Finite Group Databasebeta

← #36627733

Subgroups — #36627733

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023322C211yesmaximal, characteristic
3#26021569C211yesmaximal, characteristic
4#26021492C211yesmaximal, characteristic
5#26021348C211yesmaximal, characteristic
6#26021111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020584C211yesmaximal, characteristic
13#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2093C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151537—21no—
30#19151536—21no—
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151492—21no—
37#19151486—21no—
38#19151484—21no—
39#19151479—21no—
40#19151470—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—41no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—41no—
67C2×#13083562—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667999—22no—
71#15667999—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—41no—
74D4×Dic89—22no—
75D4×Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494—41no—
91#15667937—22no—
92#15667937—22no—
93#15667935—41no—
94#15667935—41no—
95#15667935—41no—
96#15667933—22no—
97C8×Dic89—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—22no—
123#107×C89—41no—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—41no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—44no—
150#13083562—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—81no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214D4×C89—22no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#13512yes—
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—84no—
263C2×Dic89#13712yes—
264Dic178—22no—
265Dic178—22no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89#54611yescharacteristic
285C22×C89#55011yescharacteristic
286C22×C89C2×#13511yescharacteristic
287C22×C89C2×#13711yescharacteristic
288C22×C89#57611yescharacteristic
289C22×C89#57811yescharacteristic
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#52911yescharacteristic
296C4×C89#53811yescharacteristic
297C4×C89#55111yescharacteristic
298C4×C89#55311yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307#27073—891nomaximal, Sylow
308C2×C89—82no—
309C2×C89#246711yescharacteristic
310C2×C89#310711yescharacteristic
311C2×C89#312411yescharacteristic
312C2×C89#330011yescharacteristic
313C2×C89#331411yescharacteristic
314C2×C89#339611yescharacteristic
315C2×C89#339811yescharacteristic
316#2511—891no—
317#2367—891no—
318#2093D8911yescharacteristic
319#2055—891no—
320#2042—891no—
321#2015—891no—
322#1969—891no—
323#1928—891no—
324#1928—891no—
325#1918—891no—
326#1916—891no—
327#1878—891no—
328#1877—891no—
329#1803—891no—
330C4×#102—891no—
331C89#2707311yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—891no—
333C22×SD16—891no—
334C2×#124—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×C4×D4—891no—
337C2×#107C2×D8911yescharacteristic
338C2×#107C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102C2×D8911yescharacteristic
347C2×#102C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×C8—891no—
349#400—1781no—
350#400—1781no—
351#391—891no—
352#391—891no—
353#391—891no—
354#391—891no—
355#390C2×D8911yescharacteristic
356#389—891no—
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#387—1781no—
361#385—1781no—
362#384C2×D8911yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373#336—891no—
374#336C2×D8911yescharacteristic
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8—891no—
377C22×D4C22×D8911yescharacteristic
378C23×C4—1781no—
379C2×Q16—3561no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—3561no—
384C2×SD16—1782no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391C4×Q8—3561no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×D4—3561no—
394C4×D4—1782no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—41no—
419C4⋊C8—3561no—
420#103—3561no—
421#103—3561no—
422#103—3561no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#102—22no—
426#102—41no—
427#102—1782no—
428C4×C8—3561no—
429#95—891no—
430#95—891no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442C24—21no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1308357512yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478Q16—3564no—
479SD16—3564no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8#1308357312yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—7121no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1784no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3562no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—7121no—
521C42—7121no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D8911yescharacteristic
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—892no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—7124no—
581C2×C4#1566803112yes—
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
586C2×C4#1566805711yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1915211111yescharacteristic
600C22#1915224011yescharacteristic
601C22#1915226811yescharacteristic
602C22C2×#1566803111yescharacteristic
603C22#137×D8911yescharacteristic
604C22#1915239911yescharacteristic
605C22#1915241411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3561no—
612C4—3562no—
613C4—3561no—
614C4—3562no—
615C4—3561no—
616C4—1782no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C4#1915213411yescharacteristic
620C4#1915218811yescharacteristic
621C4#1915227111yescharacteristic
622C4#1915229311yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2602430611yescharacteristic
625C2#2603032511yescharacteristic
626C2#2603051911yescharacteristic
627C2#2603213711yescharacteristic
628C2#2603233611yescharacteristic
629C2#2603326611yescharacteristic
630C2#2603328011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2093C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2093D89
hypocenterC89#27073
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024823C2semidirect
6. #26021111C2semidirect
7. #26020892C2semidirect
8. #26020892C2semidirect
9. #26020825C2semidirect
10. #26020812C2semidirect
11. #26020592C2semidirect
13. #26020254C2semidirect
331. C89#27073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248232
#260233222
#260215692
#260214922
#260213482
#260211112
#260208922
#260208252
#260208122
#260205922
#260205842
#260202542
#102×Dic892
C89×#20932
#2707389