Finite Group Databasebeta

← #36627675

Subgroups — #36627675

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024851C211yesmaximal, characteristic
2#26023306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021569C211yesmaximal, characteristic
5#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021333C211yesmaximal, characteristic
7#26021108C211yesmaximal, characteristic
8#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020874C211yesmaximal, characteristic
10#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020604C211yesmaximal, characteristic
13#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151526—21no—
30#19151526—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151493—21no—
37#19151492—21no—
38#19151486—21no—
39#19151482—21no—
40#19151479—21no—
41#19151464C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553—21no—
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083562—41no—
62C2×#13083562—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668010—22no—
66#15668010—22no—
67#15667977—22no—
68#15667977—41no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667946—41no—
88#15667944—22no—
89C4⋊#10623494—41no—
90#15667937—22no—
91#15667937—41no—
92#15667936—41no—
93#15667936—41no—
94#15667935—22no—
95#15667933—41no—
96C8×Dic89—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—41no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C89—22no—
116C4×Q8×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#103×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178#4112yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140#13083562—44no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—42no—
158#13083553—81no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—81no—
162C22⋊Dic89—81no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—81no—
170C24×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89#4112yes—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189SD16×C89—44no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89#4112yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C22⋊C4×C89—81no—
202C22⋊C4×C89—81no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—42no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89#13512yes—
266C2×Dic89#13712yes—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89#52511yescharacteristic
283C22×C89#54611yescharacteristic
284C22×C89#55011yescharacteristic
285C22×C89C2×#13511yescharacteristic
286C22×C89C2×#13711yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89—42no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#52911yescharacteristic
295C4×C89#53811yescharacteristic
296C4×C89#55111yescharacteristic
297C4×C89#55311yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#27069—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—161no—
308C2×C89#246711yescharacteristic
309C2×C89#310811yescharacteristic
310C2×C89#312611yescharacteristic
311C2×C89#330311yescharacteristic
312C2×C89#332011yescharacteristic
313C2×C89#339411yescharacteristic
314C2×C89#340011yescharacteristic
315#2513—891no—
316#2365—891no—
317#2097—891no—
318#2055—891no—
319#2043—891no—
320#2013—891no—
321#1968—891no—
322#1928—891no—
323#1925—891no—
324#1920—891no—
325#1916—891no—
326#1880—891no—
327#1880D8911yescharacteristic
328#1805—891no—
329C4×#103—891no—
330C89#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—891no—
332C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4×Q8—891no—
335C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
336C2×#107—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103C2×D8911yescharacteristic
345C2×#102—891no—
346C2×#102C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4×C8—891no—
348#397—1781no—
349#397—1781no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#390—891no—
353#390—891no—
354#390C2×D8911yescharacteristic
355#389—891no—
356#389—1781no—
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#387—1781no—
361#382—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C4⋊C4—1781no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373#336C2×D8911yescharacteristic
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—3561no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—3561no—
392C4×Q8—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—3561no—
419#106—1782no—
420C4⋊C8—3561no—
421#103—22no—
422#103—3561no—
423#103—3561no—
424#103—3561no—
425#103—1782no—
426#103—1782no—
427#102—22no—
428#102—3561no—
429C4×C8—3561no—
430#95—891no—
431#95—891no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8#1308357312yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C23×D8911yescharacteristic
474SD16—44no—
475SD16—3564no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8#1308357412yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—7121no—
504C4⋊C4#1308357312yes—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—7121no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—3562no—
515C42—3562no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—7121no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
584C2×C4#1566805711yescharacteristic
585C2×C4#1566805811yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1915210811yescharacteristic
598C22#1915223511yescharacteristic
599C22#1915226911yescharacteristic
600C22#135×D8911yescharacteristic
601C22#137×D8911yescharacteristic
602C22#1915240411yescharacteristic
603C22#1915240811yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3561no—
610C4—3562no—
611C4—3561no—
612C4—1782no—
613C4—1782no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4#1915213011yescharacteristic
618C4#1915218411yescharacteristic
619C4#1915227411yescharacteristic
620C4#1915230011yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#2602430811yescharacteristic
623C2#2603033111yescharacteristic
624C2#2603054111yescharacteristic
625C2#2603217311yescharacteristic
626C2#2603241611yescharacteristic
627C2#2603324911yescharacteristic
628C2#2603330611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#27069
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023306C2semidirect
3. #26021799C2semidirect
5. #26021496C2semidirect
8. #26020895C2semidirect
10. #26020836C2semidirect
11. #26020812C2semidirect
13. #26020267C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
330. C89#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248512
#260233062
#260217992
#260215692
#260214962
#260213332
#260211082
#260208952
#260208742
#260208362
#260208122
#260206042
#260202672
#260200712
C89×#18802
#2706989