Subgroups — #36654181

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021809	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021495	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020945	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26020257	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020257	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668004	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151496	—	2	1	no	—
15	#19151496	—	2	1	no	—
16	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151464	—	2	1	no	—
21	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	#15668004	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
44	#15667936	—	2	8	no	—
45	#15667936	—	4	4	no	—
46	#15667923	—	4	2	no	—
47	#15667919	—	2	2	no	—
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	#13083553	—	4	4	no	—
82	#13083553	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	#10623494	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₄×C₈₉	#491	1	4	yes	—
169	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	#553	1	2	yes	—
171	Dic₈₉	—	8	2	no	—
172	Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	#29132	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	#2562	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#3254	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#3255	1	1	yes	characteristic
181	#2859	—	89	1	no	—
182	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#2099	—	89	2	no	—
184	#2043	—	89	2	no	—
185	#1935	—	89	4	no	—
186	#1803	—	89	2	no	—
187	#1803	—	89	2	no	—
188	#1767	—	89	1	no	—
189	C₈₉	#29132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
194	C₂×#103	—	89	4	no	—
195	C₂×#103	—	89	4	no	—
196	C₂×#97	—	89	2	no	—
197	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	89	2	no	—
201	#389	—	89	2	no	—
202	#389	—	178	1	no	—
203	#389	—	178	1	no	—
204	#384	—	89	1	no	—
205	#384	—	89	1	no	—
206	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#382	—	178	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#340	—	89	4	no	—
212	#340	—	89	4	no	—
213	#336	—	89	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	#125	—	356	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
243	#103	—	356	4	no	—
244	#103	—	178	8	no	—
245	#97	—	356	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	178	2	no	—
249	#95	—	178	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	178	4	no	—
268	C₂×C₈	—	178	4	no	—
269	C₂×C₈	—	178	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	356	4	no	—
335	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	712	2	no	—
350	C₄	—	712	2	no	—
351	C₄	#19151966	1	4	yes	—
352	C₄	#19152288	1	2	yes	—
353	C₄	#19152294	1	2	yes	—
354	C₂	#26025418	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26030374	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26030382	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#19151966	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26030645	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#26031635	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26031643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#29132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
189. C₈₉	#29132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028615	2
#26021809	2
#26021495	2
#26020945	2
#26020257	2
#26020105	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#29132	89