Finite Group Databasebeta

← #36654193

Subgroups — #36654193

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022963C211yesmaximal, characteristic
3#26021816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021494C211yesmaximal, characteristic
6#26021494C211yesmaximal, characteristic
7#26020949C211yesmaximal, characteristic
8#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020935C211yesmaximal, characteristic
10#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020263C211yesmaximal, characteristic
13#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020253C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667937C2211yescharacteristic
20C2×#15667937C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27#19151540—21no—
28#19151540—21no—
29#19151532—21no—
30#19151532—21no—
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151490—21no—
38#19151490—21no—
39#19151472—21no—
40#19151472—21no—
41#19151468C2211yescharacteristic
42#19151468C2211yescharacteristic
43#19151464C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56#376×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62#15668000—22no—
63#15668000—22no—
64C4×Dic178—22no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×D356—22no—
67C4×D356—22no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667937—22no—
90#15667937—22no—
91#15667937—41no—
92#15667937—41no—
93#15667934—22no—
94#15667934—22no—
95#15667934—41no—
96#15667934—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—22no—
113C4⋊C8×C89—22no—
114#97×C89—41no—
115C4×C8×C89—41no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118#95×C89D411yescharacteristic
119#95×C89D411yescharacteristic
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×C4×D89—81no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—81no—
156C4⋊Dic89—81no—
157C4⋊Dic89—81no—
158C4⋊Dic89—81no—
159#13083553—42no—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162#13083553—81no—
163#13083553—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—42no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—42no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89#4112yes—
194C42×C89#4112yes—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89#12412yes—
220C2×C4×C89#12412yes—
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252C4×D89—84no—
253Dic178—22no—
254Dic178—22no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C22×C89#52511yescharacteristic
262C22×C89C2×#12411yescharacteristic
263C22×C89#53711yescharacteristic
264C22×C89#57611yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C22×C89#57711yescharacteristic
267C22×C89#57811yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89#55211yescharacteristic
282C4×C89#55211yescharacteristic
283C4×C89#55311yescharacteristic
284C4×C89#55311yescharacteristic
285Dic89—42no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#29134—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#256211yescharacteristic
294C2×C89#311911yescharacteristic
295C2×C89#312011yescharacteristic
296C2×C89#313611yescharacteristic
297C2×C89#313711yescharacteristic
298C2×C89#326211yescharacteristic
299C2×C89#326311yescharacteristic
300D89—82no—
301#2647—891no—
302#2326—891no—
303#2100—891no—
304#2099—891no—
305#2042—891no—
306#2042—891no—
307#1936—891no—
308#1935—891no—
309#1934—891no—
310#1933—891no—
311#1805—891no—
312#1804—891no—
313#1803—891no—
314#1802—891no—
315#1768D8911yescharacteristic, complemented
316C89#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—891no—
318C2×C4×Q8—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
322C2×#103—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#97C2×D8911yescharacteristic
331C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
332#400—1781no—
333#400—1781no—
334#398—1781no—
335#398—1781no—
336#391—891no—
337#390—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#388—1781no—
343#388—1781no—
344#385—1781no—
345#385—1781no—
346#384—891no—
347#384—891no—
348#382—891no—
349#376C2×D8911yescharacteristic
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#336C2×D8911yescharacteristic
359#336C2×D8911yescharacteristic
360C22×Q8—891no—
361C22×D4—891no—
362C23×C4—1781no—
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×D4—1782no—
372C4×D4—1782no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42C22×D8911yescharacteristic
395C2×C42C22×D8911yescharacteristic
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—3561no—
400#103—3561no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#102—3561no—
404#102—3561no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#97—41no—
408C4×C8—41no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95D35611yescharacteristic
418#95D35611yescharacteristic
419#95D35611yescharacteristic
420#95D35611yescharacteristic
421C24—1781no—
422C2×Q8—892no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—7121no—
443C22×C4—7121no—
444C22×C4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4C2×D35611yescharacteristic
446C22×C4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4C2×D35611yescharacteristic
448C22×C4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4—7121no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4—7121no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4—7121no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—7121no—
488C22⋊C4—7121no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3562no—
494C42#1308357412yes—
495C42#1308357412yes—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—1782no—
503C23C22×D35611yescharacteristic
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1782no—
507Q8—1782no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4—1782no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4#1566800012yes—
551C2×C4#1566800012yes—
552C2×C4#41×D8911yescharacteristic
553C2×C4#41×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915211011yescharacteristic
570C22C2×#1566800011yescharacteristic
571C22#1915217911yescharacteristic
572C22#1915240311yescharacteristic
573C22#1915241011yescharacteristic
574C22#1915241011yescharacteristic
575C22#1915241511yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3562no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915228911yescharacteristic
590C4#1915228911yescharacteristic
591C4#1915229811yescharacteristic
592C4#1915229811yescharacteristic
593C2—7122no—
594C2#2602541311yescharacteristic
595C2#2603045311yescharacteristic
596C2#2603046811yescharacteristic
597C2#2603060811yescharacteristic
598C2#2603061911yescharacteristic
599C2#2603171311yescharacteristic
600C2#2603172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1768C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1768D89
hypocenterC89#29134
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026227C2semidirect
3. #26021816C2semidirect
4. #26021811C2semidirect
8. #26020942C2semidirect
10. #26020928C2semidirect
11. #26020268C2semidirect
13. #26020258C2semidirect
15. C89×#1768C2semidirect
315. #1768D89semidirect
316. C89#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262272
#260229632
#260218162
#260218112
#260214942
#260209492
#260209422
#260209352
#260209282
#260202682
#260202632
#260202582
#260202532
C89×#17682
#2913489