Finite Group Databasebeta

← #36657642

Subgroups — #36657642

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021640C211yesmaximal, characteristic
5#26021569C211yesmaximal, characteristic
6#26021105C211yesmaximal, characteristic
7#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020952C211yesmaximal, characteristic
9#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020499C211yesmaximal, characteristic
14#26020109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2319C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667935C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30C89⋊#401—21no—
31#19151539—21no—
32#19151539—21no—
33#19151539—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#390×C89C2211yescharacteristic
50#390×C89C2211yescharacteristic
51#389×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#388×C89—21no—
54#388×C89—21no—
55#381×C89—21no—
56#380×C89—21no—
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#376×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083562—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73#15667945—22no—
74#15667945—41no—
75#15667943—22no—
76C4⋊#10623494—22no—
77C4⋊#10623494—22no—
78#15667935—22no—
79#15667935—22no—
80#15667935—41no—
81#15667933—22no—
82#15667933—22no—
83#15667933—41no—
84#15667923—41no—
85C4×#10623494—41no—
86#15667919—21no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95C22×D4×C89C2311yescharacteristic
96C23×C4×C89—21no—
97C4×D4×C89—22no—
98C4×D4×C89—22no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118#95×C89D411yescharacteristic
119#95×C89D411yescharacteristic
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130#13083562—44no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494#4112yes—
142C2×#10623494#4112yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149#13083553—81no—
150#13083553—81no—
151#13083553—81no—
152C24×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89#4112yes—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—24no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—81no—
164C22×C4×C89—81no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—81no—
178C4⋊C4×C89—81no—
179C4⋊C4×C89#4112yes—
180C22⋊C4×C89—24no—
181C22⋊C4×C89—81no—
182C22⋊C4×C89—81no—
183C22⋊C4×C89—81no—
184C22⋊C4×C89—81no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—81no—
192C23×C89—22no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200D4×C89—22no—
201D4×C89—22no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—41no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—84no—
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254#10623494—22no—
255#10623494—22no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89#52511yescharacteristic
266C22×C89#53211yescharacteristic
267C22×C89#53711yescharacteristic
268C22×C89#57611yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C22×C89#57711yescharacteristic
271C22×C89#57811yescharacteristic
272C4×C89—41no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89#55111yescharacteristic
282C4×C89#55211yescharacteristic
283C4×C89#55311yescharacteristic
284C4×C89#55611yescharacteristic
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#29441—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—82no—
291C2×C89#260111yescharacteristic
292C2×C89#311811yescharacteristic
293C2×C89#312011yescharacteristic
294C2×C89#317411yescharacteristic
295C2×C89#317511yescharacteristic
296C2×C89#325711yescharacteristic
297C2×C89#325811yescharacteristic
298#2645—891no—
299#2319D8911yescharacteristic
300#2088—891no—
301#2068—891no—
302#2067—891no—
303#2055—891no—
304#1968—891no—
305#1942—891no—
306#1936—891no—
307#1935—891no—
308#1928—891no—
309#1920—891no—
310#1877—891no—
311#1862—891no—
312#1768—891no—
313C89#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—891no—
315C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
316C2×#107—891no—
317C2×#107—891no—
318C2×#106—891no—
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×#103—891no—
322C2×#103—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#97—891no—
328C2×C4×C8—891no—
329#401—1781no—
330#400—1781no—
331#400—1781no—
332#400—1781no—
333#391—891no—
334#391—891no—
335#391—891no—
336#390C2×D8911yescharacteristic
337#390C2×D8911yescharacteristic
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389C2×D8911yescharacteristic
342#389C2×D8911yescharacteristic
343#388—21no—
344#388—21no—
345#381—21no—
346#380—21no—
347C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
348#376C2×D8911yescharacteristic
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#336—891no—
356#336—891no—
357C22×Q8—891no—
358C22×D4C22×D8911yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C2×SD16—3561no—
361C2×SD16—1782no—
362C2×SD16—1782no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387C2×C42C22×D8911yescharacteristic
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—3561no—
390#107—1782no—
391#106—1782no—
392C4⋊C8—1782no—
393C4⋊C8—1782no—
394#103—3561no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#102—3561no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#97—3561no—
401C4×C8—3561no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95C22⋊D8911yescharacteristic
415#95C22⋊D8911yescharacteristic
416#95C22⋊D8911yescharacteristic
417#95C22⋊D8911yescharacteristic
418C24—21no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1308357412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448SD16—3564no—
449C2×C8—892no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—7121no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4#1308357412yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4#41×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
550C2×C4#1566805811yescharacteristic
551C2×C4#1566805911yescharacteristic
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1782no—
555C8—1782no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1915210911yescharacteristic
564C22#1915214411yescharacteristic
565C22#1915217611yescharacteristic
566C22#1915240111yescharacteristic
567C22#1915240911yescharacteristic
568C22#1915240911yescharacteristic
569C22#1915241311yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915227211yescharacteristic
584C4#1915228111yescharacteristic
585C4#1915229211yescharacteristic
586C4#1915231611yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2602584911yescharacteristic
589C2#2603043611yescharacteristic
590C2#2603046611yescharacteristic
591C2#2603087411yescharacteristic
592C2#2603088511yescharacteristic
593C2#2603165711yescharacteristic
594C2#2603167811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2319C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2319D89
hypocenterC89#29441
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026217C2semidirect
2. #26021753C2semidirect
3. #26021644C2semidirect
7. #26020982C2semidirect
9. #26020941C2semidirect
10. #26020893C2semidirect
11. #26020837C2semidirect
14. #26020109C2semidirect
313. C89#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262172
#260217532
#260216442
#260216402
#260215692
#260211052
#260209822
#260209522
#260209412
#260208932
#260208372
#260205862
#260204992
#260201092
C89×#23192
#2944189