Finite Group Databasebeta

← #36627786

Subgroups — #36627786

Order 22784.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023321C211yesmaximal, characteristic
2#26021796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021493C211yesmaximal, characteristic
5#26021345C211yesmaximal, characteristic
6#26021109C211yesmaximal, characteristic
7#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020879C211yesmaximal, characteristic
9#26020827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020589C211yesmaximal, characteristic
13#26020249C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151488—21no—
36#19151487—21no—
37#19151469—21no—
38C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151445—21no—
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#400×C89—21no—
49#400×C89—21no—
50#391×C89C2211yescharacteristic
51#391×C89C2211yescharacteristic
52#391×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#387×C89—21no—
55#387×C89—21no—
56#384×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668000—22no—
73#15668000—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667943—22no—
89#15667943—41no—
90C4⋊#10623494—41no—
91#15667936—22no—
92#15667936—41no—
93#15667935—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935—41no—
96#15667932—22no—
97#15667932—41no—
98#15667932—41no—
99C4×#10623494—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—81no—
145#13083564—44no—
146#13083561—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494#4112yes—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163#13083553—42no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—81no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—81no—
198C4⋊C4×C89—81no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—81no—
206C23×C89C22×D411yescharacteristic
207C22×D89—22no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89#13512yes—
247C2×C4×C89#13712yes—
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267C4×D89—84no—
268Dic178—22no—
269Dic178—22no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272#10623494—22no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#54611yescharacteristic
278C22×C89#55011yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89#52911yescharacteristic
301C4×C89#53811yescharacteristic
302C4×C89#55111yescharacteristic
303C4×C89#55311yescharacteristic
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307#27077—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#246711yescharacteristic
309C2×C89#310711yescharacteristic
310C2×C89#312511yescharacteristic
311C2×C89#329611yescharacteristic
312C2×C89#331611yescharacteristic
313C2×C89#339411yescharacteristic
314C2×C89#340011yescharacteristic
315D89—82no—
316#2511D8911yescharacteristic, complemented
317#2367—891no—
318#2096—891no—
319#2056—891no—
320#2042—891no—
321#2015—891no—
322#1968—891no—
323#1927—891no—
324#1926—891no—
325#1919—891no—
326#1916—891no—
327#1878—891no—
328#1877—891no—
329#1802—891no—
330C4×#103—891no—
331C89#2707711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q16—891no—
333C22×SD16—891no—
334C2×#124—891no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×C4×D4—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×#106—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×C4×C8—891no—
349#400—21no—
350#400—21no—
351#391—891no—
352#391C2×D8911yescharacteristic
353#391C2×D8911yescharacteristic
354#391C2×D8911yescharacteristic
355#390—891no—
356#389C2×D8911yescharacteristic
357#388—1781no—
358#388—1781no—
359#387—21no—
360#387—21no—
361#385—1781no—
362#384C2×D8911yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—1781no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373#336—891no—
374#336—891no—
375C22×Q8—891no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C22×D4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C2×Q16—3561no—
380C2×Q16—3561no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×SD16—3561no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×SD16—1782no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391C4×Q8—3561no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×D4—3561no—
394C4×D4—1782no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#106—3561no—
418#106—1782no—
419C4⋊C8—3561no—
420#103—3561no—
421#103—3561no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#102—3561no—
426#102—3561no—
427#102—1782no—
428C4×C8—3561no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95C22⋊D8911yescharacteristic
441#95C22⋊D8911yescharacteristic
442C24—1781no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×D4—892no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—7121no—
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478Q16—3564no—
479SD16—3564no—
480C2×C8—892no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—1784no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—7121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—81no—
520C42—3562no—
521C42—7121no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1782no—
541D4—1782no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—7124no—
580C2×C4#1566803212yes—
581C2×C4#1566804312yes—
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#1566805811yescharacteristic
587C2×C4#1566805811yescharacteristic
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—1782no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#1915210511yescharacteristic
600C22#1915223611yescharacteristic
601C22#1915226711yescharacteristic
602C22C2×#1566803211yescharacteristic
603C22C2×#1566804311yescharacteristic
604C22#1915240611yescharacteristic
605C22#1915240911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3562no—
617C4—3562no—
618C4—7121no—
619C4#1915213111yescharacteristic
620C4#1915218711yescharacteristic
621C4#1915227311yescharacteristic
622C4#1915229911yescharacteristic
623C2—7122no—
624C2#2602429911yescharacteristic
625C2#2603031711yescharacteristic
626C2#2603052311yescharacteristic
627C2#2603208111yescharacteristic
628C2#2603235711yescharacteristic
629C2#2603324411yescharacteristic
630C2#2603330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2511C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2511D89
hypocenterC89#27077
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021796C2semidirect
3. #26021574C2semidirect
7. #26020883C2semidirect
9. #26020827C2semidirect
10. #26020811C2semidirect
11. #26020596C2semidirect
14. C4×#15667935C2semidirect
15. C89×#2511C2semidirect
316. #2511D89semidirect
331. C89#27077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260233212
#260217962
#260215742
#260214932
#260213452
#260211092
#260208832
#260208792
#260208272
#260208112
#260205962
#260205892
#260202492
C4×#156679352
C89×#25112
#2707789