yescharacteristic
605C22#1915226811yescharacteristic
606C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
607C22#1915239711yescharacteristic
608C22#1915240411yescharacteristic
609C22#1915241411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3562no—
617C4—3561no—
618C4—3562no—
619C4—3561no—
620C4—1782no—
621C4—1782no—
622C4—7121no—
623C4#1915213411yescharacteristic
624C4#1915218811yescharacteristic
625C4#1915227111yescharacteristic
626C4#1915229311yescharacteristic
627C2—14241no—
628C2#2602430611yescharacteristic
629C2#2603028511yescharacteristic
630C2#2603048811yescharacteristic
631C2#2603211511yescharacteristic
632C2#2603223111yescharacteristic
633C2#2603323011yescharacteristic
634C2#2603332811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2096C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2096D89
hypocenterC89#27066
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023309C2semidirect
4. #26021497C2semidirect
7. #26020885C2semidirect
9. #26020832C2semidirect
10. #26020812C2semidirect
13. #26020254C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#2096C2semidirect
165. #13083553SD16semidirect
320. #2096D89semidirect
333. C89#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248342
#260233092
#260215672
#260214972
#260213362
#260211042
#260208852
#260208782
#260208322
#260208122
#260206062
#260206052
#260202542
#103×Dic892
C89×#20962
#2706689