Finite Group Databasebeta

← #36657571

Subgroups — #36657571

Order 22784.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021561C211yesmaximal, characteristic
7#26021115C211yesmaximal, characteristic
8#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020600C211yesmaximal, characteristic
14#26020108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667941C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151527—21no—
28#19151525—21no—
29#19151524—21no—
30#19151520—21no—
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151491—21no—
41#19151491—21no—
42#19151461—21no—
43#19151458—21no—
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151444C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×C22⋊Dic89—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85#15667946—41no—
86#15667945—22no—
87#15667941—22no—
88#15667941—22no—
89#15667934—22no—
90#15667934—41no—
91#15667933—41no—
92#15667932—22no—
93#15667922—41no—
94C8×Dic89—41no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134#13083559—44no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494#4112yes—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—81no—
148C4⋊Dic89—81no—
149C4⋊Dic89—81no—
150#13083553—81no—
151C22⋊Dic89—81no—
152C22⋊Dic89—81no—
153C22⋊Dic89—81no—
154C22⋊Dic89—81no—
155#13083551—81no—
156#13083551—81no—
157#13083551—81no—
158#13083551—81no—
159#13083551—81no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—81no—
166C24×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89#4112yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—24no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—81no—
178C22×C4×C89—81no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89#4112yes—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C4⋊C4×C89#4112yes—
195C22⋊C4×C89—24no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—84no—
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264C8×C89—22no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—22no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89#52511yescharacteristic
276C22×C89#53211yescharacteristic
277C22×C89#53711yescharacteristic
278C22×C89#57611yescharacteristic
279C22×C89#57611yescharacteristic
280C22×C89#57611yescharacteristic
281C22×C89#57811yescharacteristic
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#55111yescharacteristic
295C4×C89#55211yescharacteristic
296C4×C89#55311yescharacteristic
297C4×C89#55611yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#29436—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—82no—
307C2×C89#260111yescharacteristic
308C2×C89#312211yescharacteristic
309C2×C89#312411yescharacteristic
310C2×C89#317511yescharacteristic
311C2×C89#317611yescharacteristic
312C2×C89#325911yescharacteristic
313C2×C89#326211yescharacteristic
314D89—161no—
315#2644—891no—
316#2319—891no—
317#2087—891no—
318#2067—891no—
319#2067—891no—
320#2054—891no—
321#1970—891no—
322#1942—891no—
323#1936—891no—
324#1936—891no—
325#1925—891no—
326#1921—891no—
327#1879—891no—
328#1862D8911yescharacteristic, complemented
329#1768—891no—
330C89#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8—891no—
332C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102C2×D8911yescharacteristic
343C2×#102C2×D8911yescharacteristic
344C2×#97—891no—
345C2×C4×C8—891no—
346#397—1781no—
347#397—1781no—
348#397—1781no—
349#396—1781no—
350#390—891no—
351#390—891no—
352#390—891no—
353#390—891no—
354#390—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389C2×D8911yescharacteristic
360#388—1781no—
361#388—1781no—
362#381—1781no—
363#380—1781no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365#376—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#336—891no—
373#336C2×D8911yescharacteristic
374C22×D4—891no—
375C22×D4C22×D8911yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×D8—3561no—
378C2×D8—1782no—
379C2×D8—1782no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—3561no—
414#107—1782no—
415C4⋊C8—1782no—
416C4⋊C8—1782no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—3561no—
420#102—3561no—
421#102—1782no—
422#102—1782no—
423#97—3561no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—891no—
427#95—891no—
428#95—891no—
429#95—891no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—21no—
436C24—1781no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4#1308357312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4C23×D8911yescharacteristic
465D8—3564no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—892no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8#1308357412yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—7121no—
491C4⋊C4—7121no—
492C4⋊C4—7121no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4#1308357312yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—7121no—
497C22⋊C4—7121no—
498C22⋊C4—7121no—
499C22⋊C4—7121no—
500C22⋊C4—7121no—
501C22⋊C4—7121no—
502C22⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—7121no—
504C22⋊C4—7121no—
505C22⋊C4—7121no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42—7121no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23C2×D4×D8911yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
576C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
577C2×C4#1566805811yescharacteristic
578C2×C4#1566806011yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—3561no—
582C8—1782no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22#1915210411yescharacteristic
598C22#1915214511yescharacteristic
599C22#1915217811yescharacteristic
600C22#1915239911yescharacteristic
601C22#1915240011yescharacteristic
602C22#1915240211yescharacteristic
603C22#1915241411yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—3561no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C4#1915227111yescharacteristic
617C4#1915228311yescharacteristic
618C4#1915229411yescharacteristic
619C4#1915231911yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—14241no—
622C2#2602585311yescharacteristic
623C2#2603048911yescharacteristic
624C2#2603051511yescharacteristic
625C2#2603088911yescharacteristic
626C2#2603089811yescharacteristic
627C2#2603169011yescharacteristic
628C2#2603171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#29436
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026215C2semidirect
2. #26022895C2semidirect
3. #26021749C2semidirect
4. #26021638C2semidirect
5. #26021635C2semidirect
8. #26020986C2semidirect
9. #26020951C2semidirect
10. #26020950C2semidirect
11. #26020873C2semidirect
12. #26020841C2semidirect
14. #26020108C2semidirect
15. C89×#1862C2semidirect
328. #1862D89semidirect
330. C89#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262152
#260228952
#260217492
#260216382
#260216352
#260215612
#260211152
#260209862
#260209512
#260209502
#260208732
#260208412
#260206002
#260201082
C89×#18622
#2943689