Finite Group Databasebeta

← #36657687

Subgroups — #36657687

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021562C211yesmaximal, characteristic
6#26021127C211yesmaximal, characteristic
7#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020600C211yesmaximal, characteristic
13#26020499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15668006—21no—
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667943C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151489—21no—
38#19151489—21no—
39#19151489—21no—
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49C2×#117×C89—21no—
50#390×C89C2211yescharacteristic
51#390×C89C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54#388×C89—21no—
55#388×C89—21no—
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊C4×C89—21no—
58C43×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668006—44no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80#15667945—22no—
81#15667943—22no—
82#15667943—41no—
83C4⋊#10623494—22no—
84C4⋊#10623494—22no—
85#15667933—22no—
86#15667933—22no—
87#15667933—41no—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—41no—
91#15667923—41no—
92#15667923—41no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96C22×D4×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89—21no—
98C4×D4×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100#117×C89—44no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89D411yescharacteristic
113C2×C42×C89D411yescharacteristic
114C2×C42×C89D411yescharacteristic
115C2×C42×C89D411yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122C23×D89—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132#13083559—44no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494#4112yes—
144C2×#10623494#4112yes—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083551—42no—
155#13083551—42no—
156#13083551—42no—
157#13083551—42no—
158#13083551—42no—
159#13083551—42no—
160C24×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89#4112yes—
167C22×C4×C89—24no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—42no—
172C22×C4×C89—42no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—42no—
186C4⋊C4×C89—42no—
187C4⋊C4×C89#4112yes—
188C22⋊C4×C89—24no—
189C22⋊C4×C89—42no—
190C22⋊C4×C89—42no—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—42no—
193C42×C89—22no—
194C42×C89—22no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89—42no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—48no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270#10623494—22no—
271#10623494—22no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89#52511yescharacteristic
282C22×C89#53211yescharacteristic
283C22×C89#53711yescharacteristic
284C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C4×C89—22no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#55111yescharacteristic
305C4×C89#55211yescharacteristic
306C4×C89#55311yescharacteristic
307C4×C89#55611yescharacteristic
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#29444—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—82no—
313C2×C89#260111yescharacteristic
314C2×C89#310911yescharacteristic
315C2×C89#311111yescharacteristic
316C2×C89#317111yescharacteristic
317C2×C89#318011yescharacteristic
318C2×C89#325111yescharacteristic
319C2×C89#325111yescharacteristic
320D89—161no—
321#2860—891no—
322#2293D8911yescharacteristic, complemented
323#2088—891no—
324#2067—891no—
325#2065—891no—
326#2054—891no—
327#1972—891no—
328#1943—891no—
329#1936—891no—
330#1936—891no—
331#1926—891no—
332#1919—891no—
333#1879—891no—
334#1862—891no—
335#1767—891no—
336C89#2944411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—891no—
338C2×#126—1781no—
339C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
340C2×#117—21no—
341C2×#107—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#102—891no—
352C2×#97—891no—
353C2×#97—891no—
354#390—891no—
355#390—891no—
356#390—891no—
357#390C2×D8911yescharacteristic
358#390C2×D8911yescharacteristic
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—891no—
362#389C2×D8911yescharacteristic
363#389C2×D8911yescharacteristic
364#388—21no—
365#388—21no—
366#388—1781no—
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—21no—
371C43C2×D8911yescharacteristic
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#336—891no—
379#336—891no—
380C22×D4—891no—
381C22×D4C22×D8911yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C2×D8—3561no—
384C2×D8—1782no—
385C2×D8—1782no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390#126—3564no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393#117—44no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×C42C22×D8911yescharacteristic
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—1782no—
425#106—3561no—
426#106—1782no—
427C4⋊C8—1782no—
428C4⋊C8—1782no—
429#102—3561no—
430#102—3561no—
431#102—1782no—
432#102—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#97—3561no—
436#97—3561no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—21no—
444C24—1781no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4#1308357412yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473D8—3564no—
474C2×C8—892no—
475C2×C8—892no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4#1308357412yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—3561no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4#1566803712yes—
584C2×C4#1566803812yes—
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
589C2×C4#1566805811yescharacteristic
590C2×C4#1566805911yescharacteristic
591C8—3561no—
592C8—3561no—
593C8—1782no—
594C8—1782no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—7121no—
603C22—7121no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22#1915210911yescharacteristic
610C22#1915214411yescharacteristic
611C22#1915217611yescharacteristic
612C22C2×#1566803711yescharacteristic
613C22C2×#1566803811yescharacteristic
614C22#1915239611yescharacteristic
615C22#1915239611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4—7121no—
628C4#1915227211yescharacteristic
629C4#1915228111yescharacteristic
630C4#1915229211yescharacteristic
631C4#1915231611yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—14241no—
634C2#2602584911yescharacteristic
635C2#2603034311yescharacteristic
636C2#2603036111yescharacteristic
637C2#2603084811yescharacteristic
638C2#2603094411yescharacteristic
639C2#2603160811yescharacteristic
640C2#2603161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2293C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2293D89
hypocenterC89#29444
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028619C2semidirect
2. #26021753C2semidirect
3. #26021637C2semidirect
4. #26021626C2semidirect
7. #26020987C2semidirect
8. #26020952C2semidirect
9. #26020948C2semidirect
10. #26020879C2semidirect
11. #26020830C2semidirect
13. #26020499C2semidirect
14. #26020105C2semidirect
15. C89×#2293C2semidirect
322. #2293D89semidirect
336. C89#29444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286192
#260217532
#260216372
#260216262
#260215622
#260211272
#260209872
#260209522
#260209482
#260208792
#260208302
#260206002
#260204992
#260201052
C89×#22932
#2944489