Finite Group Databasebeta

← #36627694

Subgroups — #36627694

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021562C211yesmaximal, characteristic
4#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021329C211yesmaximal, characteristic
6#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020600C211yesmaximal, characteristic
13#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668007—21no—
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151525—21no—
32#19151520—21no—
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151490—21no—
38#19151468C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#388×C89—21no—
54#388×C89—21no—
55#385×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89—21no—
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—41no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—41no—
65C2×#13083559—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668007—44no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667943—22no—
85#15667943—41no—
86C4⋊#10623494—41no—
87#15667936—22no—
88#15667936—41no—
89#15667936—41no—
90#15667933—22no—
91#15667933—22no—
92#15667933—41no—
93#15667932—22no—
94#15667932—41no—
95C4×#10623494—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
99C22×D4×C89C2311yescharacteristic
100C23×C4×C89—21no—
101#124×C89—22no—
102#124×C89—22no—
103C4×Q8×C89—22no—
104C4×Q8×C89—41no—
105C4×D4×C89—22no—
106C4×D4×C89—41no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89—21no—
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137#13083561—44no—
138#13083559—44no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494#4112yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—81no—
159#13083553—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166C4×Dic89—42no—
167C24×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89#4112yes—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89#4112yes—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—42no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89—81no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89#4112yes—
200C22⋊C4×C89—24no—
201C22⋊C4×C89—24no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—81no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C42×C89—81no—
213C23×C89—22no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—84no—
262C2×C4×C89#13512yes—
263C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283#10623494—22no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89#52511yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C22×C89#55011yescharacteristic
297C22×C89C2×#13511yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#52911yescharacteristic
318C4×C89#53811yescharacteristic
319C4×C89#55111yescharacteristic
320C4×C89#55311yescharacteristic
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#27071—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—82no—
326C2×C89#246711yescharacteristic
327C2×C89#310611yescharacteristic
328C2×C89#312511yescharacteristic
329C2×C89#330111yescharacteristic
330C2×C89#330611yescharacteristic
331C2×C89#339411yescharacteristic
332C2×C89#339711yescharacteristic
333D89—161no—
334#2512—891no—
335#2367D8911yescharacteristic, complemented
336#2094—891no—
337#2054—891no—
338#2042—891no—
339#2012—891no—
340#1968—891no—
341#1927—891no—
342#1926—891no—
343#1920—891no—
344#1916—891no—
345#1880—891no—
346#1879—891no—
347#1803—891no—
348C4×#102—891no—
349C89#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—891no—
351C22×D8—891no—
352C2×#126—1781no—
353C2×#124C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
356C2×#106—891no—
357C2×#106—891no—
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#102—891no—
367C2×C4×C8—891no—
368#397—1781no—
369#396—1781no—
370#391C2×D8911yescharacteristic
371#390—891no—
372#390—891no—
373#390—891no—
374#390C2×D8911yescharacteristic
375#389—891no—
376#388—21no—
377#388—21no—
378#388—1781no—
379#385—21no—
380#384—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
383C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—21no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#336—891no—
390#336—891no—
391#336—891no—
392#336—891no—
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4—891no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—3561no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×D8—3561no—
401C2×D8—3561no—
402C2×D8—1782no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407#126—3564no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#106—3561no—
443#106—1782no—
444C4⋊C8—3561no—
445#103—3561no—
446#103—3561no—
447#103—1782no—
448#102—3561no—
449#102—3561no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452#102—1782no—
453C4×C8—3561no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95C22⋊D8911yescharacteristic
460#95C22⋊D8911yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—1781no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8#1308357412yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4#1308357412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497SD16—3564no—
498D8—3564no—
499C2×C8—892no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4#1308357312yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—7121no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42—3562no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4#1566803212yes—
610C2×C4#1566803712yes—
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566805711yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C8—1782no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—7121no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915210911yescharacteristic
636C22#1915224211yescharacteristic
637C22#1915226711yescharacteristic
638C22C2×#1566803211yescharacteristic
639C22C2×#1566803711yescharacteristic
640C22#1915240611yescharacteristic
641C22#1915240911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4#1915212811yescharacteristic
655C4#1915218111yescharacteristic
656C4#1915227711yescharacteristic
657C4#1915229411yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—14241no—
660C2#2602429711yescharacteristic
661C2#2603031211yescharacteristic
662C2#2603052911yescharacteristic
663C2#2603215411yescharacteristic
664C2#2603221311yescharacteristic
665C2#2603324411yescharacteristic
666C2#2603327211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2367C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2367D89
hypocenterC89#27071
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024838C2semidirect
2. #26021785C2semidirect
4. #26021488C2semidirect
6. #26021109C2semidirect
7. #26020883C2semidirect
8. #26020879C2semidirect
9. #26020837C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020607C2semidirect
13. #26020257C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
15. C89×#2367C2semidirect
335. #2367D89semidirect
349. C89#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248382
#260217852
#260215622
#260214882
#260213292
#260211092
#260208832
#260208792
#260208372
#260208112
#260206072
#260206002
#260202572
C4×#156679332
C89×#23672
#2707189