Subgroups — #36657689

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151489	—	2	1	no	—
37	#19151489	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	4	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	#15667969	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667945	—	2	2	no	—
83	#15667943	—	2	2	no	—
84	#15667943	—	4	1	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667933	—	2	2	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667933	—	4	1	no	—
90	#15667932	—	2	2	no	—
91	#15667932	—	2	2	no	—
92	#15667932	—	4	1	no	—
93	#15667923	—	4	1	no	—
94	#15667923	—	4	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#126×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083559	—	4	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	1	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
270	#10623494	—	2	2	no	—
271	#10623494	—	2	2	no	—
272	#10623494	—	4	1	no	—
273	#10623494	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
304	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
308	Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	#29444	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
313	C₂×C₈₉	#2601	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈₉	#3180	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3251	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	8	2	no	—
321	#2860	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2293	—	89	1	no	—
323	#2088	—	89	1	no	—
324	#2067	—	89	1	no	—
325	#2065	—	89	1	no	—
326	#2054	—	89	1	no	—
327	#1972	—	89	1	no	—
328	#1943	—	89	1	no	—
329	#1936	—	89	1	no	—
330	#1936	—	89	1	no	—
331	#1926	—	89	1	no	—
332	#1919	—	89	1	no	—
333	#1879	—	89	1	no	—
334	#1862	—	89	1	no	—
335	#1767	—	89	1	no	—
336	C₈₉	#29444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
338	C₂×#126	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
340	C₂×#117	—	178	1	no	—
341	C₂×#107	—	89	1	no	—
342	C₂×#106	—	89	1	no	—
343	C₂×#106	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
346	C₂×#102	—	89	1	no	—
347	C₂×#102	—	89	1	no	—
348	C₂×#102	—	89	1	no	—
349	C₂×#102	—	89	1	no	—
350	C₂×#102	—	89	1	no	—
351	C₂×#102	—	89	1	no	—
352	C₂×#97	—	89	1	no	—
353	C₂×#97	—	89	1	no	—
354	#390	—	89	1	no	—
355	#390	—	89	1	no	—
356	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#389	—	89	1	no	—
360	#389	—	89	1	no	—
361	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#388	—	2	1	no	—
365	#388	—	2	1	no	—
366	#388	—	2	1	no	—
367	#388	—	178	1	no	—
368	#388	—	178	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#340	—	89	1	no	—
373	#340	—	89	1	no	—
374	#340	—	89	1	no	—
375	#340	—	89	1	no	—
376	#340	—	89	1	no	—
377	#340	—	89	1	no	—
378	#336	—	89	1	no	—
379	#336	—	89	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₈	—	356	1	no	—
384	C₂×D₈	—	178	2	no	—
385	C₂×D₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
390	#126	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	#117	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	178	2	no	—
425	#106	—	356	1	no	—
426	#106	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
429	#102	—	356	1	no	—
430	#102	—	356	1	no	—
431	#102	—	178	2	no	—
432	#102	—	178	2	no	—
433	#102	—	178	2	no	—
434	#102	—	178	2	no	—
435	#97	—	356	1	no	—
436	#97	—	356	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	178	1	no	—
441	#95	—	178	1	no	—
442	#95	—	178	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	D₈	—	356	4	no	—
474	C₂×C₈	—	89	2	no	—
475	C₂×C₈	—	89	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	356	1	no	—
533	C₂³	—	356	1	no	—
534	C₂³	—	356	1	no	—
535	C₂³	—	356	1	no	—
536	C₂³	—	356	1	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	178	2	no	—
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	356	1	no	—
545	D₄	—	356	1	no	—
546	D₄	—	178	2	no	—
547	D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	8	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	356	1	no	—
592	C₈	—	356	1	no	—
593	C₈	—	178	2	no	—
594	C₈	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	—	356	2	no	—
605	C₂²	—	712	1	no	—
606	C₂²	—	712	1	no	—
607	C₂²	—	712	1	no	—
608	C₂²	—	712	1	no	—
609	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#19152176	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	712	1	no	—
627	C₄	—	712	1	no	—
628	C₄	#19152273	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#19152284	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#19152299	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#19152315	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	16	1	no	—
633	C₂	—	712	2	no	—
634	C₂	#26025851	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#26030339	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#26030355	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#26030841	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26030951	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#26031608	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26031614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2860	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
hypercenter	#2860	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#29444
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26022716	C₂	semidirect
2. #26021754	C₂	semidirect
3. #26021640	C₂	semidirect
4. #26021623	C₂	semidirect
7. #26020987	C₂	semidirect
8. #26020952	C₂	semidirect
9. #26020948	C₂	semidirect
10. #26020876	C₂	semidirect
11. #26020827	C₂	semidirect
13. #26020498	C₂	semidirect
14. #26020105	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2860	C₂	semidirect
321. #2860	D₈₉	semidirect
336. C₈₉	#29444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022716	2
#26021754	2
#26021640	2
#26021623	2
#26021562	2
#26021127	2
#26020987	2
#26020952	2
#26020948	2
#26020876	2
#26020827	2
#26020603	2
#26020498	2
#26020105	2
C₈₉×#2860	2
#29444	89