Subgroups — #36654214

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021820	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021498	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020941	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020927	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020264	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020254	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151483	—	2	2	no	—
21	#19151483	—	2	2	no	—
22	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#400×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668012	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	#15667935	—	2	4	no	—
48	#15667935	—	2	4	no	—
49	#15667935	—	4	2	no	—
50	#15667935	—	4	2	no	—
51	#15667923	—	4	1	no	—
52	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	#15667919	—	2	1	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	#13083553	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
136	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	#10623494	—	4	2	no	—
139	#10623494	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	#553	1	2	yes	—
153	Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	#29135	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	#2562	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#3126	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#3127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₉	#3258	1	2	yes	—
161	#2647	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#2327	—	89	1	no	—
163	#2101	—	89	2	no	—
164	#2043	—	89	2	no	—
165	#1935	—	89	2	no	—
166	#1933	—	89	2	no	—
167	#1805	—	89	2	no	—
168	#1803	—	89	2	no	—
169	#1768	—	89	1	no	—
170	C₈₉	#29135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
174	C₂×#103	—	89	2	no	—
175	C₂×#103	—	89	2	no	—
176	C₂×#103	—	89	2	no	—
177	C₂×#103	—	89	2	no	—
178	C₂×#97	—	89	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#391	—	89	2	no	—
183	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	#387	—	178	2	no	—
186	#387	—	178	2	no	—
187	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#382	—	89	1	no	—
189	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#340	—	89	2	no	—
192	#340	—	89	2	no	—
193	#340	—	89	2	no	—
194	#340	—	89	2	no	—
195	#336	—	89	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
216	#103	—	356	2	no	—
217	#103	—	356	2	no	—
218	#103	—	178	4	no	—
219	#103	—	178	4	no	—
220	#97	—	356	1	no	—
221	C₄×C₈	—	356	1	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	178	1	no	—
226	#95	—	178	1	no	—
227	#95	—	178	4	no	—
228	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
229	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	178	2	no	—
246	C₂×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂×C₈	—	178	2	no	—
249	C₂×C₈	—	178	2	no	—
250	C₂×C₈	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	356	4	no	—
267	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	356	2	no	—
270	Q₈	—	356	2	no	—
271	Q₈	—	178	4	no	—
272	Q₈	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂×C₄	—	356	2	no	—
291	C₂×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	356	2	no	—
300	C₈	—	356	2	no	—
301	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
305	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	356	4	no	—
313	C₄	—	712	2	no	—
314	C₄	#19152286	1	2	yes	—
315	C₄	#19152301	1	2	yes	—
316	C₂	#26025419	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#26030538	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26030547	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#26030622	1	2	yes	—
320	C₂	#26031678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2647	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2647	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#29135
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
170. C₈₉	#29135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022971	2
#26021820	2
#26021498	2
#26020941	2
#26020927	2
#26020264	2
#26020254	2
#26020109	2
C₈₉×#2647	2
#29135	89