Finite Group Databasebeta

← #36654205

Subgroups — #36654205

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022959C211yesmaximal, characteristic
3#26021817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021489C211yesmaximal, characteristic
6#26021489C211yesmaximal, characteristic
7#26020950C211yesmaximal, characteristic
8#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020936C211yesmaximal, characteristic
10#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020263C211yesmaximal, characteristic
13#26020249C211yesmaximal, characteristic
14#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668001C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667936C2211yescharacteristic
20C2×#15667936C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151537—21no—
28#19151537—21no—
29#19151531—21no—
30#19151531—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151489—21no—
38#19151489—21no—
39#19151469—21no—
40#19151469—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151464C2211yescharacteristic
43#19151444C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668001—22no—
64#15668001—22no—
65C4×D356—22no—
66C4×D356—22no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83C4⋊#10623494—22no—
84#15667936—41no—
85#15667936—41no—
86#15667934—41no—
87#15667934—41no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667922—41no—
91C8×Dic89—41no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C89—22no—
108C4×Q8×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C89—22no—
118#103×C89—22no—
119#103×C89—22no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—81no—
136C2×C4×D89—81no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—81no—
150C4⋊Dic89—81no—
151#13083553—81no—
152#13083553—81no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—42no—
158#13083551—81no—
159#13083551—81no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89#4112yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89—81no—
191C4⋊C4×C89—81no—
192C42×C89—42no—
193C42×C89#4112yes—
194C42×C89#4112yes—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203Q8×C89—22no—
204Q8×C89—22no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89#12412yes—
224C2×C4×C89#12412yes—
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256C4×D89—84no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89#52511yescharacteristic
262C22×C89C2×#12411yescharacteristic
263C22×C89#53711yescharacteristic
264C22×C89#57611yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C22×C89#57711yescharacteristic
267C22×C89#57811yescharacteristic
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—22no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#55211yescharacteristic
282C4×C89#55211yescharacteristic
283C4×C89#55311yescharacteristic
284C4×C89#55311yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#29134—891nomaximal, Sylow
293C2×C89#256211yescharacteristic
294C2×C89#311911yescharacteristic
295C2×C89#312011yescharacteristic
296C2×C89#313611yescharacteristic
297C2×C89#313711yescharacteristic
298C2×C89#326211yescharacteristic
299C2×C89#326311yescharacteristic
300D89—82no—
301#2647—891no—
302#2326—891no—
303#2100—891no—
304#2099—891no—
305#2042—891no—
306#2042—891no—
307#1936—891no—
308#1935—891no—
309#1934—891no—
310#1933—891no—
311#1805—891no—
312#1804—891no—
313#1803D8911yescharacteristic, complemented
314#1802—891no—
315#1768—891no—
316C89#2913411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—891no—
318C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4×D4—891no—
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
322C2×#103—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103C2×D8911yescharacteristic
325C2×#103C2×D8911yescharacteristic
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#97—891no—
331C2×C4×C8—891no—
332#400—1781no—
333#400—1781no—
334#398—1781no—
335#398—1781no—
336#391—891no—
337#390—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#388—1781no—
343#388—1781no—
344#385—1781no—
345#385—1781no—
346#384—891no—
347#384C2×D8911yescharacteristic
348#382—891no—
349#376—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#336—891no—
359#336—891no—
360C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
361C22×D4—891no—
362C23×C4—1781no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367#124—1782no—
368#124—1782no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×D4—1782no—
372C4×D4—1782no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1782no—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—3561no—
402#103—3561no—
403#102—3561no—
404#102—3561no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#97—3561no—
408C4×C8—3561no—
409#95—891no—
410#95—891no—
411#95—891no—
412#95—891no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421C24—1781no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1308357312yes—
428C2×D4—892no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—7121no—
447C22×C4—7121no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C23×D8911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—7121no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4—7121no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4—7121no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—7121no—
488C22⋊C4—7121no—
489C42—42no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42#1308357312yes—
495C42#1308357412yes—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—1782no—
503C23C2×D4×D8911yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—1782no—
511D4—1782no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4#1566799812yes—
551C2×C4#1566799812yes—
552C2×C4#41×D8911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
556C2×C4#1566805811yescharacteristic
557C2×C4#1566806011yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C22—3562no—
563C22—3562no—
564C22—3562no—
565C22—7121no—
566C22—7121no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22#1915210811yescharacteristic
570C22C2×#1566799811yescharacteristic
571C22#1915217811yescharacteristic
572C22#1915240211yescharacteristic
573C22#1915240411yescharacteristic
574C22#1915240711yescharacteristic
575C22#1915241111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915228211yescharacteristic
590C4#1915228311yescharacteristic
591C4#1915229211yescharacteristic
592C4#1915230011yescharacteristic
593C2—7122no—
594C2#2602541511yescharacteristic
595C2#2603045011yescharacteristic
596C2#2603046511yescharacteristic
597C2#2603060911yescharacteristic
598C2#2603061511yescharacteristic
599C2#2603171511yescharacteristic
600C2#2603172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1803C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1803D89
hypocenterC89#29134
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026232C2semidirect
3. #26021817C2semidirect
4. #26021812C2semidirect
8. #26020944C2semidirect
10. #26020930C2semidirect
11. #26020267C2semidirect
14. #26020111C2semidirect
15. C89×#1803C2semidirect
313. #1803D89semidirect
316. C89#29134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262322
#260229592
#260218172
#260218122
#260214892
#260209502
#260209442
#260209362
#260209302
#260202672
#260202632
#260202492
#260201112
C89×#18032
#2913489