Finite Group Databasebeta

← #36657645

Subgroups — #36657645

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022891C211yesmaximal, characteristic
3#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021639C211yesmaximal, characteristic
5#26021567C211yesmaximal, characteristic
6#26021103C211yesmaximal, characteristic
7#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020950C211yesmaximal, characteristic
9#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020583C211yesmaximal, characteristic
13#26020496C211yesmaximal, characteristic
14#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27C89⋊#401—21no—
28#19151540—21no—
29#19151539—21no—
30#19151538—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151490—21no—
40#19151488—21no—
41#19151460—21no—
42#19151455—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151444C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—41no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15667974—22no—
67#15667974—22no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#15667946—41no—
84#15667943—22no—
85C4⋊#10623494—22no—
86#15667936—41no—
87#15667934—22no—
88#15667934—41no—
89#15667932—22no—
90#15667922—41no—
91C8×Dic89—41no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89—22no—
114C4⋊C8×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—81no—
136C2×C4×D89—81no—
137#13083561—44no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494#4112yes—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—81no—
151C4⋊Dic89—81no—
152#13083553—81no—
153#13083553—81no—
154#13083551—24no—
155#13083551—81no—
156#13083551—81no—
157#13083551—81no—
158#13083551—81no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—81no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89#4112yes—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—81no—
189C4⋊C4×C89#4112yes—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—41no—
203Q8×C89—41no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—22no—
250D356—22no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253C4×D89—84no—
254C8×C89—22no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—22no—
257#10623494—41no—
258C22×C89#52511yescharacteristic
259C22×C89#53211yescharacteristic
260C22×C89#53711yescharacteristic
261C22×C89#57611yescharacteristic
262C22×C89#57711yescharacteristic
263C22×C89#57711yescharacteristic
264C22×C89#57811yescharacteristic
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#55111yescharacteristic
279C4×C89#55211yescharacteristic
280C4×C89#55311yescharacteristic
281C4×C89#55611yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#29441—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#260111yescharacteristic
291C2×C89#311811yescharacteristic
292C2×C89#312011yescharacteristic
293C2×C89#317411yescharacteristic
294C2×C89#317511yescharacteristic
295C2×C89#325711yescharacteristic
296C2×C89#325811yescharacteristic
297D89—82no—
298#2645—891no—
299#2319—891no—
300#2088—891no—
301#2068D8911yescharacteristic, complemented
302#2067—891no—
303#2055—891no—
304#1968—891no—
305#1942—891no—
306#1936—891no—
307#1935—891no—
308#1928—891no—
309#1920—891no—
310#1877—891no—
311#1862—891no—
312#1768—891no—
313C89#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—891no—
315C2×C4×D4—891no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107C2×D8911yescharacteristic
318C2×#106—891no—
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
321C2×#103—891no—
322C2×#103C2×D8911yescharacteristic
323C2×#103C2×D8911yescharacteristic
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#97—891no—
328C2×C4×C8—891no—
329#401—1781no—
330#400—1781no—
331#400—1781no—
332#400—1781no—
333#391—891no—
334#391—891no—
335#391C2×D8911yescharacteristic
336#390—891no—
337#390—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#389C2×D8911yescharacteristic
343#388—1781no—
344#388—1781no—
345#381—1781no—
346#380—1781no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348#376—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#336—891no—
356#336—891no—
357C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
358C22×D4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C2×SD16—3561no—
361C2×SD16—1782no—
362C2×SD16—1782no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8C22×D8911yescharacteristic
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—891no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—3561no—
391#106—1782no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—1782no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—3561no—
397#102—3561no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#97—3561no—
401C4×C8—3561no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—891no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—891no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418C24—1781no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×D4—892no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C2×D4—1781no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—1784no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—7121no—
444C22×C4—7121no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448SD16—3564no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—892no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8#1308357312yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4—7121no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4#1308357312yes—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—7121no—
481C22⋊C4—7121no—
482C22⋊C4—7121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—7121no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—1782no—
497C23C2×D4×D8911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—1782no—
505D4—1782no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—7124no—
546C2×C4#41×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
550C2×C4#1566805811yescharacteristic
551C2×C4#1566806011yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—1782no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22#1915210811yescharacteristic
564C22#1915214311yescharacteristic
565C22#1915217811yescharacteristic
566C22#1915240011yescharacteristic
567C22#1915240711yescharacteristic
568C22#1915240811yescharacteristic
569C22#1915241111yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3561no—
580C4—7121no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915227311yescharacteristic
584C4#1915228211yescharacteristic
585C4#1915230011yescharacteristic
586C4#1915231911yescharacteristic
587C2—7122no—
588C2#2602585211yescharacteristic
589C2#2603043311yescharacteristic
590C2#2603046511yescharacteristic
591C2#2603087511yescharacteristic
592C2#2603089211yescharacteristic
593C2#2603166911yescharacteristic
594C2#2603167711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2068C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2068D89
hypocenterC89#29441
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026218C2semidirect
3. #26021753C2semidirect
7. #26020986C2semidirect
9. #26020944C2semidirect
10. #26020895C2semidirect
11. #26020835C2semidirect
14. #26020111C2semidirect
15. C89×#2068C2semidirect
301. #2068D89semidirect
313. C89#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262182
#260228912
#260217532
#260216392
#260215672
#260211032
#260209862
#260209502
#260209442
#260208952
#260208352
#260205832
#260204962
#260201112
C89×#20682
#2944189