Finite Group Databasebeta

← #36627699

Subgroups — #36627699

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021561C211yesmaximal, characteristic
5#26021494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021328C211yesmaximal, characteristic
7#26021107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020597C211yesmaximal, characteristic
13#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668005—21no—
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151526—21no—
32#19151521—21no—
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151492—21no—
39#19151490—21no—
40#19151489—21no—
41#19151472—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083551—21no—
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—41no—
67C2×#13083559—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668005—44no—
71#15668000—22no—
72#15668000—22no—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75#15667974—22no—
76#15667974—41no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667943—22no—
99#15667941—41no—
100#15667937—22no—
101#15667937—41no—
102#15667935—41no—
103#15667934—22no—
104#15667934—41no—
105#15667932—22no—
106C8×Dic89—41no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#106×C89—41no—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—41no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178#4112yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—81no—
150#13083562—44no—
151#13083559—44no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494#4112yes—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—81no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C24×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89#4112yes—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—81no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#13512yes—
273C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—84no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—22no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89#52511yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C22×C89#55011yescharacteristic
297C22×C89C2×#13511yescharacteristic
298C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89#52911yescharacteristic
314C4×C89#53811yescharacteristic
315C4×C89#55111yescharacteristic
316C4×C89#55311yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#27071—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—161no—
326C2×C89#246711yescharacteristic
327C2×C89#310611yescharacteristic
328C2×C89#312511yescharacteristic
329C2×C89#330111yescharacteristic
330C2×C89#330611yescharacteristic
331C2×C89#339411yescharacteristic
332C2×C89#339711yescharacteristic
333D89—82no—
334#2512—891no—
335#2367—891no—
336#2094—891no—
337#2054—891no—
338#2042—891no—
339#2012—891no—
340#1968—891no—
341#1927—891no—
342#1926D8911yescharacteristic, complemented
343#1920—891no—
344#1916—891no—
345#1880—891no—
346#1879—891no—
347#1803—891no—
348C4×#102—891no—
349C89#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×SD16—891no—
351C22×D8—891no—
352C2×#126—1781no—
353C2×#124—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×D4—891no—
356C2×#106—891no—
357C2×#106C2×D8911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4×C8—891no—
368#397—1781no—
369#396—1781no—
370#391—891no—
371#390—891no—
372#390—891no—
373#390—891no—
374#390C2×D8911yescharacteristic
375#389—891no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#388—1781no—
379#385—1781no—
380#384—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1781no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#336—891no—
390#336—891no—
391#336—891no—
392#336C2×D8911yescharacteristic
393C22×Q8—891no—
394C22×D4—891no—
395C22×D4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4—1781no—
397C2×SD16—3561no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×D8—3561no—
401C2×D8—3561no—
402C2×D8—1782no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407#126—3564no—
408#124—1782no—
409#124—1782no—
410C4×Q8—3561no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—1782no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#106—41no—
443#106—1782no—
444C4⋊C8—3561no—
445#103—3561no—
446#103—3561no—
447#103—1782no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—3561no—
451#102—1782no—
452#102—1782no—
453C4×C8—3561no—
454#95—21no—
455#95—891no—
456#95—891no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—21no—
462C24—1781no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497SD16—3564no—
498D8—3564no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4#1308357412yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—7121no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—81no—
541C42—3562no—
542C42—3562no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—1782no—
565Q8—1782no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—1782no—
573D4—1782no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7124no—
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4#1566805711yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—3561no—
620C8—1782no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#1915210611yescharacteristic
636C22#1915224411yescharacteristic
637C22#1915226611yescharacteristic
638C22#135×D8911yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
640C22#1915240411yescharacteristic
641C22#1915240811yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—3562no—
650C4—1782no—
651C4—1782no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4#1915212611yescharacteristic
655C4#1915218211yescharacteristic
656C4#1915227311yescharacteristic
657C4#1915229811yescharacteristic
658C2—161no—
659C2—7122no—
660C2#2602430211yescharacteristic
661C2#2603030711yescharacteristic
662C2#2603053211yescharacteristic
663C2#2603215911yescharacteristic
664C2#2603221811yescharacteristic
665C2#2603325111yescharacteristic
666C2#2603326711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1926C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#1926D89
hypocenterC89#27071
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024836C2semidirect
2. #26023323C2semidirect
3. #26021782C2semidirect
5. #26021494C2semidirect
7. #26021107C2semidirect
8. #26020885C2semidirect
9. #26020837C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
11. #26020604C2semidirect
13. #26020256C2semidirect
14. #26020066C2semidirect
15. C89×#1926C2semidirect
342. #1926D89semidirect
349. C89#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248362
#260233232
#260217822
#260215612
#260214942
#260213282
#260211072
#260208852
#260208372
#260208102
#260206042
#260205972
#260202562
#260200662
C89×#19262
#2707189