Finite Group Databasebeta

← #36654185

Subgroups — #36654185

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022975C211yesmaximal, characteristic
3#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021487C211yesmaximal, characteristic
5#26021486C211yesmaximal, characteristic
6#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668009C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667941C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151539—21no—
32#19151538—21no—
33#19151531—21no—
34#19151529—21no—
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151476—21no—
41#19151476—21no—
42#19151476—21no—
43#19151476—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151444C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668009—22no—
68#15668009—22no—
69#15667974—22no—
70#15667974—22no—
71#15667974—22no—
72#15667974—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667941—22no—
89#15667941—22no—
90#15667934—22no—
91#15667934—22no—
92#15667934—41no—
93#15667934—41no—
94#15667932—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—41no—
97#15667932—41no—
98#15667922—41no—
99C8×Dic89—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—81no—
135C2×D356—81no—
136C2×D356—81no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356#4112yes—
139C2×D356#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—81no—
163#13083553—81no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89#4112yes—
176C4×Dic89#4112yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—81no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C23×C89C22×D411yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89#12412yes—
257C2×Dic89#12412yes—
258D356—22no—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—84no—
267D356—84no—
268C4×D89—84no—
269C4×D89—84no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89#52511yescharacteristic
275C22×C89C2×#12411yescharacteristic
276C22×C89#53711yescharacteristic
277C22×C89#57611yescharacteristic
278C22×C89#57611yescharacteristic
279C22×C89#57711yescharacteristic
280C22×C89#57711yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#55211yescharacteristic
302C4×C89#55211yescharacteristic
303C4×C89#55311yescharacteristic
304C4×C89#55311yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#29133—891nomaximal, Sylow
312C2×C89#256211yescharacteristic
313C2×C89#312211yescharacteristic
314C2×C89#312311yescharacteristic
315C2×C89#313611yescharacteristic
316C2×C89#313611yescharacteristic
317C2×C89#325711yescharacteristic
318C2×C89#325711yescharacteristic
319D89—82no—
320D89—82no—
321#2647—891no—
322#2328—891no—
323#2101—891no—
324#2101D8911yescharacteristic, complemented
325#2041—891no—
326#2041—891no—
327#1936—891no—
328#1936—891no—
329#1934—891no—
330#1934—891no—
331#1804—891no—
332#1804—891no—
333#1802—891no—
334#1802—891no—
335#1768—891no—
336C89#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#127—891no—
338C2×C4×D4—891no—
339C2×C4×D4—891no—
340C2×C4⋊C8—891no—
341C2×C4⋊C8—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#97—891no—
351C2×C4×C8—891no—
352#400—1781no—
353#400—1781no—
354#398—1781no—
355#398—1781no—
356#390—891no—
357#390—891no—
358#389—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389C2×D8911yescharacteristic
362#386—1781no—
363#386—1781no—
364#386—1781no—
365#386—1781no—
366#384—891no—
367#382—891no—
368#382C2×D8911yescharacteristic
369#376—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#336—891no—
379#336C2×D8911yescharacteristic
380C22×D4—891no—
381C22×D4—891no—
382C22×D4—1781no—
383C22×D4—1781no—
384C23×C4—1781no—
385C23×C4—1781no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#127—1782no—
391#127—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8—1782no—
418C4⋊C8—1782no—
419#102—3561no—
420#102—3561no—
421#102—3561no—
422#102—3561no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#97—3561no—
428C4×C8—3561no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—891no—
434#95—891no—
435#95—891no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441C24—1781no—
442C24—1781no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—1784no—
446C2×D4—1784no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—7121no—
458C2×D4—7121no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7121no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—7121no—
474C22×C4—7121no—
475C22×C4—7121no—
476C22×C4—7121no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4—7121no—
508C4⋊C4—7121no—
509C4⋊C4—7121no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—7121no—
513C22⋊C4—7121no—
514C22⋊C4—7121no—
515C22⋊C4—7121no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—892no—
519C42—892no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—1782no—
535C23—1782no—
536C23C2×D4×D8911yescharacteristic
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—1782no—
542D4—1782no—
543D4—1782no—
544D4—1782no—
545D4—7124no—
546D4—7124no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7124no—
584C2×C4—7124no—
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4#41×D8911yescharacteristic
588C2×C4#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C2×C4#1566806011yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3561no—
594C8—3561no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—3562no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22#1915210611yescharacteristic
610C22#124×D8911yescharacteristic
611C22#1915217811yescharacteristic
612C22#1915240011yescharacteristic
613C22#1915240211yescharacteristic
614C22#1915240511yescharacteristic
615C22#1915240711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—1782no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4#1915228011yescharacteristic
629C4#1915228011yescharacteristic
630C4#1915229911yescharacteristic
631C4#1915229911yescharacteristic
632C2—7122no—
633C2—7122no—
634C2#2602541411yescharacteristic
635C2#2603049111yescharacteristic
636C2#2603050011yescharacteristic
637C2#2603060311yescharacteristic
638C2#2603060511yescharacteristic
639C2#2603166711yescharacteristic
640C2#2603166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2101C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#2101D89
hypocenterC89#29133
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026228C2semidirect
3. #26021819C2semidirect
6. #26020950C2semidirect
7. #26020947C2semidirect
8. #26020936C2semidirect
9. #26020933C2semidirect
10. #26020261C2semidirect
11. #26020261C2semidirect
12. #26020251C2semidirect
13. #26020251C2semidirect
14. #26020108C2semidirect
15. C89×#2101C2semidirect
324. #2101D89semidirect
336. C89#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262282
#260229752
#260218192
#260214872
#260214862
#260209502
#260209472
#260209362
#260209332
#260202612
#260202512
#260201082
C89×#21012
#2913389