Finite Group Databasebeta

← #36654166

Subgroups — #36654166

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022791C211yesmaximal, characteristic
3#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021494C211yesmaximal, characteristic
5#26021493C211yesmaximal, characteristic
6#26020950C211yesmaximal, characteristic
7#26020947C211yesmaximal, characteristic
8#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020251C211yesmaximal, characteristic
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668002—21no—
17C2×#15668000C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151493—21no—
39#19151487—21no—
40#19151487—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151462—21no—
44#19151445—21no—
45#19151445—21no—
46C42×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668002—44no—
65#15668000—22no—
66#15668000—22no—
67#15667977—22no—
68#15667977—22no—
69#15667974—22no—
70#15667974—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667941—22no—
94#15667941—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—41no—
97#15667935—22no—
98#15667935—41no—
99#15667934—22no—
100#15667934—41no—
101#15667932—22no—
102#15667932—41no—
103#15667922—41no—
104#15667922—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178#4112yes—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356#4112yes—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083551—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—41no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89#4112yes—
175C4×Dic89#4112yes—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89#12412yes—
250C2×Dic89#12412yes—
251C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×Dic89#13712yes—
253D356—22no—
254D356—22no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257C4×D89—84no—
258Dic178—22no—
259Dic178—22no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89#52511yescharacteristic
267C22×C89C2×#12411yescharacteristic
268C22×C89#53711yescharacteristic
269C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C89C2×#13711yescharacteristic
271C22×C89#57511yescharacteristic
272C22×C89#57511yescharacteristic
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89#55211yescharacteristic
287C4×C89#55211yescharacteristic
288C4×C89#55311yescharacteristic
289C4×C89#55311yescharacteristic
290Dic89—22no—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296Dic89#48914yes—
297#29131—891nomaximal, Sylow
298C2×C89#256211yescharacteristic
299C2×C89#311511yescharacteristic
300C2×C89#311611yescharacteristic
301C2×C89C2×#48911yescharacteristic
302C2×C89#314211yescharacteristic
303C2×C89#325111yescharacteristic
304C2×C89#325211yescharacteristic
305D89—82no—
306#2859—891no—
307C4×#124—891no—
308#2101—891no—
309#2101D8911yescharacteristic, complemented
310#2042—891no—
311#2042—891no—
312#1936—891no—
313#1936—891no—
314#1935—891no—
315#1935—891no—
316#1803—891no—
317#1803—891no—
318#1802—891no—
319#1802—891no—
320#1767—891no—
321C89#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—1781no—
323C2×#124—891no—
324C2×C4×Q8—891no—
325C2×C4×D4—891no—
326C2×C4⋊C8—891no—
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#103—891no—
331C2×#103—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#102—891no—
334C2×#102—891no—
335C2×#102—891no—
336C2×#97—891no—
337C2×#97—891no—
338#391—891no—
339#390—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389—891no—
343#389—1781no—
344#389—1781no—
345#389C2×D8911yescharacteristic
346#388—1781no—
347#388—1781no—
348#384—891no—
349#384—891no—
350#382—1781no—
351#382C2×D8911yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1781no—
353C4×C22⋊C4—1781no—
354C43—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#340C2×D8911yescharacteristic
361#340C2×D8911yescharacteristic
362#340C2×D8911yescharacteristic
363#336—891no—
364#336C2×D8911yescharacteristic
365C22×Q8—891no—
366C22×D4—891no—
367C23×C4—1781no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C22×C8C22×D8911yescharacteristic
372#125—3564no—
373#124—1782no—
374#124—1782no—
375C4×Q8—1782no—
376C4×Q8—1782no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊C8—1782no—
408C4⋊C8—1782no—
409#103—3561no—
410#103—3561no—
411#103—1782no—
412#103—1782no—
413#102—3561no—
414#102—3561no—
415#102—1782no—
416#102—1782no—
417#97—3561no—
418#97—3561no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427C24—1781no—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×D4—892no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3562no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C23×D8911yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3562no—
493C22⋊C4—1784no—
494C22⋊C4—1784no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—892no—
498C42—892no—
499C42—3561no—
500C42—3561no—
501C42—3562no—
502C42—1782no—
503C42—1782no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—1782no—
513C23C2×D4×D8911yescharacteristic
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516Q8—1782no—
517Q8—1782no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1782no—
521D4—1782no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—7124no—
562C2×C4#41×D8911yescharacteristic
563C2×C4#41×D8911yescharacteristic
564C2×C4#41×D8911yescharacteristic
565C2×C4#41×D8911yescharacteristic
566C2×C4#1566805811yescharacteristic
567C2×C4#1566806011yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—3562no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22—7121no—
579C22#1915210611yescharacteristic
580C22#124×D8911yescharacteristic
581C22#1915217811yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
583C22#137×D8911yescharacteristic
584C22#1915239511yescharacteristic
585C22#1915239511yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—894no—
593C4—3561no—
594C4—3562no—
595C4—3561no—
596C4—1782no—
597C4—7121no—
598C4—7121no—
599C4#1915228011yescharacteristic
600C4#1915228011yescharacteristic
601C4#1915229911yescharacteristic
602C4#1915229911yescharacteristic
603C2—7122no—
604C2#2602541411yescharacteristic
605C2#2603039811yescharacteristic
606C2#2603040911yescharacteristic
607C2#489×D8911yescharacteristic
608C2#2603064911yescharacteristic
609C2#2603161311yescharacteristic
610C2#2603162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2101C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2101D89
hypocenterC89#29131
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028611C2semidirect
3. #26021819C2semidirect
8. #26020943C2semidirect
9. #26020940C2semidirect
10. #26020256C2semidirect
11. #26020256C2semidirect
14. #26020104C2semidirect
15. C89×#2101C2semidirect
309. #2101D89semidirect
321. C89#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286112
#260227912
#260218192
#260214942
#260214932
#260209502
#260209472
#260209432
#260209402
#260202562
#260202512
#260201042
C89×#21012
#2913189