Finite Group Databasebeta

← #36654194

Subgroups — #36654194

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022960C211yesmaximal, characteristic
3#26021814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021494C211yesmaximal, characteristic
5#26021493C211yesmaximal, characteristic
6#26020950C211yesmaximal, characteristic
7#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020933C211yesmaximal, characteristic
9#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020261C211yesmaximal, characteristic
12#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668000C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667941C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151539—21no—
32#19151538—21no—
33#19151531—21no—
34#19151529—21no—
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151488—21no—
41#19151488—21no—
42#19151469—21no—
43#19151469—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151444C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#384×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668000—22no—
65#15668000—22no—
66#15667977—22no—
67#15667977—22no—
68#15667974—22no—
69#15667974—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667941—22no—
87#15667941—22no—
88#15667937—22no—
89#15667937—41no—
90#15667935—22no—
91#15667935—41no—
92#15667934—22no—
93#15667934—41no—
94#15667932—22no—
95#15667932—41no—
96#15667922—41no—
97C8×Dic89—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—81no—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083551—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—42no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89#4112yes—
168C4×Dic89#4112yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—81no—
191C4⋊C4×C89—81no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89#12412yes—
247C2×Dic89#12412yes—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252C4×D89—84no—
253Dic178—22no—
254Dic178—22no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89#52511yescharacteristic
262C22×C89C2×#12411yescharacteristic
263C22×C89#53711yescharacteristic
264C22×C89#57611yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C22×C89#57711yescharacteristic
267C22×C89#57811yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#55211yescharacteristic
282C4×C89#55211yescharacteristic
283C4×C89#55311yescharacteristic
284C4×C89#55311yescharacteristic
285Dic89—22no—
286Dic89—22no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#29134—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#256211yescharacteristic
294C2×C89#311911yescharacteristic
295C2×C89#312011yescharacteristic
296C2×C89#313611yescharacteristic
297C2×C89#313711yescharacteristic
298C2×C89#326211yescharacteristic
299C2×C89#326311yescharacteristic
300D89—82no—
301#2647—891no—
302#2326—891no—
303#2100—891no—
304#2099D8911yescharacteristic, complemented
305#2042—891no—
306#2042—891no—
307#1936—891no—
308#1935—891no—
309#1934—891no—
310#1933—891no—
311#1805—891no—
312#1804—891no—
313#1803—891no—
314#1802—891no—
315#1768—891no—
316C89#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—891no—
318C2×C4×Q8—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×#103—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#97—891no—
331C2×C4×C8—891no—
332#400—1781no—
333#400—1781no—
334#398—1781no—
335#398—1781no—
336#391—891no—
337#390—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389C2×D8911yescharacteristic
342#388—1781no—
343#388—1781no—
344#385—1781no—
345#385—1781no—
346#384—891no—
347#384C2×D8911yescharacteristic
348#382—891no—
349#376—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#336—891no—
359#336C2×D8911yescharacteristic
360C22×Q8—891no—
361C22×D4—891no—
362C23×C4—1781no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×D4—1782no—
372C4×D4—1782no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—1782no—
398C4⋊C8—1782no—
399#103—3561no—
400#103—3561no—
401#103—1782no—
402#103—1782no—
403#102—3561no—
404#102—3561no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#97—3561no—
408C4×C8—3561no—
409#95—21no—
410#95—891no—
411#95—891no—
412#95—891no—
413#95—891no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421C24—1781no—
422C2×Q8—892no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—7121no—
447C22×C4—7121no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4—7121no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4—7121no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—7121no—
488C22⋊C4—7121no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—892no—
492C42—892no—
493C42—3562no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—1782no—
503C23C2×D4×D8911yescharacteristic
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1782no—
507Q8—1782no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4—1782no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—7124no—
552C2×C4#41×D8911yescharacteristic
553C2×C4#41×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4#1566805811yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915210611yescharacteristic
570C22#124×D8911yescharacteristic
571C22#1915217811yescharacteristic
572C22#1915239911yescharacteristic
573C22#1915240411yescharacteristic
574C22#1915240711yescharacteristic
575C22#1915241411yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3562no—
585C4—1782no—
586C4—1782no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915228011yescharacteristic
590C4#1915228011yescharacteristic
591C4#1915229911yescharacteristic
592C4#1915229911yescharacteristic
593C2—7122no—
594C2#2602541411yescharacteristic
595C2#2603045411yescharacteristic
596C2#2603046911yescharacteristic
597C2#2603060111yescharacteristic
598C2#2603061811yescharacteristic
599C2#2603171211yescharacteristic
600C2#2603172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2099C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2099D89
hypocenterC89#29134
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026228C2semidirect
3. #26021814C2semidirect
7. #26020940C2semidirect
9. #26020929C2semidirect
10. #26020266C2semidirect
12. #26020256C2semidirect
14. #26020108C2semidirect
15. C89×#2099C2semidirect
304. #2099D89semidirect
316. C89#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262282
#260229602
#260218142
#260214942
#260214932
#260209502
#260209402
#260209332
#260209292
#260202662
#260202612
#260202562
#260202512
#260201082
C89×#20992
#2913489