Finite Group Databasebeta

← #36627770

Subgroups — #36627770

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021119C211yesmaximal, characteristic
7#26020882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020602C211yesmaximal, characteristic
13#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151526—21no—
29#19151523—21no—
30#19151505C2211yescharacteristic
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151491—21no—
36#19151491—21no—
37#19151491—21no—
38#19151486—21no—
39#19151473—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C22×D8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62Q8×Dic89—22no—
63Q8×Dic89—41no—
64D4×Dic89—22no—
65D4×Dic89—41no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667946—22no—
87#15667943—41no—
88#15667941—41no—
89#15667936—22no—
90#15667936—41no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—41no—
94#15667933—41no—
95C8×Dic89—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—22no—
109C2×SD16×C89—41no—
110C2×SD16×C89—41no—
111C2×D8×C89—22no—
112C2×D8×C89—22no—
113C2×D8×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116#124×C89—22no—
117#124×C89—22no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#103×C89—22no—
125#102×C89—41no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—81no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152C4⋊Dic89—42no—
153C4⋊Dic89#4112yes—
154#13083553—81no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—81no—
159C22⋊Dic89—81no—
160C22⋊Dic89—81no—
161C22⋊Dic89—81no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—81no—
168C4×Dic89—81no—
169C24×C89—21no—
170C24×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89#4112yes—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89#4112yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194SD16×C89—44no—
195D8×C89—44no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89#4112yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—24no—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C23×C89—22no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—84no—
279C2×Dic89#13512yes—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89#52511yescharacteristic
299C22×C89#54611yescharacteristic
300C22×C89#55011yescharacteristic
301C22×C89C2×#13511yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57611yescharacteristic
304C22×C89#57711yescharacteristic
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#52911yescharacteristic
310C4×C89#53811yescharacteristic
311C4×C89#55111yescharacteristic
312C4×C89#55311yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—42no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#27076—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—82no—
323C2×C89—161no—
324C2×C89#246711yescharacteristic
325C2×C89#310211yescharacteristic
326C2×C89#311911yescharacteristic
327C2×C89#330111yescharacteristic
328C2×C89#331911yescharacteristic
329C2×C89#339611yescharacteristic
330C2×C89#340111yescharacteristic
331#2513—891no—
332#2367—891no—
333#2097—891no—
334#2055—891no—
335#2042—891no—
336#2012D8911yescharacteristic
337#1970—891no—
338#1926—891no—
339#1926—891no—
340#1918—891no—
341#1916—891no—
342#1880—891no—
343#1879—891no—
344#1804—891no—
345C4×#103—891no—
346C89#2707611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
348C22×D8C2×D8911yescharacteristic
349C2×#124C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×C8—891no—
364#397—1781no—
365#397—1781no—
366#391—891no—
367#390—891no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390C2×D8911yescharacteristic
371#389—891no—
372#388—1781no—
373#388—1781no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#385—1781no—
377#382—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C22⋊C4—1781no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389#336C2×D8911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—41no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—41no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404#124—22no—
405#124—22no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1782no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—1782no—
437#106—3561no—
438C4⋊C8—3561no—
439#103—22no—
440#103—3561no—
441#103—1782no—
442#102—41no—
443#102—3561no—
444#102—3561no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C4×C8—3561no—
448#95—891no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1308357312yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1308357312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—44no—
494D8—44no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8#1308357312yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—7121no—
540C42—7121no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
609C2×C4#1566805711yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3561no—
614C8—3561no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1915210411yescharacteristic
630C22#1915224511yescharacteristic
631C22#1915226811yescharacteristic
632C22#135×D8911yescharacteristic
633C22#1915239411yescharacteristic
634C22#1915240011yescharacteristic
635C22#1915240811yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3562no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—1782no—
645C4—7121no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#1915212911yescharacteristic
649C4#1915218311yescharacteristic
650C4#1915227911yescharacteristic
651C4#1915229111yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#2602429811yescharacteristic
655C2#2603026311yescharacteristic
656C2#2603044411yescharacteristic
657C2#2603216111yescharacteristic
658C2#2603241511yescharacteristic
659C2#2603326111yescharacteristic
660C2#2603331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2012C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#2012D89
hypocenterC89#27076
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26024847C2semidirect
2. #26023327C2semidirect
3. #26021798C2semidirect
4. #26021565C2semidirect
5. #26021488C2semidirect
7. #26020882C2semidirect
8. #26020876C2semidirect
9. #26020824C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
11. #26020609C2semidirect
13. #26020260C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
346. C89#27076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260248472
#260233272
#260217982
#260215652
#260214882
#260211192
#260208822
#260208762
#260208242
#260208082
#260206092
#260206022
#260202602
#103×Dic892
C89×#20122
#2707689