Finite Group Databasebeta

← #36654157

Subgroups — #36654157

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668009C211yesmaximal, characteristic
3#26021816C212yesmaximal, complemented
4#26021487C212yesmaximal
5#26020949C214yesmaximal, complemented
6#26020253C212yesmaximal, complemented
7#26020253C212yesmaximal, complemented
8C89×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×#15668004—21no—
11C2×C4×D356—21no—
12C2×C4×D356—21no—
13C2×C4×D356C2212yes—
14C2×#15667934C2214yes—
15C2×#15667934C2214yes—
16#19151500—21no—
17#19151500—21no—
18#19151500C2212yes—
19#19151496—21no—
20#19151496—21no—
21#19151496C2212yes—
22#19151496C2212yes—
23#19151468C2211yescharacteristic
24#19151468C2211yescharacteristic
25#19151468C2211yescharacteristic
26#19151464—21no—
27#19151361C2214yes—
28#19151361C2214yes—
29C2×C4⋊C8×C89C2212yes—
30C2×#97×C89C2212yes—
31C43×C89C2211yescharacteristic
32#336×C89C2212yes—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356C2312yes—
36C22×C4×D89—22no—
37#15668009—24no—
38#15668004—44no—
39C4×D356—24no—
40C4×D356—24no—
41C4×D356—44no—
42C4×D356—44no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89C2312yes—
50C2×C4⋊Dic89C2312yes—
51C2×C4⋊Dic89C2312yes—
52C2×#13083553—22no—
53C2×#13083553—22no—
54C2×#13083551—22no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—22no—
57#15667934—28no—
58#15667934—44no—
59#15667919—22no—
60#15667919—22no—
61C22×C8×C89C2314yes—
62C2×C42×C89D411yescharacteristic
63C2×C42×C89D411yescharacteristic
64C2×C42×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89D411yescharacteristic
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—24no—
70#97×C89—42no—
71C23×D89—22no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—24no—
77C2×D356—24no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—42no—
80C2×D356—42no—
81C2×D356—42no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356#4114yes—
84C22×Dic89—22no—
85C22×Dic89—22no—
86C22×Dic89—22no—
87C2×C4×D89—44no—
88C2×C4×D89—44no—
89C2×C4×D89—44no—
90C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—24no—
93C4⋊Dic89—22no—
94C4⋊Dic89—22no—
95C4⋊Dic89—42no—
96C4⋊Dic89—42no—
97C4⋊Dic89—42no—
98C4⋊Dic89—42no—
99C4⋊Dic89—42no—
100C4⋊Dic89—42no—
101#13083553—44no—
102#13083553—44no—
103#13083551—44no—
104#13083551—44no—
105#13083551—44no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2411yescharacteristic
113C2×C8×C89—24no—
114C2×C8×C89—24no—
115C2×C8×C89—24no—
116C42×C89—22no—
117C42×C89—22no—
118C42×C89—22no—
119C42×C89—22no—
120C42×C89—22no—
121C42×C89—21no—
122C42×C89—21no—
123C42×C89#4114yes—
124C23×C89C22×D411yescharacteristic
125C22×D89—24no—
126C22×D89—42no—
127C22×D89—42no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—42no—
130C22×D89—42no—
131C22×D89—42no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89#12412yes—
145C2×C4×C89#12412yes—
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
149C2×C4×C89#13712yes—
150C2×C4×C89C2×#4112yes—
151C2×C4×C89C2×#4112yes—
152C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—42no—
163D356—24no—
164D356—24no—
165D356—48no—
166D356—48no—
167D356—42no—
168D356—42no—
169C4×D89—88no—
170C8×C89—44no—
171C22×C89#52511yescharacteristic
172C22×C89C2×#12411yescharacteristic
173C22×C89#53711yescharacteristic
174C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×C89C2×#13711yescharacteristic
178C2×D89—44no—
179C2×D89—44no—
180C2×D89—44no—
181C2×D89—82no—
182C2×D89—82no—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—82no—
185C4×C89—22no—
186C4×C89—22no—
187C4×C89—22no—
188C4×C89—41no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89#49014yes—
191C4×C89#55212yes—
192C4×C89#55312yes—
193Dic89—82no—
194Dic89—82no—
195Dic89—82no—
196#29130—891nomaximal, Sylow
197C2×C89#256211yescharacteristic
198C2×C89#310911yescharacteristic
199C2×C89#311011yescharacteristic
200C2×C89C2×#49011yescharacteristic
201C2×C89#314111yescharacteristic
202C2×C89#325311yescharacteristic
203C2×C89#325411yescharacteristic
204D89—84no—
205#2859—891no—
206C4×#127—891no—
207#2100—892no—
208#2041—892no—
209#1936—894no—
210#1802—892no—
211#1802—892no—
212#1767D8911yescharacteristic, complemented
213C89#2913011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#127—891no—
215C2×#125—1781no—
216C2×C4×D4—892no—
217C2×C4×D4—1781no—
218C2×C4×D4—1781no—
219C2×C4⋊C8C2×D8912yes—
220C2×#102—894no—
221C2×#102—894no—
222C2×#97C2×D8912yes—
223#390—892no—
224#390—1781no—
225#390—1781no—
226#389—892no—
227#389—892no—
228#389—1781no—
229#389—1781no—
230#384—891no—
231#384—891no—
232#384—891no—
233#382—1781no—
234C43C2×D8911yescharacteristic
235#340—894no—
236#340—894no—
237#336C2×D8912yes—
238C22×D4—892no—
239C22×D4—1781no—
240C22×D4—1781no—
241C23×C4—1782no—
242C22×C8C22×D8914yes—
243#127—1784no—
244#125—3564no—
245C4×D4—3564no—
246C4×D4—3564no—
247C4×D4—1784no—
248C4×D4—1784no—
249C2×C4⋊C4—892no—
250C2×C4⋊C4—892no—
251C2×C4⋊C4—892no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253C2×C4⋊C4—1781no—
254C2×C4⋊C4—1781no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4—1782no—
257C2×C4⋊C4—1782no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1782no—
261C2×C22⋊C4—1782no—
262C2×C22⋊C4—1782no—
263C2×C42D35611yescharacteristic
264C2×C42D35611yescharacteristic
265C2×C42D35611yescharacteristic
266C2×C42D35611yescharacteristic
267C2×C42C22×D8911yescharacteristic
268C2×C42C22×D8911yescharacteristic
269C2×C42C22×D8911yescharacteristic
270C4⋊C8—24no—
271#102—3564no—
272#102—1788no—
273#97—42no—
274#95—1782no—
275#95—1782no—
276C24—1782no—
277C2×D4—894no—
278C2×D4—3562no—
279C2×D4—3562no—
280C2×D4—3562no—
281C2×D4—3562no—
282C2×D4—1784no—
283C2×D4—1784no—
284C2×D4—1782no—
285C2×D4—1782no—
286C2×D4—1782no—
287C2×D4—1782no—
288C2×D4—1782no—
289C22×C4—3564no—
290C22×C4—3564no—
291C22×C4—3564no—
292C22×C4—1782no—
293C22×C4—1782no—
294C22×C4—1782no—
295C22×C4C2×D35611yescharacteristic
296C22×C4C2×D35611yescharacteristic
297C22×C4C2×D35611yescharacteristic
298C22×C4C2×D35611yescharacteristic
299C22×C4C2×D35611yescharacteristic
300C22×C4C2×D35611yescharacteristic
301C22×C4C23×D8911yescharacteristic
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—3562no—
306C4⋊C4—3562no—
307C4⋊C4—3564no—
308C4⋊C4—3562no—
309C4⋊C4—3562no—
310C4⋊C4—3564no—
311C4⋊C4—3562no—
312C4⋊C4—3562no—
313C4⋊C4—1784no—
314C4⋊C4—1782no—
315C4⋊C4—1782no—
316C4⋊C4—1782no—
317C4⋊C4—1782no—
318C22⋊C4—3564no—
319C22⋊C4—3564no—
320C22⋊C4—3564no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42#1308357414yes—
329C23—3562no—
330C23—3562no—
331C23—3562no—
332C23—3562no—
333C23—3562no—
334C23—3562no—
335C23—1784no—
336C23C22×D35611yescharacteristic
337D4—3568no—
338D4—3568no—
339D4—3562no—
340D4—3562no—
341D4—1784no—
342D4—1784no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—7128no—
365C2×C4#1566800012yes—
366C2×C4#1566800012yes—
367C2×C4#1566804012yes—
368C2×C4#1566804012yes—
369C2×C4#1566804012yes—
370C2×C4#1566804512yes—
371C2×C4#41×D8912yes—
372C2×C4C2×#1308357412yes—
373C2×C4#1566805711yescharacteristic
374C2×C4#1566806011yescharacteristic
375C8—44no—
376C22—3564no—
377C22—3564no—
378C22—3564no—
379C22—7122no—
380C22—7122no—
381C22—7122no—
382C22—7122no—
383C22#1915211011yescharacteristic
384C22C2×#1566800011yescharacteristic
385C22#1915217911yescharacteristic
386C22C2×#1566804011yescharacteristic
387C22C2×#1566804011yescharacteristic
388C22C2×#1566804011yescharacteristic
389C22C2×#1566804511yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—7122no—
396C4—7122no—
397C4—7122no—
398C4#1915196314yes—
399C4#1915228912yes—
400C4#1915229812yes—
401C2—7124no—
402C2#2602541311yescharacteristic
403C2#2603034411yescharacteristic
404C2#2603035211yescharacteristic
405C2C2×#1915196311yescharacteristic
406C2#2603064611yescharacteristic
407C2#2603163311yescharacteristic
408C2#2603164011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1767C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1767D89
hypocenterC89#29130
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028615C2semidirect
3. #26021816C2semidirect
5. #26020949C2semidirect
6. #26020253C2semidirect
7. #26020253C2semidirect
8. C89×#1767C2semidirect
212. #1767D89semidirect
213. C89#29130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286152
C4×#156680092
#260218162
#260214872
#260209492
#260202532
C89×#17672
#2913089