Finite Group Databasebeta

← #36657661

Subgroups — #36657661

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026215C211yesmaximal, characteristic
2#26022903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021621C211yesmaximal, characteristic
6#26021566C211yesmaximal, characteristic
7#26021103C211yesmaximal, characteristic
8#26020981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020950C211yesmaximal, characteristic
10#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020880C211yesmaximal, characteristic
12#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020607C211yesmaximal, characteristic
14#26020108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15667944C2211yescharacteristic
18C2×#15667943C2211yescharacteristic
19C2×#15667941C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151527—21no—
28#19151525—21no—
29#19151524—21no—
30#19151520—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151484—21no—
41#19151484—21no—
42#19151466—21no—
43#19151464—21no—
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151444C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×C4×Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
81#15667944—41no—
82#15667943—22no—
83#15667941—22no—
84#15667941—22no—
85#15667936—41no—
86#15667934—22no—
87#15667934—41no—
88#15667932—22no—
89#15667922—41no—
90C8×Dic89—41no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C89—22no—
108C4×Q8×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—22no—
117#103×C89—22no—
118#103×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134#13083561—44no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494#4112yes—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—81no—
148C4⋊Dic89—81no—
149C4⋊Dic89—81no—
150#13083553—81no—
151#13083551—81no—
152#13083551—81no—
153#13083551—81no—
154#13083551—81no—
155#13083551—81no—
156#13083551—81no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—81no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89#4112yes—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89#4112yes—
181C4⋊C4×C89—24no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—81no—
188C4⋊C4×C89#4112yes—
189C42×C89—24no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—41no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200Q8×C89—22no—
201Q8×C89—22no—
202Q8×C89—41no—
203Q8×C89—41no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—22no—
256#10623494—41no—
257C22×C89#52511yescharacteristic
258C22×C89#53211yescharacteristic
259C22×C89#53711yescharacteristic
260C22×C89#57711yescharacteristic
261C22×C89#57711yescharacteristic
262C22×C89#57711yescharacteristic
263C22×C89#57711yescharacteristic
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#55111yescharacteristic
278C4×C89#55211yescharacteristic
279C4×C89#55311yescharacteristic
280C4×C89#55611yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#29442—891nomaximal, Sylow
289C2×C89#260111yescharacteristic
290C2×C89#312511yescharacteristic
291C2×C89#312611yescharacteristic
292C2×C89#317311yescharacteristic
293C2×C89#317411yescharacteristic
294C2×C89#326011yescharacteristic
295C2×C89#326311yescharacteristic
296D89—161no—
297#2644—891no—
298#2320—891no—
299#2088—891no—
300#2066—891no—
301#2065—891no—
302#2055—891no—
303#1968—891no—
304#1941—891no—
305#1936—891no—
306#1935—891no—
307#1926—891no—
308#1920—891no—
309#1880—891no—
310#1865D8911yescharacteristic, complemented
311#1768—891no—
312C89#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—891no—
314C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
315C2×#106—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×#106C2×D8911yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—891no—
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×#103—891no—
321C2×#103C2×D8911yescharacteristic
322C2×#103C2×D8911yescharacteristic
323C2×#102—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#97—891no—
327C2×C4×C8—891no—
328#397—1781no—
329#397—1781no—
330#397—1781no—
331#396—1781no—
332#391—891no—
333#391—891no—
334#390—891no—
335#390—891no—
336#390—891no—
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389C2×D8911yescharacteristic
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#383—1781no—
345#382—1781no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347#376—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#336—891no—
355#336C2×D8911yescharacteristic
356C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
357C22×D4—891no—
358C2×SD16—3561no—
359C2×SD16—1782no—
360C2×SD16—1782no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—3561no—
392#106—1782no—
393C4⋊C8—1782no—
394C4⋊C8—1782no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—3561no—
398#102—3561no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401#97—3561no—
402C4×C8—3561no—
403#95—21no—
404#95—891no—
405#95—891no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417C24—1781no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1308357312yes—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C2×D4—1781no—
429C2×D4—1781no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444SD16—3564no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8#1308357412yes—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—7121no—
471C4⋊C4—7121no—
472C4⋊C4—7121no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4#1308357312yes—
475C22⋊C4—7121no—
476C22⋊C4—7121no—
477C22⋊C4—7121no—
478C22⋊C4—7121no—
479C22⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—7121no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—7121no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—3561no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3561no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
548C2×C4#1566805811yescharacteristic
549C2×C4#1566806011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—1782no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22#1915210411yescharacteristic
562C22#1915214511yescharacteristic
563C22#1915217811yescharacteristic
564C22#1915240411yescharacteristic
565C22#1915240511yescharacteristic
566C22#1915240711yescharacteristic
567C22#1915240711yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#1915227111yescharacteristic
582C4#1915228311yescharacteristic
583C4#1915229411yescharacteristic
584C4#1915231911yescharacteristic
585C2—14241no—
586C2#2602585311yescharacteristic
587C2#2603052211yescharacteristic
588C2#2603053711yescharacteristic
589C2#2603087211yescharacteristic
590C2#2603087611yescharacteristic
591C2#2603169711yescharacteristic
592C2#2603172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#29442
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022903C2semidirect
3. #26021756C2semidirect
4. #26021631C2semidirect
8. #26020981C2semidirect
10. #26020944C2semidirect
12. #26020834C2semidirect
14. #26020108C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
310. #1865D89semidirect
312. C89#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262152
#260229032
#260217562
#260216312
#260216212
#260215662
#260211032
#260209812
#260209502
#260209442
#260208802
#260208342
#260206072
#260201082
C89×#18652
#2944289