Subgroups — #36657555

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668005	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151492	—	2	1	no	—
37	#19151491	—	2	1	no	—
38	#19151486	—	2	1	no	—
39	#19151485	—	2	1	no	—
40	#19151479	—	2	1	no	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151443	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	4	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668005	—	4	4	no	—
66	#15667977	—	2	2	no	—
67	#15667977	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667946	—	4	1	no	—
89	#15667943	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
91	#15667937	—	2	2	no	—
92	#15667937	—	4	1	no	—
93	#15667935	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	4	1	no	—
95	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13083562	—	4	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	4	2	no	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
258	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	8	1	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	#29435	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
295	C₂×C₈₉	#2601	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3168	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3182	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3247	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3248	1	1	yes	characteristic
302	#2860	—	89	1	no	—
303	#2295	—	89	1	no	—
304	#2088	—	89	1	no	—
305	#2068	—	89	1	no	—
306	#2067	D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#2055	—	89	1	no	—
308	#1968	—	89	1	no	—
309	#1942	—	89	1	no	—
310	#1934	—	89	1	no	—
311	#1933	—	89	1	no	—
312	#1925	—	89	1	no	—
313	#1920	—	89	1	no	—
314	#1880	—	89	1	no	—
315	#1863	—	89	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#29435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂×#126	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#107	—	89	1	no	—
322	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#106	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#103	—	89	1	no	—
327	C₂×#103	—	89	1	no	—
328	C₂×#103	—	89	1	no	—
329	C₂×#102	—	89	1	no	—
330	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	#391	—	89	1	no	—
335	#391	—	89	1	no	—
336	#390	—	89	1	no	—
337	#390	—	89	1	no	—
338	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#389	—	89	1	no	—
340	#389	—	89	1	no	—
341	#389	—	89	1	no	—
342	#389	—	89	1	no	—
343	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#388	—	178	1	no	—
345	#388	—	178	1	no	—
346	#388	—	178	1	no	—
347	#387	—	178	1	no	—
348	#387	—	178	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	#376	—	178	1	no	—
352	C₄³	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#336	—	89	1	no	—
360	#336	—	89	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×SD₁₆	—	356	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#126	—	356	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	2	no	—
401	#107	—	356	1	no	—
402	#106	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
405	#103	—	356	1	no	—
406	#103	—	178	2	no	—
407	#103	—	178	2	no	—
408	#102	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	2	no	—
410	#102	—	356	1	no	—
411	C₄×C₈	—	356	1	no	—
412	C₄×C₈	—	356	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	356	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	89	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	356	2	no	—
490	C₄²	—	178	2	no	—
491	C₄²	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	178	2	no	—
495	C₄²	—	178	1	no	—
496	C₄²	—	178	1	no	—
497	C₄²	—	178	1	no	—
498	C₄²	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	356	1	no	—
508	Q₈	—	356	1	no	—
509	Q₈	—	178	2	no	—
510	Q₈	—	178	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	356	1	no	—
563	C₈	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	356	2	no	—
584	C₄	—	356	1	no	—
585	C₄	—	178	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	—	178	2	no	—
588	C₄	—	712	1	no	—
589	C₄	—	712	1	no	—
590	C₄	—	712	1	no	—
591	C₄	#19152273	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152282	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19152300	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19152319	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	16	1	no	—
596	C₂	#26025852	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26030309	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26030331	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26030817	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26030965	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26031577	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26031591	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2067	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2067	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#29435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022723	C₂	semidirect
3. #26021753	C₂	semidirect
4. #26021646	C₂	semidirect
7. #26020986	C₂	semidirect
9. #26020929	C₂	semidirect
11. #26020835	C₂	semidirect
13. #26020503	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
317. C₈₉	#29435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028616	2
#26022723	2
#26021753	2
#26021646	2
#26021569	2
#26021107	2
#26020986	2
#26020937	2
#26020929	2
#26020874	2
#26020835	2
#26020604	2
#26020503	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#2067	2
#29435	89