Finite Group Databasebeta

← #36627719

Subgroups — #36627719

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021564C211yesmaximal, characteristic
5#26021489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021330C211yesmaximal, characteristic
7#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020599C211yesmaximal, characteristic
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151527—21no—
31#19151527—21no—
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151490—21no—
38#19151489—21no—
39#19151489—21no—
40#19151487—21no—
41#19151472—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—41no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—41no—
67C2×D712—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668001—22no—
71#15668001—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667943—22no—
98#15667941—41no—
99#15667936—41no—
100#15667934—22no—
101#15667934—41no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104#15667932—41no—
105C4×#10623494—41no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—41no—
121#103×C89—22no—
122#103×C89—41no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C23×D89—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149#13083561—44no—
150D712—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—41no—
164#13083553—81no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—81no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89#4112yes—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—81no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89#13512yes—
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C4×D89—84no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89#54611yescharacteristic
286C22×C89#55011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13511yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57611yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#52911yescharacteristic
312C4×C89#53811yescharacteristic
313C4×C89#55111yescharacteristic
314C4×C89#55311yescharacteristic
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321#27072—891nomaximal, Sylow
322C2×C89#246711yescharacteristic
323C2×C89#310211yescharacteristic
324C2×C89#311911yescharacteristic
325C2×C89#329711yescharacteristic
326C2×C89#332111yescharacteristic
327C2×C89#339411yescharacteristic
328C2×C89#340311yescharacteristic
329D89—82no—
330D89—161no—
331#2513—891no—
332#2367—891no—
333#2092—891no—
334#2054—891no—
335#2042—891no—
336#2012—891no—
337#1968—891no—
338#1928D8911yescharacteristic, complemented
339#1925—891no—
340#1919—891no—
341#1916—891no—
342#1880—891no—
343#1879—891no—
344#1805—891no—
345C4×#102—891no—
346C89#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—891no—
348C22×D8—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×#107C2×D8911yescharacteristic
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×C4×C8—891no—
364#397—1781no—
365#397—1781no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#390—891no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390—891no—
371#389—891no—
372#388—1781no—
373#388—1781no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#385—1781no—
377#382—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1781no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389#336C2×D8911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4—891no—
392C22×D4—891no—
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×D8—3561no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1782no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—41no—
437#106—1782no—
438C4⋊C8—3561no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—3561no—
442#102—3561no—
443#102—3561no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C4×C8—3561no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—891no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—1781no—
458C24—1781no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1308357412yes—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—3564no—
494D8—3564no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—892no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—1784no—
526C22⋊C4—1784no—
527C22⋊C4—7121no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—81no—
535C42—3562no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—7121no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—1782no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1782no—
567D4—1782no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4#1566803512yes—
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
609C2×C4#1566805711yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—3561no—
614C8—1782no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22#1915210711yescharacteristic
630C22#1915224011yescharacteristic
631C22#1915226611yescharacteristic
632C22C2×#1566803511yescharacteristic
633C22#1915239511yescharacteristic
634C22#1915240211yescharacteristic
635C22#1915240711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—3562no—
646C4—3561no—
647C4—7121no—
648C4#1915213111yescharacteristic
649C4#1915218211yescharacteristic
650C4#1915227211yescharacteristic
651C4#1915229711yescharacteristic
652C2—14241no—
653C2—7122no—
654C2#2602430711yescharacteristic
655C2#2603027611yescharacteristic
656C2#2603044911yescharacteristic
657C2#2603210011yescharacteristic
658C2#2603243611yescharacteristic
659C2#2603324711yescharacteristic
660C2#2603334011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#27072
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024843C2semidirect
2. #26023328C2semidirect
3. #26021770C2semidirect
5. #26021489C2semidirect
7. #26021109C2semidirect
8. #26020871C2semidirect
9. #26020828C2semidirect
10. #26020807C2semidirect
11. #26020605C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
14. C4×#15667932C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
338. #1928D89semidirect
346. C89#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248432
#260233282
#260217702
#260215642
#260214892
#260213302
#260211092
#260208712
#260208282
#260208072
#260206052
#260205992
#260202652
C4×#156679322
C89×#19282
#2707289