Finite Group Databasebeta

← #36657569

Subgroups — #36657569

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021562C211yesmaximal, characteristic
6#26021117C211yesmaximal, characteristic
7#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020603C211yesmaximal, characteristic
13#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151487—21no—
36#19151487—21no—
37#19151460—21no—
38#19151457—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#397×C89—21no—
49#397×C89—21no—
50#397×C89—21no—
51#396×C89—21no—
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#376×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—41no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81#15667945—22no—
82#15667945—22no—
83#15667945—41no—
84C4⋊#10623494—22no—
85C4⋊#10623494—22no—
86#15667933—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933—41no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—41no—
92#15667923—41no—
93C4×#10623494—41no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×D4×C89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118#95×C89D411yescharacteristic
119#95×C89D411yescharacteristic
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C2×C4×D89—24no—
131C2×C4×D89—81no—
132C2×C4×D89—81no—
133#13083559—44no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494#4112yes—
145C2×#10623494#4112yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89#4112yes—
152#13083553—81no—
153#13083553—81no—
154#13083551—24no—
155#13083551—81no—
156#13083551—81no—
157#13083551—81no—
158#13083551—81no—
159C4×Dic89—81no—
160C24×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—81no—
184C4⋊C4×C89—81no—
185C4⋊C4×C89—81no—
186C22⋊C4×C89—81no—
187C22⋊C4×C89—81no—
188C22⋊C4×C89—81no—
189C22⋊C4×C89—81no—
190C22⋊C4×C89—81no—
191C22⋊C4×C89—81no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263C4×D89—84no—
264#10623494—22no—
265#10623494—22no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89#52511yescharacteristic
276C22×C89#53211yescharacteristic
277C22×C89#53711yescharacteristic
278C22×C89#57611yescharacteristic
279C22×C89#57611yescharacteristic
280C22×C89#57611yescharacteristic
281C22×C89#57811yescharacteristic
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89#55111yescharacteristic
299C4×C89#55211yescharacteristic
300C4×C89#55311yescharacteristic
301C4×C89#55611yescharacteristic
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#29436—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—161no—
307C2×C89#260111yescharacteristic
308C2×C89#312211yescharacteristic
309C2×C89#312411yescharacteristic
310C2×C89#317511yescharacteristic
311C2×C89#317611yescharacteristic
312C2×C89#325911yescharacteristic
313C2×C89#326211yescharacteristic
314D89—82no—
315#2644D8911yescharacteristic, complemented
316#2319—891no—
317#2087—891no—
318#2067—891no—
319#2067—891no—
320#2054—891no—
321#1970—891no—
322#1942—891no—
323#1936—891no—
324#1936—891no—
325#1925—891no—
326#1921—891no—
327#1879—891no—
328#1862—891no—
329#1768—891no—
330C89#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8—891no—
332C2×C4×D4—891no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#97—891no—
345C2×C4×C8—891no—
346#397—21no—
347#397—21no—
348#397—21no—
349#396—21no—
350#390—891no—
351#390—891no—
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#390C2×D8911yescharacteristic
354#390C2×D8911yescharacteristic
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#389C2×D8911yescharacteristic
359#389C2×D8911yescharacteristic
360#388—1781no—
361#388—1781no—
362#381—1781no—
363#380—1781no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365#376C2×D8911yescharacteristic
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#336—891no—
373#336—891no—
374C22×D4—891no—
375C22×D4C22×D8911yescharacteristic
376C23×C4—1781no—
377C2×D8—3561no—
378C2×D8—1782no—
379C2×D8—1782no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8—891no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410C2×C42C22×D8911yescharacteristic
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—3561no—
413#107—1782no—
414#107—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416C4⋊C8—1782no—
417#102—3561no—
418#102—3561no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421#102—1782no—
422#102—1782no—
423#97—3561no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95C22⋊D8911yescharacteristic
432#95C22⋊D8911yescharacteristic
433#95C22⋊D8911yescharacteristic
434#95C22⋊D8911yescharacteristic
435C24—21no—
436C24—1781no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1784no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—7121no—
457C22×C4—7121no—
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C23×D8911yescharacteristic
465D8—3564no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—892no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4—7121no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—7121no—
504C22⋊C4—7121no—
505C22⋊C4—7121no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—7121no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—1782no—
527C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—1782no—
535D4—1782no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4#1566805811yescharacteristic
578C2×C4#1566805911yescharacteristic
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C8—1782no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22#1915210511yescharacteristic
598C22#1915214411yescharacteristic
599C22#1915217611yescharacteristic
600C22#1915240111yescharacteristic
601C22#1915240111yescharacteristic
602C22#1915240111yescharacteristic
603C22#1915241311yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3562no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C4#1915227311yescharacteristic
617C4#1915228411yescharacteristic
618C4#1915229911yescharacteristic
619C4#1915231511yescharacteristic
620C2—161no—
621C2—7122no—
622C2#2602585111yescharacteristic
623C2#2603049011yescharacteristic
624C2#2603050811yescharacteristic
625C2#2603088511yescharacteristic
626C2#2603089611yescharacteristic
627C2#2603168711yescharacteristic
628C2#2603170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2644C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2644D89
hypocenterC89#29436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022896C2semidirect
2. #26021748C2semidirect
3. #26021640C2semidirect
4. #26021637C2semidirect
7. #26020982C2semidirect
8. #26020952C2semidirect
9. #26020948C2semidirect
10. #26020869C2semidirect
11. #26020841C2semidirect
13. #26020498C2semidirect
14. #26020109C2semidirect
15. C89×#2644C2semidirect
315. #2644D89semidirect
330. C89#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260228962
#260217482
#260216402
#260216372
#260215622
#260211172
#260209822
#260209522
#260209482
#260208692
#260208412
#260206032
#260204982
#260201092
C89×#26442
#2943689