Finite Group Databasebeta

← #36657680

Subgroups — #36657680

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021129C211yesmaximal, characteristic
7#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020602C211yesmaximal, characteristic
13#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668005—21no—
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667968—21no—
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667922C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151492—21no—
38#19151492—21no—
39#19151491—21no—
40#19151486—21no—
41#19151486—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic89—21no—
44C42×Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668005—44no—
63D4×Dic89—22no—
64D4×Dic89—22no—
65#15667968—44no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—22no—
90#15667944—22no—
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—22no—
93#15667933—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—41no—
97#15667922—41no—
98#15667922—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89—22no—
108C2×D8×C89—22no—
109C2×D8×C89—41no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C89—22no—
120#102×C89—22no—
121#102×C89—41no—
122C22×Dic89—24no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—42no—
128C22×Dic89—42no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494#4112yes—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—42no—
147C4⋊Dic89#4112yes—
148#13083553—42no—
149#13083553—42no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152C22⋊Dic89—24no—
153C22⋊Dic89—42no—
154C22⋊Dic89—42no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—42no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—41no—
166C4×Dic89—41no—
167C4×Dic89—42no—
168C24×C89—21no—
169C24×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187D8×C89—44no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219D4×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—48no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C89—22no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—22no—
273#10623494—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89#52511yescharacteristic
289C22×C89#53211yescharacteristic
290C22×C89#53711yescharacteristic
291C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89—22no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89#55111yescharacteristic
300C4×C89#55211yescharacteristic
301C4×C89#55311yescharacteristic
302C4×C89#55611yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—42no—
305Dic89—41no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#29444—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—82no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#260111yescharacteristic
315C2×C89#310911yescharacteristic
316C2×C89#311111yescharacteristic
317C2×C89#317111yescharacteristic
318C2×C89#318011yescharacteristic
319C2×C89#325111yescharacteristic
320C2×C89#325111yescharacteristic
321#2860—891no—
322#2293—891no—
323#2088—891no—
324#2067—891no—
325#2065—891no—
326#2054D8911yescharacteristic
327#1972—891no—
328#1943—891no—
329#1936—891no—
330#1936—891no—
331#1926—891no—
332#1919—891no—
333#1879—891no—
334#1862—891no—
335#1767—891no—
336C89#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8C2×D8911yescharacteristic
338C2×#126—1781no—
339C2×C4×D4—891no—
340C2×#117—1781no—
341C2×#107—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102C2×D8911yescharacteristic
351C2×#102C2×D8911yescharacteristic
352C2×#97—891no—
353C2×#97—891no—
354#390—891no—
355#390—891no—
356#390—891no—
357#390C2×D8911yescharacteristic
358#390C2×D8911yescharacteristic
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389—891no—
363#389—891no—
364#388—1781no—
365#388—1781no—
366#388—1781no—
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C22⋊C4—1781no—
371C43—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#336—891no—
379#336—891no—
380C22×D4C22×D8911yescharacteristic
381C22×D4C22×D8911yescharacteristic
382C23×C4—1781no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—41no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#126—3564no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393#117—3564no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1782no—
425#106—3561no—
426#106—1782no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1782no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—3561no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#97—3561no—
436#97—3561no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4#1308357312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1784no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473D8—44no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—892no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8#1308357312yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—1784no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—3561no—
517C42—3561no—
518C42—3562no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D8911yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3568no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4#1566803612yes—
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
589C2×C4#1566805711yescharacteristic
590C2×C4#1566805911yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—3561no—
594C8—1782no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1915210811yescharacteristic
610C22#1915214311yescharacteristic
611C22#1915217711yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
613C22C2×#1566803611yescharacteristic
614C22#1915239411yescharacteristic
615C22#1915239511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3562no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4#1915227911yescharacteristic
629C4#1915228511yescharacteristic
630C4#1915229311yescharacteristic
631C4#1915231711yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2602584211yescharacteristic
635C2#2603034211yescharacteristic
636C2#2603035811yescharacteristic
637C2#2603084211yescharacteristic
638C2#2603094511yescharacteristic
639C2#2603161011yescharacteristic
640C2#2603161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2054C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#2054D89
hypocenterC89#29444
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028616C2semidirect
2. #26022714C2semidirect
3. #26021750C2semidirect
4. #26021640C2semidirect
5. #26021626C2semidirect
7. #26020989C2semidirect
8. #26020951C2semidirect
9. #26020946C2semidirect
10. #26020882C2semidirect
11. #26020829C2semidirect
13. #26020497C2semidirect
14. #26020107C2semidirect
336. C89#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286162
#260227142
#260217502
#260216402
#260216262
#260211292
#260209892
#260209512
#260209462
#260208822
#260208292
#260206022
#260204972
#260201072
C89×#20542
#2944489