Finite Group Databasebeta

← #36627673

Subgroups — #36627673

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024845C211yesmaximal, characteristic
2#26023309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021567C211yesmaximal, characteristic
4#26021497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021336C211yesmaximal, characteristic
6#26021104C211yesmaximal, characteristic
7#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020871C211yesmaximal, characteristic
9#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020605C211yesmaximal, characteristic
13#26020264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151527—21no—
30#19151525—21no—
31#19151503C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151490—21no—
38#19151487—21no—
39#19151485—21no—
40#19151480—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44#19151449—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—41no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083561—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668010—22no—
70#15668010—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—41no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494—41no—
97#15667937—22no—
98#15667936—22no—
99#15667935—41no—
100#15667935—41no—
101#15667934—22no—
102#15667932—41no—
103C8×Dic89—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89—41no—
119#106×C89—22no—
120#103×C89—22no—
121#103×C89—41no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083563—44no—
147#13083561—44no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—81no—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—24no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169#13083551—81no—
170#13083551—81no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—81no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89#4112yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89#4112yes—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89#13512yes—
262C2×Dic89#13712yes—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89#52511yescharacteristic
276C22×C89#54611yescharacteristic
277C22×C89#55011yescharacteristic
278C22×C89C2×#13511yescharacteristic
279C22×C89C2×#13711yescharacteristic
280C22×C89#57711yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#52911yescharacteristic
296C4×C89#53811yescharacteristic
297C4×C89#55111yescharacteristic
298C4×C89#55311yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—22no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306#27069—891nomaximal, Sylow
307C2×C89#246711yescharacteristic
308C2×C89#310811yescharacteristic
309C2×C89#312611yescharacteristic
310C2×C89#330311yescharacteristic
311C2×C89#332011yescharacteristic
312C2×C89#339411yescharacteristic
313C2×C89#340011yescharacteristic
314D89—161no—
315#2513—891no—
316#2365—891no—
317#2097D8911yescharacteristic, complemented
318#2055—891no—
319#2043—891no—
320#2013—891no—
321#1968—891no—
322#1928—891no—
323#1925—891no—
324#1920—891no—
325#1916—891no—
326#1880—891no—
327#1880—891no—
328#1805—891no—
329C4×#103—891no—
330C89#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—891no—
332C22×SD16—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×#107C2×D8911yescharacteristic
337C2×#106C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103C2×D8911yescharacteristic
344C2×#103C2×D8911yescharacteristic
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×C4×C8—891no—
348#397—1781no—
349#397—1781no—
350#391—891no—
351#391C2×D8911yescharacteristic
352#390—891no—
353#390—891no—
354#390—891no—
355#389—891no—
356#389—1781no—
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#387—1781no—
361#382C2×D8911yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C4⋊C4—1781no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#336—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373#336C2×D8911yescharacteristic
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C22×D4—891no—
377C2×SD16—3561no—
378C2×SD16—3561no—
379C2×SD16—3561no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4×Q8—3561no—
390C4×Q8—3561no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—41no—
419#106—22no—
420C4⋊C8—3561no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—3561no—
424#103—3561no—
425#103—1782no—
426#103—1782no—
427#102—3561no—
428#102—1782no—
429C4×C8—3561no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—891no—
435#95—891no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441C24—1781no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8#1308357512yes—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—3564no—
475SD16—3564no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8#1308357312yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—7121no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—7121no—
508C22⋊C4—7121no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—3562no—
514C42—3562no—
515C42—3562no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—7121no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4#41×D8911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
584C2×C4#1566805711yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22#1915211111yescharacteristic
598C22#1915224011yescharacteristic
599C22#1915226811yescharacteristic
600C22#135×D8911yescharacteristic
601C22#137×D8911yescharacteristic
602C22#1915240511yescharacteristic
603C22#1915240711yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—3561no—
612C4—3562no—
613C4—3561no—
614C4—1782no—
615C4—1782no—
616C4—7121no—
617C4#1915213411yescharacteristic
618C4#1915218811yescharacteristic
619C4#1915227111yescharacteristic
620C4#1915229311yescharacteristic
621C2—14241no—
622C2#2602430611yescharacteristic
623C2#2603033711yescharacteristic
624C2#2603054511yescharacteristic
625C2#2603217811yescharacteristic
626C2#2603242611yescharacteristic
627C2#2603324511yescharacteristic
628C2#2603330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2097C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2097D89
hypocenterC89#27069
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023309C2semidirect
4. #26021497C2semidirect
7. #26020892C2semidirect
9. #26020839C2semidirect
10. #26020812C2semidirect
13. #26020264C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#2097C2semidirect
317. #2097D89semidirect
330. C89#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248452
#260233092
#260215672
#260214972
#260213362
#260211042
#260208922
#260208712
#260208392
#260208122
#260206062
#260206052
#260202642
#103×Dic892
C89×#20972
#2706989