Subgroups — #36654151

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021496	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020944	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020943	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151493	—	2	2	no	—
24	#19151485	—	2	2	no	—
25	#19151481	—	2	2	no	—
26	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
29	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668010	—	2	2	no	—
42	#15668010	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667937	—	4	2	no	—
59	#15667936	—	4	2	no	—
60	#15667935	—	2	4	no	—
61	#15667922	—	4	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	#15667919	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	#13083553	—	2	8	no	—
101	#13083553	—	4	4	no	—
102	#13083553	—	4	2	no	—
103	#13083553	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
138	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
171	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
175	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	#10623494	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
191	Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	Dic₈₉	—	8	1	no	—
195	Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	#29129	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	#2562	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3117	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#3135	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3252	1	2	yes	—
202	#2864	—	89	1	no	—
203	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
204	#2100	—	89	2	no	—
205	#2043	—	89	2	no	—
206	#1935	—	89	2	no	—
207	#1935	—	89	2	no	—
208	#1805	—	89	1	no	—
209	#1805	—	89	1	no	—
210	#1805	—	89	1	no	—
211	#1805	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#1767	—	89	1	no	—
213	C₈₉	#29129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	89	2	no	—
220	C₂×#103	—	89	2	no	—
221	C₂×#103	—	89	2	no	—
222	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×#97	—	89	2	no	—
224	#391	—	89	1	no	—
225	#391	—	89	1	no	—
226	#389	—	89	2	no	—
227	#389	—	89	2	no	—
228	#389	—	178	2	no	—
229	#387	—	178	2	no	—
230	#387	—	178	2	no	—
231	#384	—	89	1	no	—
232	#382	—	89	1	no	—
233	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₄³	—	89	1	no	—
236	#340	—	89	2	no	—
237	#340	—	89	2	no	—
238	#340	—	89	2	no	—
239	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#336	—	89	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	—	356	2	no	—
272	#103	—	356	2	no	—
273	#103	—	178	4	no	—
274	#97	—	356	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	1	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	#95	—	178	2	no	—
279	#95	—	178	2	no	—
280	#95	—	178	2	no	—
281	#95	—	178	1	no	—
282	#95	—	178	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₈	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	356	2	no	—
328	C₄²	—	356	2	no	—
329	C₄²	—	178	4	no	—
330	C₄²	—	178	1	no	—
331	C₄²	—	178	1	no	—
332	C₄²	—	178	1	no	—
333	C₄²	—	178	1	no	—
334	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
335	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	356	1	no	—
342	Q₈	—	356	1	no	—
343	Q₈	—	178	2	no	—
344	Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	356	2	no	—
379	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	8	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	356	2	no	—
390	C₄	—	356	2	no	—
391	C₄	—	178	4	no	—
392	C₄	—	712	1	no	—
393	C₄	—	712	2	no	—
394	C₄	#19152282	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152292	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19152300	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26025415	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26030422	1	2	yes	—
400	C₂	#26030595	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26030630	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26031624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1805	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1805	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#29129
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
213. C₈₉	#29129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028637	2
C₄×#15668010	2
#26021817	2
#26021496	2
#26020944	2
#26020943	2
#26020268	2
#26020267	2
#26020264	2
#26020107	2
C₈₉×#1805	2
#29129	89