Finite Group Databasebeta

← #36700755

Subgroups — #36700755

Order 22784.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025608C212yesmaximal, complemented
2#26021771C212yesmaximal, complemented
3#26021736C212yesmaximal, complemented
4#26021626C212yesmaximal, complemented
5#26021188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020602C212yesmaximal
8#26020501C212yesmaximal, complemented
9C89×#1970C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic89C2212yes—
12C2×#15667946C2211yescharacteristic
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667943C2212yes—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667933C2212yes—
17C2×#15667933C2212yes—
18#19151534—22no—
19#19151510—22no—
20#19151501C2212yes—
21#19151497C2212yes—
22#19151496C2212yes—
23#19151473—22no—
24#19151470—22no—
25#19151463C2212yes—
26#19151361C2212yes—
27#19151360C2212yes—
28#19151352C2212yes—
29#19151352C2212yes—
30C22×D8×C89C2211yescharacteristic
31C2×#107×C89C2211yescharacteristic
32C2×#102×C89C2212yes—
33C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
34#390×C89C2212yes—
35C22×Dic178D411yescharacteristic
36C23×Dic89—22no—
37C22×#10623494C2312yes—
38C4×Dic178—41no—
39C4×Dic178—41no—
40D4×Dic89—42no—
41D4×Dic89—42no—
42C2×C4⋊Dic89—22no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89C2312yes—
45C2×C4⋊Dic89C2312yes—
46C2×#13083553—22no—
47C2×#13083553D412yes—
48C2×C22⋊Dic89—22no—
49C2×C22⋊Dic89—22no—
50C2×C22⋊Dic89—22no—
51C2×C4×Dic89C2312yes—
52#15667946—22no—
53#15667946—41no—
54#15667943—42no—
55C4⋊#10623494—41no—
56#15667933—42no—
57#15667933—42no—
58#15667919—22no—
59#15667919—22no—
60#15667919—22no—
61#15667919—22no—
62C22×D4×C89C2312yes—
63C2×D8×C89—41no—
64C2×D8×C89—41no—
65C2×D8×C89Q814yescomplemented
66C22×C8×C89C2311yescharacteristic
67C22×C8×C89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C89—22no—
70C2×C22⋊C4×C89—22no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72#107×C89—41no—
73#102×C89—24no—
74C4×C8×C89—41no—
75C2×Dic178—22no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C22×Dic89—22no—
79C22×Dic89—22no—
80C22×Dic89—44no—
81C22×Dic89—82no—
82C22×Dic89—82no—
83C22×Dic89C2×D412yes—
84C22×Dic89C2×D412yes—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—22no—
88C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—82no—
94#13083553—42no—
95#13083553—82no—
96C22⋊Dic89—44no—
97C22⋊Dic89—44no—
98C22⋊Dic89—82no—
99C4×Dic89—22no—
100C4×Dic89—22no—
101C24×C89—22no—
102C2×D4×C89—22no—
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89—22no—
106C2×D4×C89—22no—
107C2×D4×C89C2×Q814yes—
108C22×C4×C89—22no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2411yescharacteristic
112D8×C89—44no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—21no—
117C2×C8×C89C2×Q812yes—
118C2×C8×C89#4112yes—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C22⋊C4×C89—44no—
122C22⋊C4×C89—82no—
123C42×C89—21no—
124C42×C89—21no—
125C23×C89—24no—
126C23×C89—42no—
127C23×C89—42no—
128C23×C89—42no—
129C23×C89—42no—
130C23×C89—42no—
131C23×C89—42no—
132C23×C89C22×D411yescharacteristic
133D4×C89—24no—
134D4×C89—24no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—42no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89#13512yes—
146C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
148C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
152C2×Dic89—22no—
153C2×Dic89—22no—
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—42no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—88no—
165Dic178—44no—
166C8×C89—22no—
167C8×C89—22no—
168#10623494—42no—
169C22×C89—44no—
170C22×C89—44no—
171C22×C89—44no—
172C22×C89—82no—
173C22×C89—82no—
174C22×C89—82no—
175C22×C89—82no—
176C22×C89#53411yescharacteristic
177C22×C89D4×Q811yescharacteristic
178C22×C89#55011yescharacteristic
179C22×C89C2×#13511yescharacteristic
180C22×C89#57511yescharacteristic
181C22×C89#57611yescharacteristic
182C22×C89#57611yescharacteristic
183C4×C89—22no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89#53911yescharacteristic
187C4×C89#54311yescharacteristic
188C4×C89#55411yescharacteristic
189C4×C89#56211yescharacteristic
190Dic89—42no—
191Dic89—42no—
192Dic89—82no—
193Dic89—82no—
194#32652—891nomaximal, Sylow
195C2×C89—84no—
196C2×C89#273211yescharacteristic
197C2×C89#319111yescharacteristic
198C2×C89#319911yescharacteristic
199C2×C89#338011yescharacteristic
200C2×C89#338911yescharacteristic
201C2×C89#339611yescharacteristic
202C2×C89#340311yescharacteristic
203#2580—892no—
204#2092—892no—
205#2085—892no—
206#2065—892no—
207#1984—891no—
208#1970D8911yescharacteristic
209#1942—891no—
210#1879—892no—
211#1862—892no—
212C89#3265211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D8C2×D8911yescharacteristic
214C2×C4×Q8—891no—
215C2×C4×D4—892no—
216C2×#107—891no—
217C2×#107—891no—
218C2×#107C2×D8911yescharacteristic
219C2×#106—892no—
220C2×C4⋊C8—891no—
221C2×#102—892no—
222C2×#102—892no—
223C2×#102C2×D8912yes—
224C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
225#399—1782no—
226#393—1782no—
227#390—892no—
228#390C2×D8912yes—
229#389—892no—
230#389—892no—
231#385—1782no—
232#385—1782no—
233#382—892no—
234#340—892no—
235#340—892no—
236#336—892no—
237#336—892no—
238C22×Q8—891no—
239C22×D4C22×D8912yes—
240C23×C4—1782no—
241C2×D8—41no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8Dic17814yescomplemented
244C22×C8—892no—
245C22×C8C22×D8911yescharacteristic
246C22×C8C22×D8911yescharacteristic
247C4×Q8—3561no—
248C4×Q8—3561no—
249C4×D4—3562no—
250C4×D4—3562no—
251C2×C4⋊C4—891no—
252C2×C4⋊C4—892no—
253C2×C4⋊C4—892no—
254C2×C4⋊C4—892no—
255C2×C4⋊C4—1782no—
256C2×C4⋊C4—1782no—
257C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—1782no—
261C2×C22⋊C4—1782no—
262C2×C22⋊C4—1782no—
263C2×C42—892no—
264C2×C42C22×D8911yescharacteristic
265#107—41no—
266#107—3561no—
267#107—1782no—
268#106—3562no—
269C4⋊C8—3561no—
270#102—24no—
271#102—3562no—
272#102—3562no—
273C4×C8—41no—
274#95—1782no—
275#95—1782no—
276#95—1782no—
277#95—1782no—
278C24—22no—
279C2×Q8—3561no—
280C2×Q8—3561no—
281C2×Q8—1782no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4C2×Dic17814yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—892no—
290C22×C4—892no—
291C22×C4—3564no—
292C22×C4—1782no—
293C22×C4—1782no—
294C22×C4—7122no—
295C22×C4—7122no—
296C22×C4D4×D8911yescharacteristic
297C22×C4D4×D8911yescharacteristic
298C22×C4C23×D8911yescharacteristic
299D8—44no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1782no—
305C2×C8—1782no—
306C2×C8—1782no—
307C2×C8C2×Dic17812yes—
308C2×C8#1308357312yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—3562no—
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—1782no—
314C4⋊C4—1782no—
315C4⋊C4—1782no—
316C4⋊C4—1782no—
317C4⋊C4—7122no—
318C4⋊C4—7122no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—3564no—
322C22⋊C4—3564no—
323C22⋊C4—7122no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—1782no—
327C42—1782no—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×D4×D8911yescharacteristic
336Q8—3564no—
337D4—24no—
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—1782no—
360C2×C4—1782no—
361C2×C4—7128no—
362C2×C4#1566803112yes—
363C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
364C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
365C2×C4#1566805711yescharacteristic
366C2×C4#1566805711yescharacteristic
367C2×C4#1566805811yescharacteristic
368C2×C4#1566805911yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8—3562no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22#1915215611yescharacteristic
380C22D4×Dic17811yescharacteristic
381C22#1915226811yescharacteristic
382C22C2×#1566803111yescharacteristic
383C22#1915239511yescharacteristic
384C22#1915239911yescharacteristic
385C22#1915240011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—3562no—
390C4—3562no—
391C4—7122no—
392C4—7122no—
393C4#1915219311yescharacteristic
394C4#1915222411yescharacteristic
395C4#1915230511yescharacteristic
396C4#1915234211yescharacteristic
397C2—84no—
398C2#2602726911yescharacteristic
399C2#2603103911yescharacteristic
400C2#2603111211yescharacteristic
401C2#2603311711yescharacteristic
402C2#2603320811yescharacteristic
403C2#2603326611yescharacteristic
404C2#2603334311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1970C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#1970D89
hypocenterC89#32652
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025608C2semidirect
2. #26021771C2semidirect
3. #26021736C2semidirect
4. #26021626C2semidirect
5. #26021188C2semidirect
6. #26020985C2semidirect
8. #26020501C2semidirect
65. C2×D8×C89Q8semidirect
212. C89#32652semidirect
243. C2×D8Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256082
#260217712
#260217362
#260216262
#260211882
#260209852
#260206022
#260205012
C89×#19702
#3265289