Finite Group Databasebeta

← #36627721

Subgroups — #36627721

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021561C211yesmaximal, characteristic
5#26021490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021326C211yesmaximal, characteristic
7#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020603C211yesmaximal, characteristic
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28#19151526—21no—
29#19151523—21no—
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151492—21no—
35#19151491—21no—
36#19151490—21no—
37#19151487—21no—
38#19151472—21no—
39#19151463C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4×#13083553C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151445—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—41no—
63C2×#13083559—41no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668001—22no—
67#15668001—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69Q8×Dic89—41no—
70C4×D356—22no—
71C4×D356—41no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—41no—
94#15667941—41no—
95#15667936—22no—
96#15667936—41no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667933—22no—
100#15667932—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—41no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#106×C89—22no—
121#103×C89—41no—
122#102×C89—41no—
123C4×C8×C89—41no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143#13083559—44no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89—81no—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—41no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—81no—
162C22⋊Dic89—81no—
163C22⋊Dic89—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—81no—
175C4×Dic89—81no—
176C24×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89#4112yes—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195SD16×C89—44no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89#4112yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C4×D89—84no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89#52511yescharacteristic
292C22×C89#54611yescharacteristic
293C22×C89#55011yescharacteristic
294C22×C89C2×#13511yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57611yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#52911yescharacteristic
311C4×C89#53811yescharacteristic
312C4×C89#55111yescharacteristic
313C4×C89#55311yescharacteristic
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#27072—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—161no—
323C2×C89#246711yescharacteristic
324C2×C89#310211yescharacteristic
325C2×C89#311911yescharacteristic
326C2×C89#329711yescharacteristic
327C2×C89#332111yescharacteristic
328C2×C89#339411yescharacteristic
329C2×C89#340311yescharacteristic
330D89—82no—
331#2513—891no—
332#2367—891no—
333#2092—891no—
334#2054—891no—
335#2042—891no—
336#2012—891no—
337#1968D8911yescharacteristic, complemented
338#1928—891no—
339#1925—891no—
340#1919—891no—
341#1916—891no—
342#1880—891no—
343#1879—891no—
344#1805—891no—
345C4×#102—891no—
346C89#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
348C22×D8—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
364#397—1781no—
365#397—1781no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#390—891no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390C2×D8911yescharacteristic
371#389—891no—
372#388—1781no—
373#388—1781no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#385—1781no—
377#382—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C22⋊C4—1781no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4—891no—
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×D8—3561no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1782no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—3561no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—3561no—
439#103—41no—
440#103—3561no—
441#103—1782no—
442#102—41no—
443#102—3561no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C4×C8—41no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—891no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—21no—
458C24—1781no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1308357412yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—44no—
494D8—3564no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8#1308357312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—1784no—
527C22⋊C4—1784no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—7121no—
540C42—7121no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—1782no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1782no—
567D4—1782no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4#1566803312yes—
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
609C2×C4#1566805711yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22#1915210711yescharacteristic
630C22#1915223711yescharacteristic
631C22#1915226811yescharacteristic
632C22C2×#1566803311yescharacteristic
633C22#1915239511yescharacteristic
634C22#1915240011yescharacteristic
635C22#1915240411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3562no—
645C4—3561no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#1915212711yescharacteristic
649C4#1915218011yescharacteristic
650C4#1915227411yescharacteristic
651C4#1915229711yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—7122no—
654C2#2602430911yescharacteristic
655C2#2603026811yescharacteristic
656C2#2603045711yescharacteristic
657C2#2603210811yescharacteristic
658C2#2603244411yescharacteristic
659C2#2603325311yescharacteristic
660C2#2603334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#27072
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024850C2semidirect
2. #26023328C2semidirect
3. #26021774C2semidirect
5. #26021490C2semidirect
7. #26020890C2semidirect
8. #26020875C2semidirect
9. #26020832C2semidirect
10. #26020809C2semidirect
11. #26020609C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1968C2semidirect
337. #1968D89semidirect
346. C89#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248502
#260233282
#260217742
#260215612
#260214902
#260213262
#260208902
#260208752
#260208322
#260208092
#260206092
#260206032
#260202652
C4×#156679342
C89×#19682
#2707289