Subgroups — #36654190

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021486	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151476	—	2	2	no	—
21	#19151476	—	2	2	no	—
22	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#400×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15668009	—	2	4	no	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
49	#15667932	—	2	4	no	—
50	#15667932	—	2	4	no	—
51	#15667932	—	4	2	no	—
52	#15667932	—	4	2	no	—
53	#15667923	—	4	1	no	—
54	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	#13083551	—	4	4	no	—
94	#13083551	—	8	2	no	—
95	#13083551	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	D₃₅₆	—	8	4	no	—
150	D₃₅₆	—	8	4	no	—
151	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
152	#10623494	—	4	2	no	—
153	#10623494	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
159	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	#553	1	2	yes	—
174	Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	#29133	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	#2562	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#3122	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3123	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
180	C₂×C₈₉	#3257	1	2	yes	—
181	D₈₉	—	8	4	no	—
182	#2647	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2328	—	89	1	no	—
184	#2101	—	89	2	no	—
185	#2041	—	89	2	no	—
186	#1936	—	89	2	no	—
187	#1934	—	89	2	no	—
188	#1804	—	89	2	no	—
189	#1802	—	89	2	no	—
190	#1768	—	89	1	no	—
191	C₈₉	#29133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#127	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
195	C₂×#102	—	89	2	no	—
196	C₂×#102	—	89	2	no	—
197	C₂×#102	—	89	2	no	—
198	C₂×#102	—	89	2	no	—
199	C₂×#97	—	89	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#390	—	89	2	no	—
204	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	#386	—	178	2	no	—
207	#386	—	178	2	no	—
208	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#382	—	89	1	no	—
210	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	#340	—	89	2	no	—
213	#340	—	89	2	no	—
214	#340	—	89	2	no	—
215	#340	—	89	2	no	—
216	#336	—	89	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
223	#127	—	178	4	no	—
224	C₄×D₄	—	178	4	no	—
225	C₄×D₄	—	178	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
239	#102	—	356	2	no	—
240	#102	—	356	2	no	—
241	#102	—	178	4	no	—
242	#102	—	178	4	no	—
243	#97	—	356	1	no	—
244	C₄×C₈	—	356	1	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	178	1	no	—
249	#95	—	178	1	no	—
250	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
251	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	178	2	no	—
253	C₂×D₄	—	89	4	no	—
254	C₂×D₄	—	178	4	no	—
255	C₂×D₄	—	178	4	no	—
256	C₂×D₄	—	178	2	no	—
257	C₂×D₄	—	178	2	no	—
258	C₂×D₄	—	178	2	no	—
259	C₂×D₄	—	178	2	no	—
260	C₂×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	712	2	no	—
262	C₂×D₄	—	712	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	178	2	no	—
275	C₂×C₈	—	178	2	no	—
276	C₂×C₈	—	178	2	no	—
277	C₂×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
296	C₂³	—	356	2	no	—
297	C₂³	—	356	2	no	—
298	C₂³	—	356	2	no	—
299	C₂³	—	356	2	no	—
300	C₂³	—	356	2	no	—
301	C₂³	—	356	2	no	—
302	C₂³	—	178	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	356	2	no	—
305	D₄	—	356	2	no	—
306	D₄	—	178	4	no	—
307	D₄	—	178	4	no	—
308	D₄	—	712	4	no	—
309	D₄	—	712	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	712	8	no	—
329	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	356	2	no	—
335	C₈	—	356	2	no	—
336	C₂²	—	356	4	no	—
337	C₂²	—	356	4	no	—
338	C₂²	—	356	4	no	—
339	C₂²	—	712	2	no	—
340	C₂²	—	712	2	no	—
341	C₂²	—	712	2	no	—
342	C₂²	—	712	2	no	—
343	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
347	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	712	2	no	—
355	C₄	#19152286	1	2	yes	—
356	C₄	#19152301	1	2	yes	—
357	C₂	—	712	4	no	—
358	C₂	#26025419	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#26030490	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26030499	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#26030611	1	2	yes	—
362	C₂	#26031663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2647	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#2647	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#29133
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021820	C₂	semidirect
4. #26020948	C₂	semidirect
5. #26020934	C₂	semidirect
6. #26020259	C₂	semidirect
7. #26020249	C₂	semidirect
8. #26020109	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2647	C₂	semidirect
182. #2647	D₈₉	semidirect
191. C₈₉	#29133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022977	2
#26021820	2
#26021486	2
#26020948	2
#26020934	2
#26020259	2
#26020249	2
#26020109	2
C₈₉×#2647	2
#29133	89