Finite Group Databasebeta

← #36657639

Subgroups — #36657639

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022889C211yesmaximal, characteristic
3#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021638C211yesmaximal, characteristic
6#26021565C211yesmaximal, characteristic
7#26020985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020952C211yesmaximal, characteristic
9#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020588C211yesmaximal, characteristic
13#26020501C211yesmaximal, characteristic
14#26020110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667941C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667923C2211yescharacteristic
26C89⋊#401—21no—
27#19151540—21no—
28#19151539—21no—
29#19151538—21no—
30#19151505C2211yescharacteristic
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151492—21no—
39#19151486—21no—
40#19151459—21no—
41#19151456—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151444C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62D4×Dic89—22no—
63D4×Dic89—22no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
79#15667946—22no—
80#15667946—41no—
81#15667941—22no—
82#15667941—22no—
83#15667936—22no—
84#15667936—41no—
85#15667933—22no—
86#15667933—41no—
87#15667923—41no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919D411yescharacteristic
99#15667919D411yescharacteristic
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C89—22no—
105C2×SD16×C89—22no—
106C2×SD16×C89—41no—
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C4×C8×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—24no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—81no—
126C22×Dic89—81no—
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—81no—
145C4⋊Dic89#4112yes—
146#13083553—81no—
147#13083553—81no—
148#13083553—81no—
149#13083553—81no—
150C22⋊Dic89—24no—
151C22⋊Dic89—81no—
152C22⋊Dic89—81no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—81no—
158C24×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89#4112yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177SD16×C89—44no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89#4112yes—
183C2×C8×C89#4112yes—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—81no—
189C22⋊C4×C89—81no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89—22no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—41no—
203Q8×C89—41no—
204D4×C89—22no—
205D4×C89—22no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—84no—
254C8×C89—22no—
255C8×C89—22no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89#52511yescharacteristic
266C22×C89#53211yescharacteristic
267C22×C89#53711yescharacteristic
268C22×C89#57611yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C22×C89#57711yescharacteristic
271C22×C89#57811yescharacteristic
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#55111yescharacteristic
278C4×C89#55211yescharacteristic
279C4×C89#55311yescharacteristic
280C4×C89#55611yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—42no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#29441—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—82no—
291C2×C89#260111yescharacteristic
292C2×C89#311811yescharacteristic
293C2×C89#312011yescharacteristic
294C2×C89#317411yescharacteristic
295C2×C89#317511yescharacteristic
296C2×C89#325711yescharacteristic
297C2×C89#325811yescharacteristic
298#2645—891no—
299#2319—891no—
300#2088—891no—
301#2068—891no—
302#2067—891no—
303#2055—891no—
304#1968D8911yescharacteristic
305#1942—891no—
306#1936—891no—
307#1935—891no—
308#1928—891no—
309#1920—891no—
310#1877—891no—
311#1862—891no—
312#1768—891no—
313C89#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
315C2×C4×D4—891no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107—891no—
318C2×#106C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×#103—891no—
322C2×#103—891no—
323C2×#103C2×D8911yescharacteristic
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#102C2×D8911yescharacteristic
327C2×#97—891no—
328C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
329#401—1781no—
330#400—1781no—
331#400—1781no—
332#400—1781no—
333#391—891no—
334#391—891no—
335#391C2×D8911yescharacteristic
336#390—891no—
337#390C2×D8911yescharacteristic
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389—891no—
343#388—1781no—
344#388—1781no—
345#381—1781no—
346#380—1781no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348#376—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#336—891no—
356#336—891no—
357C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
358C22×D4C22×D8911yescharacteristic
359C23×C4—1781no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—41no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—891no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—3561no—
390#107—1782no—
391#106—22no—
392C4⋊C8—1782no—
393C4⋊C8—1782no—
394#103—22no—
395#103—3561no—
396#103—1782no—
397#102—22no—
398#102—3561no—
399#102—1782no—
400#97—3561no—
401C4×C8—41no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—891no—
405#95—891no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418C24—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1308357412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—7121no—
444C22×C4—7121no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448SD16—44no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8#1308357312yes—
460C2×C8#1308357312yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4—7121no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4—7121no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—7121no—
482C22⋊C4—7121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—7121no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—7124no—
546C2×C4#41×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C2×C4#1566805911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—22no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1915210711yescharacteristic
564C22#1915214611yescharacteristic
565C22#1915217511yescharacteristic
566C22#1915240011yescharacteristic
567C22#1915240411yescharacteristic
568C22#1915240411yescharacteristic
569C22#1915241211yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3562no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915227411yescharacteristic
584C4#1915228811yescharacteristic
585C4#1915229111yescharacteristic
586C4#1915231711yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2602584611yescharacteristic
589C2#2603044211yescharacteristic
590C2#2603046211yescharacteristic
591C2#2603087711yescharacteristic
592C2#2603088811yescharacteristic
593C2#2603166611yescharacteristic
594C2#2603167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#29441
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026218C2semidirect
3. #26021751C2semidirect
4. #26021645C2semidirect
7. #26020985C2semidirect
9. #26020945C2semidirect
10. #26020895C2semidirect
11. #26020839C2semidirect
14. #26020110C2semidirect
313. C89#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262182
#260228892
#260217512
#260216452
#260216382
#260215652
#260209852
#260209522
#260209452
#260208952
#260208392
#260205882
#260205012
#260201102
C89×#19682
#2944189