Finite Group Databasebeta

← #36627684

Subgroups — #36627684

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023323C211yesmaximal, characteristic
3#26021774C211yesmaximal, characteristic
4#26021566C211yesmaximal, characteristic
5#26021494C211yesmaximal, characteristic
6#26021345C211yesmaximal, characteristic
7#26021110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020583C211yesmaximal, characteristic
13#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30C89⋊#401—21no—
31#19151538—21no—
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151490—21no—
38#19151489—21no—
39#19151485—21no—
40#19151472—21no—
41#19151465—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083551—21no—
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083561—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668000—22no—
71#15668000—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—41no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667945—22no—
92#15667941—41no—
93#15667937—22no—
94#15667937—41no—
95#15667935—41no—
96#15667934—22no—
97#15667934—41no—
98#15667932—22no—
99C8×Dic89—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#106×C89—41no—
121#103×C89—22no—
122#103×C89—41no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149#13083564—44no—
150#13083561—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—81no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89#13512yes—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265C4×D89—84no—
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—22no—
273#10623494—41no—
274C22×C89#52511yescharacteristic
275C22×C89#54611yescharacteristic
276C22×C89#55011yescharacteristic
277C22×C89C2×#13511yescharacteristic
278C22×C89#57511yescharacteristic
279C22×C89#57711yescharacteristic
280C22×C89#57811yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#52911yescharacteristic
295C4×C89#53811yescharacteristic
296C4×C89#55111yescharacteristic
297C4×C89#55311yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#27070—891nomaximal, Sylow
306C2×C89#246711yescharacteristic
307C2×C89#310211yescharacteristic
308C2×C89#312011yescharacteristic
309C2×C89#329611yescharacteristic
310C2×C89#331311yescharacteristic
311C2×C89#339311yescharacteristic
312C2×C89#340111yescharacteristic
313D89—82no—
314#2514—891no—
315#2367—891no—
316#2092—891no—
317#2055—891no—
318#2042—891no—
319#2015—891no—
320#1969—891no—
321#1927—891no—
322#1927D8911yescharacteristic, complemented
323#1921—891no—
324#1916—891no—
325#1878—891no—
326#1877—891no—
327#1805—891no—
328C4×#102—891no—
329C89#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×Q16—891no—
331C22×SD16—891no—
332C2×#124—891no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#106C2×D8911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103C2×D8911yescharacteristic
342C2×#103C2×D8911yescharacteristic
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×C4×C8—891no—
347#401—1781no—
348#400—1781no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#391C2×D8911yescharacteristic
353#390—891no—
354#389—891no—
355#388—1781no—
356#388—1781no—
357#387—1781no—
358#385—1781no—
359#383—1781no—
360#382—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
364C4×C22⋊C4—1781no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#336—891no—
370#336—891no—
371#336—891no—
372#336C2×D8911yescharacteristic
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C22×D4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C2×Q16—3561no—
378C2×Q16—1782no—
379C2×Q16—1782no—
380C2×SD16—3561no—
381C2×SD16—3561no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389C4×Q8—3561no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×D4—3561no—
392C4×D4—1782no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—1782no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—3561no—
416#103—22no—
417#103—41no—
418#103—3561no—
419#103—3561no—
420#103—1782no—
421#102—3561no—
422#102—1782no—
423#102—1782no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—891no—
429#95—891no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440C24—1781no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—892no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—7121no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476Q16—3564no—
477SD16—3564no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—892no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4#1308357412yes—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1784no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—7121no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—81no—
512C42—3562no—
513C42—3562no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—1782no—
525C23C2×D4×D8911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1782no—
533Q8—1782no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1782no—
537D4—1782no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7124no—
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
582C2×C4#1566805711yescharacteristic
583C2×C4#1566805811yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—1782no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22#1915210611yescharacteristic
596C22#1915224411yescharacteristic
597C22#1915226611yescharacteristic
598C22#135×D8911yescharacteristic
599C22#1915239711yescharacteristic
600C22#1915240411yescharacteristic
601C22#1915241411yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3562no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#1915212611yescharacteristic
616C4#1915218211yescharacteristic
617C4#1915227311yescharacteristic
618C4#1915229811yescharacteristic
619C2—7122no—
620C2#2602430211yescharacteristic
621C2#2603027311yescharacteristic
622C2#2603046911yescharacteristic
623C2#2603209211yescharacteristic
624C2#2603232311yescharacteristic
625C2#2603323511yescharacteristic
626C2#2603332511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1927C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1927D89
hypocenterC89#27070
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024858C2semidirect
7. #26021110C2semidirect
8. #26020885C2semidirect
9. #26020844C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
11. #26020590C2semidirect
13. #26020266C2semidirect
15. C89×#1927C2semidirect
322. #1927D89semidirect
329. C89#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248582
#260233232
#260217742
#260215662
#260214942
#260213452
#260211102
#260208852
#260208442
#260208102
#260205902
#260205832
#260202662
#260200662
C89×#19272
#2707089