Finite Group Databasebeta

← #36657675

Subgroups — #36657675

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026213C211yesmaximal, characteristic
2#26022899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021569C211yesmaximal, characteristic
6#26021107C211yesmaximal, characteristic
7#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020951C211yesmaximal, characteristic
9#26020943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020874C211yesmaximal, characteristic
11#26020828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020604C211yesmaximal, characteristic
13#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020111C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C2211yescharacteristic
22C2×#15667937C2211yescharacteristic
23C2×#15667935C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151526—21no—
28#19151526—21no—
29#19151523—21no—
30#19151521—21no—
31#19151504C2211yescharacteristic
32#19151503C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151485—21no—
40#19151479—21no—
41#19151465—21no—
42#19151463—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44#19151444C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083562—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15667977—22no—
66#15667977—22no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#15667946—41no—
84#15667943—22no—
85C4⋊#10623494—22no—
86#15667937—22no—
87#15667937—41no—
88#15667935—22no—
89#15667933—41no—
90#15667922—41no—
91C8×Dic89—41no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—22no—
116C4⋊C8×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#102×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134#13083562—44no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494#4112yes—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—81no—
148C4⋊Dic89—81no—
149#13083553—24no—
150#13083553—81no—
151#13083553—81no—
152C22⋊Dic89—81no—
153C22⋊Dic89—81no—
154C22⋊Dic89—81no—
155C22⋊Dic89—81no—
156C4×Dic89—24no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—81no—
162C24×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89#4112yes—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—81no—
187C4⋊C4×C89#4112yes—
188C22⋊C4×C89—81no—
189C22⋊C4×C89—81no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—41no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249Dic178—22no—
250Dic178—22no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—22no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89#52511yescharacteristic
265C22×C89#53211yescharacteristic
266C22×C89#53711yescharacteristic
267C22×C89#57611yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C22×C89#57811yescharacteristic
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89#55111yescharacteristic
277C4×C89#55211yescharacteristic
278C4×C89#55311yescharacteristic
279C4×C89#55611yescharacteristic
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288#29443—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—161no—
290C2×C89#260111yescharacteristic
291C2×C89#311911yescharacteristic
292C2×C89#312111yescharacteristic
293C2×C89#317411yescharacteristic
294C2×C89#317511yescharacteristic
295C2×C89#325711yescharacteristic
296C2×C89#325811yescharacteristic
297#2644—891no—
298#2320—891no—
299#2088—891no—
300#2068—891no—
301#2067D8911yescharacteristic
302#2055—891no—
303#1968—891no—
304#1942—891no—
305#1936—891no—
306#1935—891no—
307#1925—891no—
308#1919—891no—
309#1880—891no—
310#1863—891no—
311#1768—891no—
312C89#2944311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—891no—
314C2×C4×Q8—891no—
315C2×#107—891no—
316C2×#107C2×D8911yescharacteristic
317C2×#106—891no—
318C2×C4⋊C8—891no—
319C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#103—891no—
321C2×#103—891no—
322C2×#103—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×#102C2×D8911yescharacteristic
325C2×#102C2×D8911yescharacteristic
326C2×#97—891no—
327C2×C4×C8—891no—
328#397—1781no—
329#397—1781no—
330#397—1781no—
331#396—1781no—
332#391—891no—
333#391—891no—
334#390—891no—
335#390—891no—
336#390C2×D8911yescharacteristic
337#389—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389C2×D8911yescharacteristic
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#383—1781no—
345#382—1781no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347#376—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#336—891no—
355#336—891no—
356C22×Q8—891no—
357C22×D4C22×D8911yescharacteristic
358C2×SD16—3561no—
359C2×SD16—1782no—
360C2×SD16—1782no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C22×C8C22×D8911yescharacteristic
365C4×Q8—1782no—
366C4×Q8—1782no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—891no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—3561no—
392#106—1782no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1782no—
395#103—3561no—
396#103—1782no—
397#103—1782no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—3561no—
401#97—3561no—
402C4×C8—3561no—
403#95—21no—
404#95—891no—
405#95—891no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417C24—21no—
418C2×Q8—892no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1781no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444SD16—3564no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—892no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8#1308357312yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—7121no—
471C4⋊C4—7121no—
472C4⋊C4—7121no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4#1308357312yes—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—7121no—
478C22⋊C4—7121no—
479C22⋊C4—7121no—
480C22⋊C4—7121no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1784no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—7121no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1782no—
500Q8—1782no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C2×C4#41×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
548C2×C4#1566805811yescharacteristic
549C2×C4#1566806011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—1782no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1915210811yescharacteristic
562C22#1915214311yescharacteristic
563C22#1915217811yescharacteristic
564C22#1915239911yescharacteristic
565C22#1915240711yescharacteristic
566C22#1915240811yescharacteristic
567C22#1915241211yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3562no—
577C4—3561no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#1915227311yescharacteristic
582C4#1915228211yescharacteristic
583C4#1915230011yescharacteristic
584C4#1915231911yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2602585211yescharacteristic
587C2#2603044811yescharacteristic
588C2#2603048011yescharacteristic
589C2#2603087511yescharacteristic
590C2#2603088411yescharacteristic
591C2#2603167011yescharacteristic
592C2#2603168211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2067C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2067D89
hypocenterC89#29443
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022899C2semidirect
3. #26021754C2semidirect
4. #26021646C2semidirect
7. #26020986C2semidirect
9. #26020943C2semidirect
11. #26020828C2semidirect
13. #26020503C2semidirect
14. #26020111C2semidirect
312. C89#29443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262132
#260228992
#260217542
#260216462
#260215692
#260211072
#260209862
#260209512
#260209432
#260208742
#260208282
#260206042
#260205032
#260201112
C89×#20672
#2944389