Subgroups — #36654222

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021483	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151540	—	2	2	no	—
18	#19151532	—	2	2	no	—
19	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
43	#15667933	—	2	4	no	—
44	#15667933	—	2	4	no	—
45	#15667933	—	4	2	no	—
46	#15667933	—	4	2	no	—
47	#15667923	—	4	1	no	—
48	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
81	#13083553	—	8	2	no	—
82	#13083553	—	8	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	#10623494	—	4	2	no	—
149	#10623494	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈₉	#552	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	#553	1	2	yes	—
169	Dic₈₉	—	8	2	no	—
170	Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	#29136	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈₉	#2562	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#3118	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#3259	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#3260	1	1	yes	characteristic
178	#2647	—	89	1	no	—
179	#2328	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#2101	—	89	2	no	—
181	#2041	—	89	2	no	—
182	#1936	—	89	2	no	—
183	#1934	—	89	2	no	—
184	#1804	—	89	2	no	—
185	#1802	—	89	2	no	—
186	#1768	—	89	1	no	—
187	C₈₉	#29136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
191	C₂×#102	—	89	2	no	—
192	C₂×#102	—	89	2	no	—
193	C₂×#102	—	89	2	no	—
194	C₂×#102	—	89	2	no	—
195	C₂×#97	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
197	#400	—	178	2	no	—
198	#398	—	178	2	no	—
199	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
200	#389	—	89	2	no	—
201	#389	—	89	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#384	—	89	1	no	—
205	#382	—	89	1	no	—
206	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#340	—	89	2	no	—
209	#340	—	89	2	no	—
210	#340	—	89	2	no	—
211	#340	—	89	2	no	—
212	#336	—	89	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
234	#102	—	356	2	no	—
235	#102	—	356	2	no	—
236	#102	—	178	4	no	—
237	#102	—	178	4	no	—
238	#97	—	356	1	no	—
239	C₄×C₈	—	356	1	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	178	2	no	—
242	#95	—	178	2	no	—
243	#95	—	178	2	no	—
244	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
245	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	—	8	2	no	—
255	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	178	2	no	—
268	C₂×C₈	—	178	2	no	—
269	C₂×C₈	—	178	2	no	—
270	C₂×C₈	—	178	2	no	—
271	C₂×C₈	—	178	2	no	—
272	C₂×C₈	—	178	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	356	2	no	—
327	C₈	—	356	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
339	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	712	2	no	—
346	C₄	—	712	2	no	—
347	C₄	#19152288	1	2	yes	—
348	C₄	#19152294	1	2	yes	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	#26025418	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#26030436	1	2	yes	—
352	C₂	#26030606	1	2	yes	—
353	C₂	#26031687	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26031698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2328	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2328	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#29136
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26026227	C₂	semidirect
2. #26021819	C₂	semidirect
4. #26020952	C₂	semidirect
5. #26020938	C₂	semidirect
6. #26020262	C₂	semidirect
7. #26020252	C₂	semidirect
8. #26020109	C₂	semidirect
187. C₈₉	#29136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026227	2
#26021819	2
#26021483	2
#26020952	2
#26020938	2
#26020262	2
#26020252	2
#26020109	2
C₈₉×#2328	2
#29136	89