Finite Group Databasebeta

← #36627771

Subgroups — #36627771

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021328C211yesmaximal, characteristic
6#26021117C211yesmaximal, characteristic
7#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020603C211yesmaximal, characteristic
13#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151488—21no—
36#19151487—21no—
37#19151469—21no—
38C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151445—21no—
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#397×C89—21no—
49#397×C89—21no—
50#390×C89C2211yescharacteristic
51#390×C89C2211yescharacteristic
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#388×C89—21no—
55#388×C89—21no—
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—41no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668000—22no—
73#15668000—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—22no—
89#15667943—41no—
90C4⋊#10623494—41no—
91#15667935—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935—41no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96#15667932—22no—
97#15667932—41no—
98#15667932—41no—
99C4×#10623494—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—81no—
145#13083562—44no—
146#13083559—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494#4112yes—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163#13083553—42no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—81no—
171C24×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—81no—
197C22⋊C4×C89—42no—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C22⋊C4×C89—81no—
200C22⋊C4×C89—81no—
201C22⋊C4×C89—81no—
202C22⋊C4×C89—81no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—81no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89#13512yes—
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275C4×D89—84no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89#52511yescharacteristic
292C22×C89#54611yescharacteristic
293C22×C89#55011yescharacteristic
294C22×C89C2×#13511yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57611yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#52911yescharacteristic
315C4×C89#53811yescharacteristic
316C4×C89#55111yescharacteristic
317C4×C89#55311yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321#27076—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—161no—
323C2×C89#246711yescharacteristic
324C2×C89#310211yescharacteristic
325C2×C89#311911yescharacteristic
326C2×C89#330111yescharacteristic
327C2×C89#331911yescharacteristic
328C2×C89#339611yescharacteristic
329C2×C89#340111yescharacteristic
330D89—82no—
331#2513D8911yescharacteristic, complemented
332#2367—891no—
333#2097—891no—
334#2055—891no—
335#2042—891no—
336#2012—891no—
337#1970—891no—
338#1926—891no—
339#1926—891no—
340#1918—891no—
341#1916—891no—
342#1880—891no—
343#1879—891no—
344#1804—891no—
345C4×#103—891no—
346C89#2707611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—891no—
348C22×D8—891no—
349C2×#124—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×C4×C8—891no—
364#397—21no—
365#397—21no—
366#391—891no—
367#390—891no—
368#390C2×D8911yescharacteristic
369#390C2×D8911yescharacteristic
370#390C2×D8911yescharacteristic
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#388—21no—
373#388—21no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#385—1781no—
377#382C2×D8911yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1781no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×D4—891no—
392C22×D4C22×D8911yescharacteristic
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—3561no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×D8—3561no—
398C2×D8—1782no—
399C2×D8—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404#124—1782no—
405#124—1782no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—1782no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—1782no—
437#106—3561no—
438C4⋊C8—3561no—
439#103—3561no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#102—3561no—
443#102—3561no—
444#102—3561no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C4×C8—3561no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95C22⋊D8911yescharacteristic
456#95C22⋊D8911yescharacteristic
457C24—21no—
458C24—1781no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493SD16—3564no—
494D8—3564no—
495C2×C8—892no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—1784no—
530C22⋊C4—1784no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—81no—
539C42—3562no—
540C42—7121no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—1782no—
555C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—1782no—
559Q8—1782no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1782no—
567D4—1782no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4#1566803212yes—
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#1566805811yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C8—3561no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1782no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22#1915210511yescharacteristic
630C22#1915223611yescharacteristic
631C22#1915226711yescharacteristic
632C22C2×#1566803211yescharacteristic
633C22#1915239611yescharacteristic
634C22#1915240111yescharacteristic
635C22#1915240911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3562no—
646C4—3562no—
647C4—7121no—
648C4#1915213111yescharacteristic
649C4#1915218711yescharacteristic
650C4#1915227311yescharacteristic
651C4#1915229911yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—7122no—
654C2#2602429911yescharacteristic
655C2#2603026411yescharacteristic
656C2#2603044511yescharacteristic
657C2#2603214811yescharacteristic
658C2#2603240211yescharacteristic
659C2#2603326011yescharacteristic
660C2#2603331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2513C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2513D89
hypocenterC89#27076
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26023321C2semidirect
2. #26021803C2semidirect
3. #26021569C2semidirect
4. #26021493C2semidirect
7. #26020879C2semidirect
8. #26020876C2semidirect
9. #26020820C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020610C2semidirect
13. #26020259C2semidirect
14. C4×#15667935C2semidirect
15. C89×#2513C2semidirect
331. #2513D89semidirect
346. C89#27076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260233212
#260218032
#260215692
#260214932
#260213282
#260211172
#260208792
#260208762
#260208202
#260208112
#260206102
#260206032
#260202592
C4×#156679352
C89×#25132
#2707689