Finite Group Databasebeta

← #36657621

Subgroups — #36657621

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022896C211yesmaximal, characteristic
3#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021625C211yesmaximal, characteristic
6#26021570C211yesmaximal, characteristic
7#26021106C211yesmaximal, characteristic
8#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020949C211yesmaximal, characteristic
10#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020585C211yesmaximal, characteristic
14#26020516C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667944C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C89⋊#401—21no—
28#19151539—21no—
29#19151539—21no—
30#19151539—21no—
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151504C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151487—21no—
42#19151487—21no—
43#19151460—21no—
44#19151457—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56#376×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—41no—
65C4×D356—22no—
66C4×D356—22no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667944—22no—
85#15667944—22no—
86#15667944—41no—
87#15667937—22no—
88#15667937—22no—
89#15667937—41no—
90#15667934—22no—
91#15667934—22no—
92#15667934—41no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—22no—
113C4⋊C8×C89—22no—
114#97×C89—41no—
115C4×C8×C89—41no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118#95×C89D411yescharacteristic
119#95×C89D411yescharacteristic
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×C4×D89—81no—
143#13083563—44no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89#4112yes—
156#13083553—81no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161#13083551—24no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166C4×Dic89—81no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89#4112yes—
185C2×C8×C89#4112yes—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—22no—
246D356—22no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249C4×D89—84no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254C8×C89—22no—
255C8×C89—22no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C22×C89#52511yescharacteristic
259C22×C89#53211yescharacteristic
260C22×C89#53711yescharacteristic
261C22×C89#57711yescharacteristic
262C22×C89#57711yescharacteristic
263C22×C89#57711yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89#55111yescharacteristic
279C4×C89#55211yescharacteristic
280C4×C89#55311yescharacteristic
281C4×C89#55611yescharacteristic
282Dic89—42no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#29440—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#260111yescharacteristic
291C2×C89#312311yescharacteristic
292C2×C89#312511yescharacteristic
293C2×C89#317311yescharacteristic
294C2×C89#317411yescharacteristic
295C2×C89#326011yescharacteristic
296C2×C89#326311yescharacteristic
297D89—82no—
298#2645—891no—
299#2319—891no—
300#2088—891no—
301#2066—891no—
302#2065—891no—
303#2055—891no—
304#1968—891no—
305#1941—891no—
306#1936—891no—
307#1935—891no—
308#1927—891no—
309#1919—891no—
310#1877—891no—
311#1864—891no—
312#1768D8911yescharacteristic, complemented
313C89#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—891no—
315C2×C4×D4—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×#106—891no—
318C2×#106—891no—
319C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
321C2×#103—891no—
322C2×#103—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#97C2×D8911yescharacteristic
328C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
329#401—1781no—
330#400—1781no—
331#400—1781no—
332#400—1781no—
333#391—891no—
334#391—891no—
335#391—891no—
336#390—891no—
337#390—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389—891no—
343#388—1781no—
344#388—1781no—
345#381—1781no—
346#380—1781no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348#376C2×D8911yescharacteristic
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#336C2×D8911yescharacteristic
356#336C2×D8911yescharacteristic
357C22×Q8—891no—
358C22×D4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C2×SD16—3561no—
361C2×SD16—1782no—
362C2×SD16—1782no—
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#106—3561no—
390#106—1782no—
391#106—1782no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394#103—3561no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#102—3561no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#97—41no—
401C4×C8—41no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95D35611yescharacteristic
415#95D35611yescharacteristic
416#95D35611yescharacteristic
417#95D35611yescharacteristic
418C24—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×D4—892no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—7121no—
440C22×C4—7121no—
441C22×C4C2×D35611yescharacteristic
442C22×C4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444C22×C4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4C2×D35611yescharacteristic
446C22×C4C2×D35611yescharacteristic
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448SD16—3564no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8#1308357412yes—
460C2×C8#1308357412yes—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4—7121no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4—7121no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—7121no—
481C22⋊C4—7121no—
482C22⋊C4—7121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—7121no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—1782no—
497C23C22×D35611yescharacteristic
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—1782no—
505D4—1782no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—7124no—
546C2×C4#41×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C2×C4#1566806011yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22#1915211011yescharacteristic
564C22#1915214811yescharacteristic
565C22#1915217911yescharacteristic
566C22#1915241011yescharacteristic
567C22#1915241011yescharacteristic
568C22#1915241011yescharacteristic
569C22#1915241011yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3562no—
577C4—7121no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915227711yescharacteristic
584C4#1915228911yescharacteristic
585C4#1915229711yescharacteristic
586C4#1915232011yescharacteristic
587C2—7122no—
588C2#2602584311yescharacteristic
589C2#2603050511yescharacteristic
590C2#2603053111yescharacteristic
591C2#2603086911yescharacteristic
592C2#2603088011yescharacteristic
593C2#2603169911yescharacteristic
594C2#2603172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1768C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1768D89
hypocenterC89#29440
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026217C2semidirect
3. #26021750C2semidirect
4. #26021632C2semidirect
8. #26020980C2semidirect
10. #26020942C2semidirect
11. #26020887C2semidirect
12. #26020831C2semidirect
15. C89×#1768C2semidirect
312. #1768D89semidirect
313. C89#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262172
#260228962
#260217502
#260216322
#260216252
#260215702
#260211062
#260209802
#260209492
#260209422
#260208872
#260208312
#260205852
#260205162
C89×#17682
#2944089