Finite Group Databasebeta

← #36627729

Subgroups — #36627729

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023323C211yesmaximal, characteristic
3#26021777C211yesmaximal, characteristic
4#26021566C211yesmaximal, characteristic
5#26021494C211yesmaximal, characteristic
6#26021345C211yesmaximal, characteristic
7#26021110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020583C211yesmaximal, characteristic
13#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151540—21no—
31#19151539—21no—
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151490—21no—
38#19151489—21no—
39#19151483—21no—
40#19151480—21no—
41#19151472—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083551—21no—
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083561—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668000—22no—
71#15668000—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—41no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667941—41no—
95#15667937—22no—
96#15667937—41no—
97#15667935—41no—
98#15667934—22no—
99#15667934—41no—
100#15667932—22no—
101C8×Dic89—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—41no—
121#103×C89—22no—
122#103×C89—41no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149#13083564—44no—
150#13083561—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—81no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—81no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89#13512yes—
262C2×Dic89#13712yes—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267C4×D89—84no—
268Dic178—22no—
269Dic178—22no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—22no—
275#10623494—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#54611yescharacteristic
278C22×C89#55011yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89#57611yescharacteristic
282C22×C89#57811yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#53811yescharacteristic
298C4×C89#55111yescharacteristic
299C4×C89#55311yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#27073—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#246711yescharacteristic
309C2×C89#310711yescharacteristic
310C2×C89#312411yescharacteristic
311C2×C89#330011yescharacteristic
312C2×C89#331411yescharacteristic
313C2×C89#339611yescharacteristic
314C2×C89#339811yescharacteristic
315D89—82no—
316#2511—891no—
317#2367—891no—
318#2093—891no—
319#2055—891no—
320#2042—891no—
321#2015—891no—
322#1969—891no—
323#1928—891no—
324#1928D8911yescharacteristic, complemented
325#1918—891no—
326#1916—891no—
327#1878—891no—
328#1877—891no—
329#1803—891no—
330C4×#102—891no—
331C89#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—891no—
333C22×SD16—891no—
334C2×#124—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×C4×D4—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103C2×D8911yescharacteristic
344C2×#103C2×D8911yescharacteristic
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×C4×C8—891no—
349#400—1781no—
350#400—1781no—
351#391—891no—
352#391—891no—
353#391—891no—
354#391C2×D8911yescharacteristic
355#390—891no—
356#389—891no—
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#387—1781no—
361#385—1781no—
362#384—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#336—891no—
372#336—891no—
373#336—891no—
374#336C2×D8911yescharacteristic
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C22×D4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C2×Q16—3561no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—1782no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391C4×Q8—3561no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×D4—3561no—
394C4×D4—1782no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—41no—
418#107—1782no—
419C4⋊C8—3561no—
420#103—22no—
421#103—41no—
422#103—3561no—
423#103—3561no—
424#103—1782no—
425#102—3561no—
426#102—1782no—
427#102—1782no—
428C4×C8—3561no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442C24—1781no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478Q16—3564no—
479SD16—3564no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—892no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4#1308357412yes—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—1784no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—7121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—81no—
516C42—3562no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42—7121no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23C2×D4×D8911yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—7124no—
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
586C2×C4#1566805711yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—1782no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#1915210611yescharacteristic
600C22#1915224411yescharacteristic
601C22#1915226611yescharacteristic
602C22#135×D8911yescharacteristic
603C22#137×D8911yescharacteristic
604C22#1915240211yescharacteristic
605C22#1915241111yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—1782no—
616C4—1782no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4#1915212611yescharacteristic
620C4#1915218211yescharacteristic
621C4#1915227311yescharacteristic
622C4#1915229811yescharacteristic
623C2—7122no—
624C2#2602430211yescharacteristic
625C2#2603031811yescharacteristic
626C2#2603051711yescharacteristic
627C2#2603214411yescharacteristic
628C2#2603233811yescharacteristic
629C2#2603325911yescharacteristic
630C2#2603327811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#27073
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024825C2semidirect
7. #26021110C2semidirect
8. #26020892C2semidirect
9. #26020823C2semidirect
10. #26020810C2semidirect
11. #26020590C2semidirect
13. #26020256C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
324. #1928D89semidirect
331. C89#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248252
#260233232
#260217772
#260215662
#260214942
#260213452
#260211102
#260208922
#260208232
#260208102
#260205902
#260205832
#260202562
#260200662
C89×#19282
#2707389