Finite Group Databasebeta

← #36657682

Subgroups — #36657682

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021563C211yesmaximal, characteristic
6#26021126C211yesmaximal, characteristic
7#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic
13#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668007—21no—
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667970—21no—
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151490—21no—
40#19151490—21no—
41#19151488—21no—
42#19151488—21no—
43#19151487—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45#19151445—21no—
46C42×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712—41no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668007—44no—
68#15667974—22no—
69#15667974—22no—
70#15667970—44no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667945—22no—
95#15667943—41no—
96C4⋊#10623494—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—41no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—41no—
103#15667922—41no—
104#15667922—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#106×C89—22no—
119C4⋊C8×C89—22no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122C23×D89—21no—
123C23×D89—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356#4112yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145D712—44no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494#4112yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—42no—
158#13083553—42no—
159#13083551—24no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—42no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89#4112yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269C4×D89—48no—
270C8×C89—22no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—22no—
273#10623494—41no—
274C22×C89#52511yescharacteristic
275C22×C89#53211yescharacteristic
276C22×C89#53711yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#55111yescharacteristic
302C4×C89#55211yescharacteristic
303C4×C89#55311yescharacteristic
304C4×C89#55611yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#29444—891nomaximal, Sylow
312C2×C89#260111yescharacteristic
313C2×C89#310911yescharacteristic
314C2×C89#311111yescharacteristic
315C2×C89#317111yescharacteristic
316C2×C89#318011yescharacteristic
317C2×C89#325111yescharacteristic
318C2×C89#325111yescharacteristic
319D89—82no—
320D89—161no—
321#2860—891no—
322#2293—891no—
323#2088D8911yescharacteristic, complemented
324#2067—891no—
325#2065—891no—
326#2054—891no—
327#1972—891no—
328#1943—891no—
329#1936—891no—
330#1936—891no—
331#1926—891no—
332#1919—891no—
333#1879—891no—
334#1862—891no—
335#1767—891no—
336C89#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—891no—
338C2×#126—1781no—
339C2×C4×D4—891no—
340C2×#117—1781no—
341C2×#107—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#97—891no—
353C2×#97—891no—
354#390—891no—
355#390—891no—
356#390—891no—
357#390—891no—
358#390—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#389C2×D8911yescharacteristic
364#388—1781no—
365#388—1781no—
366#388—1781no—
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C22⋊C4—1781no—
371C43—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#336—891no—
379#336—891no—
380C22×D4—891no—
381C22×D4—891no—
382C23×C4—1781no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8—1782no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390#126—3564no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393#117—3564no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418C2×C42—891no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1782no—
425#106—22no—
426#106—3561no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1782no—
429#102—3561no—
430#102—3561no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#97—3561no—
436#97—3561no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—1781no—
444C24—1781no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1784no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473D8—3564no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—892no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8#1308357312yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4#1308357512yes—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—1784no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—3561no—
517C42—3561no—
518C42—3562no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530C23—3561no—
531C23—3561no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—1782no—
539C23C2×D4×D8911yescharacteristic
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—1782no—
547D4—1782no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3568no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4#1566803912yes—
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C2×C4#1566806011yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—3561no—
594C8—1782no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22—7121no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22#1915211111yescharacteristic
610C22#1915214311yescharacteristic
611C22#1915217811yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
613C22C2×#1566803911yescharacteristic
614C22#1915239511yescharacteristic
615C22#1915239711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4#1915227111yescharacteristic
629C4#1915228011yescharacteristic
630C4#1915230111yescharacteristic
631C4#1915232211yescharacteristic
632C2—14241no—
633C2—7122no—
634C2#2602584411yescharacteristic
635C2#2603034511yescharacteristic
636C2#2603036811yescharacteristic
637C2#2603084011yescharacteristic
638C2#2603094311yescharacteristic
639C2#2603161311yescharacteristic
640C2#2603161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2088C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2088D89
hypocenterC89#29444
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028620C2semidirect
2. #26022710C2semidirect
3. #26021637C2semidirect
4. #26021623C2semidirect
7. #26020989C2semidirect
8. #26020950C2semidirect
9. #26020947C2semidirect
10. #26020877C2semidirect
11. #26020832C2semidirect
13. #26020500C2semidirect
14. #26020107C2semidirect
15. C89×#2088C2semidirect
323. #2088D89semidirect
336. C89#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286202
#260227102
#260216372
#260216232
#260215632
#260211262
#260209892
#260209502
#260209472
#260208772
#260208322
#260206012
#260205002
#260201072
C89×#20882
#2944489