Subgroups — #36654172

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021493	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151489	—	2	1	no	—
25	#19151489	—	2	1	no	—
26	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15668000	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	#15667935	—	2	4	no	—
66	#15667935	—	4	2	no	—
67	#15667932	—	2	4	no	—
68	#15667932	—	4	2	no	—
69	#15667923	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#125×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	#13083551	—	2	4	no	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	4	2	no	—
126	#13083551	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	2	2	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	1	no	—
207	D₃₅₆	—	4	1	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₈₉	#489	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	8	1	no	—
243	Dic₈₉	—	8	1	no	—
244	#29131	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	#2562	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3252	1	1	yes	characteristic
252	D₈₉	—	8	2	no	—
253	#2859	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₄×#124	—	89	1	no	—
255	#2101	—	89	2	no	—
256	#2042	—	89	2	no	—
257	#1936	—	89	2	no	—
258	#1935	—	89	2	no	—
259	#1803	—	89	1	no	—
260	#1803	—	89	1	no	—
261	#1802	—	89	1	no	—
262	#1802	—	89	1	no	—
263	#1767	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#29131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#125	—	2	1	no	—
266	C₂×#124	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×#103	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	89	2	no	—
273	C₂×#102	—	89	2	no	—
274	C₂×#102	—	89	2	no	—
275	C₂×#97	—	89	2	no	—
276	#391	—	89	1	no	—
277	#390	—	89	1	no	—
278	#389	—	2	1	no	—
279	#389	—	2	1	no	—
280	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	#388	—	178	1	no	—
283	#388	—	178	1	no	—
284	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#382	—	2	1	no	—
287	#382	—	89	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	89	2	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	#336	—	89	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
301	#125	—	4	4	no	—
302	#124	—	178	2	no	—
303	#124	—	178	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄×D₄	—	178	2	no	—
307	C₄×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
334	#103	—	356	2	no	—
335	#103	—	178	4	no	—
336	#102	—	356	2	no	—
337	#102	—	178	4	no	—
338	#97	—	356	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	178	1	no	—
342	#95	—	178	1	no	—
343	#95	—	178	1	no	—
344	#95	—	178	1	no	—
345	C₂⁴	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×D₄	—	89	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	356	2	no	—
408	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
409	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
410	C₂³	—	356	1	no	—
411	C₂³	—	356	1	no	—
412	C₂³	—	356	1	no	—
413	C₂³	—	356	1	no	—
414	C₂³	—	356	1	no	—
415	C₂³	—	356	1	no	—
416	C₂³	—	178	2	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	356	1	no	—
419	Q₈	—	356	1	no	—
420	Q₈	—	178	2	no	—
421	Q₈	—	178	2	no	—
422	D₄	—	356	1	no	—
423	D₄	—	356	1	no	—
424	D₄	—	178	2	no	—
425	D₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	712	4	no	—
456	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	356	2	no	—
467	C₈	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	712	1	no	—
472	C₂²	—	712	1	no	—
473	C₂²	—	712	1	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	712	1	no	—
491	C₄	—	712	1	no	—
492	C₄	#19151960	1	4	yes	—
493	C₄	#19152286	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19152286	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19152301	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	712	2	no	—
498	C₂	#26025419	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26030397	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26030408	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19151960	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26030655	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26031608	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26031619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2859	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2859	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#29131
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021820	C₂	semidirect
5. #26020941	C₂	semidirect
6. #26020254	C₂	semidirect
7. #26020254	C₂	semidirect
10. #26020105	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2859	C₂	semidirect
253. #2859	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#29131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668000	2
#26021820	2
#26021493	2
#26020948	2
#26020941	2
#26020254	2
#26020249	2
#26020105	2
C₈₉×#2859	2
#29131	89