Finite Group Databasebeta

← #36657521

Subgroups — #36657521

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022710C211yesmaximal, characteristic
3#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021635C211yesmaximal, characteristic
6#26021571C211yesmaximal, characteristic
7#26021106C211yesmaximal, characteristic
8#26020934C211yesmaximal, characteristic
9#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020587C211yesmaximal, characteristic
13#26020496C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667970—21no—
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
29#19151504C2211yescharacteristic
30#19151503C2211yescharacteristic
31#19151503C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151490—21no—
38#19151488—21no—
39#19151484—21no—
40#19151481—21no—
41#19151479—21no—
42#19151465—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151445—21no—
45C42×Dic89C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667974—22no—
68#15667974—22no—
69#15667970—44no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667944—22no—
88#15667941—22no—
89#15667941—22no—
90#15667937—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935—41no—
93#15667934—22no—
94#15667932—22no—
95#15667932—41no—
96C4×#10623494—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—22no—
117#107×C89—41no—
118C4×C8×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C23×D89—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356#4112yes—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144#13083563—44no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89—42no—
157#13083553—42no—
158#13083551—24no—
159#13083551—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163C4×Dic89—22no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—42no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89#4112yes—
184C2×C8×C89#4112yes—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89#4112yes—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C89#13712yes—
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89#13512yes—
249C2×Dic89#13512yes—
250D356—22no—
251D356—22no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254C4×D89—48no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—22no—
260C8×C89—22no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89#52511yescharacteristic
264C22×C89#53211yescharacteristic
265C22×C89#53711yescharacteristic
266C22×C89C2×#13511yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C89C2×#13711yescharacteristic
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—22no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#55111yescharacteristic
284C4×C89#55211yescharacteristic
285C4×C89#55311yescharacteristic
286C4×C89#55611yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#29433—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#260111yescharacteristic
296C2×C89#310511yescharacteristic
297C2×C89#310711yescharacteristic
298C2×C89#316811yescharacteristic
299C2×C89#318211yescharacteristic
300C2×C89#324711yescharacteristic
301C2×C89#324811yescharacteristic
302D89—82no—
303#2863—891no—
304#2293—891no—
305#2088—891no—
306#2068—891no—
307#2067—891no—
308#2055—891no—
309#1968—891no—
310#1942D8911yescharacteristic, complemented
311#1934—891no—
312#1933—891no—
313#1928—891no—
314#1919—891no—
315#1877—891no—
316#1862—891no—
317C4×C4⋊C8—891no—
318C89#2943311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—891no—
320C2×C4×D4—891no—
321C2×#117—1781no—
322C2×#107C2×D8911yescharacteristic
323C2×#107C2×D8911yescharacteristic
324C2×#106—891no—
325C2×C4⋊C8—891no—
326C2×C4⋊C8—891no—
327C2×#103—891no—
328C2×#103—891no—
329C2×#103—891no—
330C2×#102—891no—
331C2×#102—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×C4×C8—891no—
334C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
335#391—891no—
336#391—891no—
337#391—891no—
338#390—891no—
339#390—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389—891no—
343#389C2×D8911yescharacteristic
344#389C2×D8911yescharacteristic
345#388—1781no—
346#388—1781no—
347#387—1781no—
348#387—1781no—
349#387—1781no—
350#383—1781no—
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C22⋊C4—1781no—
353C43—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340—891no—
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#336—891no—
361#336—891no—
362C22×Q8—891no—
363C22×D4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C2×SD16—3561no—
366C2×SD16—1782no—
367C2×SD16—1782no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C22×C8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374#117—3564no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1781no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42C22×D8911yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—41no—
401#106—1782no—
402C4⋊C8—1782no—
403C4⋊C8—1782no—
404#103—3561no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#102—3561no—
408#102—1782no—
409#102—1782no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—3561no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424C24—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×D4—892no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454SD16—3564no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8#1308357512yes—
466C2×C8#1308357512yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4#1308357412yes—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—3562no—
487C22⋊C4—3562no—
488C22⋊C4—1784no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—3562no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—1782no—
507C23C2×D4×D8911yescharacteristic
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—1782no—
515D4—1782no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—3568no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4#1566803612yes—
555C2×C4#1566804412yes—
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
558C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
560C2×C4#1566805711yescharacteristic
561C2×C4#1566805911yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22—3562no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22#1915210711yescharacteristic
574C22#1915214911yescharacteristic
575C22#1915217511yescharacteristic
576C22#135×D8911yescharacteristic
577C22#135×D8911yescharacteristic
578C22C2×#1566803611yescharacteristic
579C22C2×#1566804411yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—1782no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#1915227511yescharacteristic
594C4#1915228611yescharacteristic
595C4#1915229611yescharacteristic
596C4#1915232111yescharacteristic
597C2—7122no—
598C2#2602584811yescharacteristic
599C2#2603029711yescharacteristic
600C2#2603032111yescharacteristic
601C2#2603082411yescharacteristic
602C2#2603097211yescharacteristic
603C2#2603157111yescharacteristic
604C2#2603158411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1942C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1942D89
hypocenterC89#29433
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028635C2semidirect
3. #26021752C2semidirect
4. #26021642C2semidirect
9. #26020927C2semidirect
10. #26020892C2semidirect
11. #26020829C2semidirect
14. C4×#15667941C2semidirect
15. C89×#1942C2semidirect
310. #1942D89semidirect
318. C89#29433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286352
#260227102
#260217522
#260216422
#260216352
#260215712
#260211062
#260209342
#260209272
#260208922
#260208292
#260205872
#260204962
C4×#156679412
C89×#19422
#2943389