Finite Group Databasebeta

← #36627667

Subgroups — #36627667

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024852C211yesmaximal, characteristic
2#26023310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021571C211yesmaximal, characteristic
5#26021498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021337C211yesmaximal, characteristic
7#26021104C211yesmaximal, characteristic
8#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020872C211yesmaximal, characteristic
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020608C211yesmaximal, characteristic
12#26020608C211yesmaximal, characteristic
13#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151525—21no—
33#19151524—21no—
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151496—21no—
40#19151490—21no—
41#19151488—21no—
42#19151483—21no—
43#19151483—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—41no—
66C2×#13083563—41no—
67C2×#13083563—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668012—22no—
71#15668012—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75#15667977—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667945—41no—
95#15667941—41no—
96#15667937—22no—
97#15667937—41no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—41no—
101#15667935—41no—
102#15667932—22no—
103#15667932—41no—
104C8×Dic89—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#106×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178#4112yes—
138C2×Dic178#4112yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083563—44no—
153#13083563—44no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—24no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—81no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—42no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89#13512yes—
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#13712yes—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89#52511yescharacteristic
276C22×C89#54611yescharacteristic
277C22×C89#55011yescharacteristic
278C22×C89C2×#13511yescharacteristic
279C22×C89C2×#13711yescharacteristic
280C22×C89#57711yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#52911yescharacteristic
296C4×C89#53811yescharacteristic
297C4×C89#55111yescharacteristic
298C4×C89#55311yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306#27069—891nomaximal, Sylow
307C2×C89#246711yescharacteristic
308C2×C89#310811yescharacteristic
309C2×C89#312611yescharacteristic
310C2×C89#330311yescharacteristic
311C2×C89#332011yescharacteristic
312C2×C89#339411yescharacteristic
313C2×C89#340011yescharacteristic
314D89—161no—
315#2513—891no—
316#2365—891no—
317#2097—891no—
318#2055—891no—
319#2043—891no—
320#2013—891no—
321#1968—891no—
322#1928—891no—
323#1925—891no—
324#1920D8911yescharacteristic, complemented
325#1916—891no—
326#1880—891no—
327#1880—891no—
328#1805—891no—
329C4×#103—891no—
330C89#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—891no—
332C22×SD16—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#106C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×C4×C8—891no—
348#397—1781no—
349#397—1781no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#390—891no—
353#390—891no—
354#390—891no—
355#389—1781no—
356#389C2×D8911yescharacteristic
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#387—1781no—
361#382—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—1781no—
365C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
366#340—891no—
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373#336C2×D8911yescharacteristic
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8—891no—
376C22×D4—891no—
377C2×SD16—3561no—
378C2×SD16—3561no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4×Q8—3561no—
390C4×Q8—3561no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—3561no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—3561no—
421#103—3561no—
422#103—3561no—
423#103—3561no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#103—1782no—
427#102—3561no—
428#102—1782no—
429C4×C8—3561no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441C24—1781no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—3564no—
475SD16—3564no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8#1308357412yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4#1308357512yes—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—7121no—
508C22⋊C4—7121no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—3562no—
515C42—3562no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—7121no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1782no—
534Q8—1782no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4#1566803312yes—
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4#41×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
584C2×C4#1566805811yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22#1915210611yescharacteristic
598C22#1915223911yescharacteristic
599C22#1915226911yescharacteristic
600C22C2×#1566803311yescharacteristic
601C22#137×D8911yescharacteristic
602C22#1915240511yescharacteristic
603C22#1915240811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3562no—
615C4—1782no—
616C4—7121no—
617C4#1915213511yescharacteristic
618C4#1915218711yescharacteristic
619C4#1915227211yescharacteristic
620C4#1915230111yescharacteristic
621C2—14241no—
622C2#2602430011yescharacteristic
623C2#2603033511yescharacteristic
624C2#2603053911yescharacteristic
625C2#2603217711yescharacteristic
626C2#2603242011yescharacteristic
627C2#2603324611yescharacteristic
628C2#2603330611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#27069
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023310C2semidirect
3. #26021801C2semidirect
5. #26021498C2semidirect
8. #26020891C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
13. #26020266C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
324. #1920D89semidirect
330. C89#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248522
#260233102
#260218012
#260215712
#260214982
#260213372
#260211042
#260208912
#260208722
#260208082
#260206082
#260202662
#260200712
C89×#19202
#2706989