Finite Group Databasebeta

← #36627669

Subgroups — #36627669

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024847C211yesmaximal, characteristic
2#26023310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021568C211yesmaximal, characteristic
5#26021499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021334C211yesmaximal, characteristic
7#26021107C211yesmaximal, characteristic
8#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020604C211yesmaximal, characteristic
12#26020604C211yesmaximal, characteristic
13#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151526—21no—
31#19151523—21no—
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151496—21no—
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151491—21no—
39#19151486—21no—
40#19151483—21no—
41#19151483—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083562—41no—
66C2×#13083562—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668012—22no—
70#15668012—22no—
71#15667977—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—41no—
74#15667977—41no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94#15667941—41no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—41no—
98#15667937—41no—
99#15667935—22no—
100#15667935—41no—
101C8×Dic89—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—41no—
123#102×C89—22no—
124#102×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178#4112yes—
137C2×Dic178#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083562—44no—
147#13083562—44no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494#4112yes—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—81no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C22⋊Dic89—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—81no—
176C24×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—81no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—42no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#13512yes—
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#13712yes—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—22no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89#52511yescharacteristic
283C22×C89#54611yescharacteristic
284C22×C89#55011yescharacteristic
285C22×C89C2×#13511yescharacteristic
286C22×C89C2×#13711yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89—22no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#52911yescharacteristic
295C4×C89#53811yescharacteristic
296C4×C89#55111yescharacteristic
297C4×C89#55311yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#27069—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—161no—
308C2×C89#246711yescharacteristic
309C2×C89#310811yescharacteristic
310C2×C89#312611yescharacteristic
311C2×C89#330311yescharacteristic
312C2×C89#332011yescharacteristic
313C2×C89#339411yescharacteristic
314C2×C89#340011yescharacteristic
315#2513—891no—
316#2365—891no—
317#2097—891no—
318#2055—891no—
319#2043—891no—
320#2013—891no—
321#1968—891no—
322#1928—891no—
323#1925D8911yescharacteristic
324#1920—891no—
325#1916—891no—
326#1880—891no—
327#1880—891no—
328#1805—891no—
329C4×#103—891no—
330C89#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—891no—
332C22×SD16—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×#107C2×D8911yescharacteristic
337C2×#106—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#102C2×D8911yescharacteristic
346C2×#102C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4×C8—891no—
348#397—1781no—
349#397—1781no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#390—891no—
353#390—891no—
354#390C2×D8911yescharacteristic
355#389—891no—
356#389—1781no—
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#387—1781no—
361#382—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—1781no—
365C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373#336C2×D8911yescharacteristic
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8—891no—
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C2×SD16—3561no—
378C2×SD16—3561no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4×Q8—3561no—
390C4×Q8—3561no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—41no—
419#106—1782no—
420C4⋊C8—3561no—
421#103—3561no—
422#103—3561no—
423#103—3561no—
424#103—1782no—
425#103—1782no—
426#103—1782no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429C4×C8—3561no—
430#95—21no—
431#95—891no—
432#95—891no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441C24—21no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—3564no—
475SD16—3564no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—892no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—7121no—
504C4⋊C4#1308357412yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—7121no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—3562no—
515C42—3562no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—7121no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1782no—
534Q8—1782no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4#1566803112yes—
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4#41×D8911yescharacteristic
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
584C2×C4#1566805711yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—3561no—
589C8—1782no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1915210611yescharacteristic
598C22#1915224411yescharacteristic
599C22#1915226611yescharacteristic
600C22C2×#1566803111yescharacteristic
601C22#137×D8911yescharacteristic
602C22#1915240511yescharacteristic
603C22#1915240811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—1782no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4#1915212611yescharacteristic
618C4#1915218211yescharacteristic
619C4#1915227311yescharacteristic
620C4#1915229811yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2602430211yescharacteristic
623C2#2603032911yescharacteristic
624C2#2603053911yescharacteristic
625C2#2603218211yescharacteristic
626C2#2603242811yescharacteristic
627C2#2603325211yescharacteristic
628C2#2603330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1925C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1925D89
hypocenterC89#27069
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023310C2semidirect
3. #26021797C2semidirect
5. #26021499C2semidirect
8. #26020892C2semidirect
9. #26020837C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
13. #26020266C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
330. C89#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248472
#260233102
#260217972
#260215682
#260214992
#260213342
#260211072
#260208922
#260208372
#260208102
#260206042
#260202662
#260200712
C89×#19252
#2706989