Finite Group Databasebeta

← #36657654

Subgroups — #36657654

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026213C211yesmaximal, characteristic
2#26022897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021624C211yesmaximal, characteristic
6#26021565C211yesmaximal, characteristic
7#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020952C211yesmaximal, characteristic
9#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020881C211yesmaximal, characteristic
11#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020609C211yesmaximal, characteristic
13#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
17C2×#15667944C2211yescharacteristic
18C2×#15667944C2211yescharacteristic
19C2×#15667941C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667923C2211yescharacteristic
26#19151526—21no—
27#19151526—21no—
28#19151523—21no—
29#19151521—21no—
30#19151505C2211yescharacteristic
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151483—21no—
39#19151481—21no—
40#19151465—21no—
41#19151462—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151444C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61Q8×Dic89—22no—
62Q8×Dic89—22no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×#13083553—21no—
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×C22⋊Dic89—21no—
74C2×C22⋊Dic89—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
81#15667944—22no—
82#15667944—41no—
83#15667941—22no—
84#15667941—22no—
85#15667936—22no—
86#15667936—41no—
87#15667933—22no—
88#15667933—41no—
89#15667923—41no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919D411yescharacteristic
99#15667919D411yescharacteristic
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C89—22no—
105C2×SD16×C89—22no—
106C2×SD16×C89—41no—
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—22no—
115#103×C89—22no—
116#102×C89—22no—
117C4×C8×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C4⋊Dic89—24no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—81no—
143C4⋊Dic89#4112yes—
144#13083553—81no—
145#13083553—81no—
146#13083553—81no—
147#13083553—81no—
148C22⋊Dic89—81no—
149C22⋊Dic89—81no—
150C22⋊Dic89—81no—
151C22⋊Dic89—81no—
152C4×Dic89—24no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—81no—
158C24×C89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89#4112yes—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177SD16×C89—44no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89#4112yes—
183C2×C8×C89#4112yes—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—81no—
189C22⋊C4×C89—81no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200Q8×C89—22no—
201Q8×C89—22no—
202Q8×C89—41no—
203Q8×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—22no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89#52511yescharacteristic
265C22×C89#53211yescharacteristic
266C22×C89#53711yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C22×C89#57711yescharacteristic
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89#55111yescharacteristic
277C4×C89#55211yescharacteristic
278C4×C89#55311yescharacteristic
279C4×C89#55611yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#29442—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—161no—
290C2×C89#260111yescharacteristic
291C2×C89#312511yescharacteristic
292C2×C89#312611yescharacteristic
293C2×C89#317311yescharacteristic
294C2×C89#317411yescharacteristic
295C2×C89#326011yescharacteristic
296C2×C89#326311yescharacteristic
297#2644—891no—
298#2320—891no—
299#2088—891no—
300#2066—891no—
301#2065—891no—
302#2055—891no—
303#1968D8911yescharacteristic
304#1941—891no—
305#1936—891no—
306#1935—891no—
307#1926—891no—
308#1920—891no—
309#1880—891no—
310#1865—891no—
311#1768—891no—
312C89#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
314C2×C4×Q8—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×#106C2×D8911yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—891no—
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×#103—891no—
321C2×#103—891no—
322C2×#103C2×D8911yescharacteristic
323C2×#102—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102C2×D8911yescharacteristic
326C2×#97—891no—
327C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
328#397—1781no—
329#397—1781no—
330#397—1781no—
331#396—1781no—
332#391—891no—
333#391C2×D8911yescharacteristic
334#390—891no—
335#390—891no—
336#390C2×D8911yescharacteristic
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—891no—
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#383—1781no—
345#382—1781no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347#376—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#336—891no—
355#336—891no—
356C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
357C22×D4C22×D8911yescharacteristic
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C4×Q8—1782no—
366C4×Q8—1782no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—891no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—3561no—
392#106—1782no—
393C4⋊C8—1782no—
394C4⋊C8—1782no—
395#103—22no—
396#103—3561no—
397#103—1782no—
398#102—22no—
399#102—3561no—
400#102—1782no—
401#97—3561no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—891no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—891no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417C24—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1308357412yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444SD16—44no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8#1308357312yes—
456C2×C8#1308357312yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—1784no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—7121no—
471C4⋊C4—7121no—
472C4⋊C4—7121no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4—7121no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—7121no—
478C22⋊C4—7121no—
479C22⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—7121no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1784no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—7121no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C2×C4#1566805911yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1915210711yescharacteristic
562C22#1915214611yescharacteristic
563C22#1915217511yescharacteristic
564C22#1915240411yescharacteristic
565C22#1915240411yescharacteristic
566C22#1915240511yescharacteristic
567C22#1915240511yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3562no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#1915227411yescharacteristic
582C4#1915228811yescharacteristic
583C4#1915229111yescharacteristic
584C4#1915231711yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2602584611yescharacteristic
587C2#2603053511yescharacteristic
588C2#2603054011yescharacteristic
589C2#2603086611yescharacteristic
590C2#2603087711yescharacteristic
591C2#2603169211yescharacteristic
592C2#2603171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#29442
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022897C2semidirect
3. #26021751C2semidirect
4. #26021631C2semidirect
7. #26020980C2semidirect
9. #26020945C2semidirect
11. #26020839C2semidirect
13. #26020522C2semidirect
14. #26020110C2semidirect
312. C89#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262132
#260228972
#260217512
#260216312
#260216242
#260215652
#260209802
#260209522
#260209452
#260208812
#260208392
#260206092
#260205222
#260201102
C89×#19682
#2944289