Finite Group Databasebeta

← #36627679

Subgroups — #36627679

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021773C211yesmaximal, characteristic
3#26021569C211yesmaximal, characteristic
4#26021488C211yesmaximal, characteristic
5#26021346C211yesmaximal, characteristic
6#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30C89⋊#401—21no—
31#19151536—21no—
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151479—21no—
37#19151465—21no—
38#19151464C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#388×C89—21no—
54#388×C89—21no—
55#385×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89—21no—
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083564—41no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083562—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75#15667945—22no—
76#15667943—41no—
77C4⋊#10623494—41no—
78#15667936—22no—
79#15667936—41no—
80#15667936—41no—
81#15667935—22no—
82#15667935—41no—
83#15667933—22no—
84#15667933—22no—
85#15667933—41no—
86C4×#10623494—41no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
98C22×D4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89—21no—
100#124×C89—22no—
101#124×C89—22no—
102C4×Q8×C89—22no—
103C4×Q8×C89—41no—
104C4×D4×C89—22no—
105C4×D4×C89—41no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136#13083564—44no—
137#13083562—44no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494#4112yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156#13083553—42no—
157C4×Dic89—42no—
158C24×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89#4112yes—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89#4112yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C22⋊C4×C89—24no—
192C22⋊C4×C89—24no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89—81no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—42no—
203C42×C89—81no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—84no—
247C2×C4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270#10623494—22no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89#52511yescharacteristic
282C22×C89#54611yescharacteristic
283C22×C89#55011yescharacteristic
284C22×C89C2×#13511yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C22×C89#57711yescharacteristic
287C22×C89#57811yescharacteristic
288C4×C89—22no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#52911yescharacteristic
298C4×C89#53811yescharacteristic
299C4×C89#55111yescharacteristic
300C4×C89#55311yescharacteristic
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#27070—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—82no—
307C2×C89#246711yescharacteristic
308C2×C89#310211yescharacteristic
309C2×C89#312011yescharacteristic
310C2×C89#329611yescharacteristic
311C2×C89#331311yescharacteristic
312C2×C89#339311yescharacteristic
313C2×C89#340111yescharacteristic
314#2514—891no—
315#2367D8911yescharacteristic
316#2092—891no—
317#2055—891no—
318#2042—891no—
319#2015—891no—
320#1969—891no—
321#1927—891no—
322#1927—891no—
323#1921—891no—
324#1916—891no—
325#1878—891no—
326#1877—891no—
327#1805—891no—
328C4×#102—891no—
329C89#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—891no—
331C22×SD16—891no—
332C2×#124C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
335C2×#107—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×C4×C8—891no—
347#401—1781no—
348#400—1781no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#391C2×D8911yescharacteristic
353#390C2×D8911yescharacteristic
354#389—891no—
355#388—21no—
356#388—21no—
357#387—1781no—
358#385—21no—
359#383—1781no—
360#382—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
363C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—21no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#336—891no—
370#336—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C22×D4C22×D8911yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×Q16—3561no—
378C2×Q16—1782no—
379C2×Q16—1782no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—3561no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42C22×D8911yescharacteristic
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—1782no—
414#106—3561no—
415C4⋊C8—3561no—
416#103—3561no—
417#103—3561no—
418#103—3561no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#102—3561no—
422#102—1782no—
423#102—1782no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95C22⋊D8911yescharacteristic
439#95C22⋊D8911yescharacteristic
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8#1308357412yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4#1308357412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476Q16—3564no—
477SD16—3564no—
478C2×C8—892no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4#1308357312yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—81no—
517C42—3562no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4#1566803212yes—
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
582C2×C4#1566805711yescharacteristic
583C2×C4#1566805811yescharacteristic
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—3561no—
587C8—1782no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1915210911yescharacteristic
596C22#1915224211yescharacteristic
597C22#1915226711yescharacteristic
598C22C2×#1566803211yescharacteristic
599C22#1915239611yescharacteristic
600C22#1915240911yescharacteristic
601C22#1915241311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#1915212811yescharacteristic
616C4#1915218111yescharacteristic
617C4#1915227711yescharacteristic
618C4#1915229411yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2602429711yescharacteristic
621C2#2603027011yescharacteristic
622C2#2603046611yescharacteristic
623C2#2603208711yescharacteristic
624C2#2603231811yescharacteristic
625C2#2603323611yescharacteristic
626C2#2603331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2367C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2367D89
hypocenterC89#27070
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024860C2semidirect
6. #26021112C2semidirect
7. #26020886C2semidirect
8. #26020883C2semidirect
9. #26020844C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020593C2semidirect
13. #26020267C2semidirect
329. C89#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248602
#260217732
#260215692
#260214882
#260213462
#260211122
#260208862
#260208832
#260208442
#260208112
#260205932
#260205862
#260202672
C4×#156679332
C89×#23672
#2707089